《利用频率估计概率》教学设计
更新： 发布： 点击数：
<p>《利用频率估计概率》教学设计（精选12篇）</p><h3>《利用频率估计概率》教学设计 第1篇</h3><p>这堂课一开始，我就通过借助知识局限性来设置“激趣设疑” 教学环节，先是提问学生“用列举法求概率的条件是什么?”学生回答说：“试验的可能结果是有限个，或各种结果发生的可能性均等的随机事件”，接着来个假设：“如何当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等这样随机事件还能用列举法求概率吗?”多数学生都说：“不行!”，紧接着追问：“不行!还能什么方法来求概率呢?想不想知道?”学生说：“想!”这时老师来个“顺水推舟”接着说：“那么本节课就为解决这个问题来安排的”。</p><p>接下来安排学生进行“自学质疑”教学环节，让学生先看书，看能否从书找出答案，下一步要解决问题是让学生理解用频率估计概率的可行性和必要性。我是这样来设计：先问学生掷一枚硬币正面向上的概率是多少，刻意让学生现场展示掷硬币游戏，目的是让学生通过实验发现正面向上的频率稳定在0.5附近，深刻领悟到：当试验次数足够大时，频率稳定于概率，从而理解用频率估计概率的可行性。至于用频率估计概率的必要性，我通过给学生举出抛图钉的实例，在这个实验中，正面向上和反面向上的可能性不相等;再比如想知道班上投篮技术最好同学罚球的命中率，因为实验中出现的结果不是有限个，所以也无法用列举法求概率。通过这两个例子，帮助学生理解到学习用频率估计概率的必要性。</p><p>通过对这节课的前面两个教学环节设计进行反思，我想到作为资深教师一方面应当好擅长激发学生学习兴趣，因为“兴趣是最好老师”，所以要善于捕捉教材、学生信息，进行有效组合，创设出有效问题情境来吸引学生注意力，唤起学生好奇心，进而产生强烈的求知欲。另一方面数学重在于培养学生逻辑思维，所以老师对数学知识的讲解逻辑性一定要强，从知识生成角度出发，本着尊重学生的认知规律性，尽可能让学生经历知识再发现再生成过程，让其真正获取“自己知识”。</p><h3>《利用频率估计概率》教学设计 第2篇</h3><p>1.教学目标</p><p>1.1 知识与技能：</p><p>知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率． 1.2过程与方法 ：</p><p>2．让学生经历硬币实验和投图钉实验，对数据进行收集、整理、描述和分析，通过“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程，体验频率的随机性与规律性，丰富对随机现象的体验，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念．</p><p>1.3 情感态度与价值观 ：</p><p>在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣．通过概率意义教学，渗透辩证思想教育．</p><p>2.教学重点/难点</p><p>2.1 教学重点</p><p>对实验数据进行收集、整理、描述和分析 2.2 教学难点</p><p>用频率估计概率方法的合理性．</p><p>3.教学用具 4.标签</p><p>教学过程</p><p>1导入新课</p><p>问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去，我很为难，真不知该把球给谁，请大家帮我想个办法来决定把球票给谁．</p><p>生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，…… 教师对同学的较好想法予以肯定．（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法．如抓阄、投硬币）</p><p>追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？</p><p>学生讨论：这样做公平，能保证小强与小明得到球票的可能性一样大．</p><p>过渡：抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5．这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？</p><p>2．试验活动：</p><p>抛掷一枚硬币 50 次，统计“正面向上”出现的频数，计算频率，填写表格，思考． 组员分工： 号同学 抛掷硬币，约达 1 臂高度，接住落下的硬币，报告试验结果； 2 号同学 用画记法记录试验结果； 号同学 监督，尽可能保证每次试验条件相同，确保试验的随机性，填写表格． 全班同学分成若干小组，同时进行试验．</p><p>全班学生3人一组，进行实验．第1组的数据填在第1列，第1，2组的数据之和填在第2列……10个组的数据之和填在第10列．</p><p>如果在抛掷硬币n次时，出现m次“正面向上”，则称比值</p><p>为“正面向上”的频率．</p><p>教师在学生填写后，根据上表的数据，在下图中标注出对应的点．</p><p>问题1：频率和概率有什么不同？</p><p>问题2：如果重复实验次数增多，结果会怎样？</p><p>问题3：随着重复实验次数的增加，“正面向上”的频率有什么规律？</p><p>教师引导学生思考这3个问题，理解用频率估算概率的合理性和必要性，鼓励学生探索数据中隐藏的规律，提高学生的统计意识．</p><p>2．历史上的抛掷硬币的试验．</p><p>历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验．其中一些试验结果见下表：</p><p>思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么? 可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5附近摆动．一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0.5附近摆动的幅度会越来越小．这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5．它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值．</p><p>当“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于0.5．</p><p>3总结 实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．</p><p>问题1：你怎样理解“固定数”？</p><p>问题2：“正面向上”的概率是0.5，连续掷2次，结果一定是“正面向上”和“反面向上”各1次吗？</p><p>教师让学生思考、分析，通过问题，深化理解．</p><p>“固定数”就是“概率”；概率是0.5并不能保证掷2n次硬币一定恰好有n次“正面向上”，只是当n越来越大时，正面向上的频率会越来越稳定于0.5．</p><p>可见，概率是针对大量重复试验而言的，概率具有稳定性．</p><p>4例：</p><p>某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?</p><p>为简单起见，我们能否直接把表中的500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？</p><p>解：根据估计的概率可以知道，在 10 000 kg 柑橘中完好柑橘的质量为 10 000×0.9＝9 000（kg）． 设每千克柑橘售价为 x 元，则 9 000x-2×10 000＝5 000．</p><p>解得</p><p>x ≈ 2.8（元）．</p><p>因此，出售柑橘时，每千克大约定价 2.8 元可获利润 5 000元． 6.5巩固练习</p><p>教材第144页练习1、2．</p><p>四、课堂小结</p><p>课堂小结</p><p>今天学习了什么？有什么收获？</p><p>a、我知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率． b、当统计次数越大时，频率越接近概率。</p><p>课后习题</p><p>习题25.3 第1、3题．</p><p>板书</p><p>25.3 用频率估计概率 抓阄 掷硬币 频率：</p><h3>《利用频率估计概率》教学设计 第3篇</h3><p>关键词：欠采样,余数定理,频率估计,FPGA</p><p>0 引言</p><p>随着现代电子技术和通信技术的不断发展, 宽频带快速锁频接收机的作用日益明显,宽频带、快速锁频、数字化接收机的应用也获得了更多关注。</p><p>针对当前通信环境的复杂化和信道密集化的特点,数字接收机需要具备在较宽范围内快速锁定通信频率的能力,当前对锁频的解决办法一般使用窄带拼接技术或者直采推算的方法。</p><p>窄带拼接是通过将接收到的高频拆分成多个中频窄带信号, 通过对这些窄带信号进行采样检测, 将输入的高频信号进行还原,然而这种方法需要大量的硬件堆砌,造成了极大的资源消耗,同时也使接收机体积增大,不适于现代通信的小型化要求。</p><p>直采推算是利用高采样率的ADC对输入高频信号直接采集, 随后使用FFT算法或DFT对信号进行频域分析,然而这种方法对于越来越高的通信频带显得越来越不适合。 因为这通常需要极高采样频率的ADC,而随着ADC采样频率的升高, 采样精度会随着下降, 这会影响采样精度以及计算出来的频率精度,对于依靠直接采样手段获取频率信息的接收机来讲,这显然是不适合的。</p><p>针对这种技术与需求的矛盾, 将欠采样技术广泛应用于这种情形中以解决问题。</p><p>1 欠采样接收机原理</p><p>欠采样进行频率估计主要是利用中国余数定律的重构方法对频率进行估计,通过余数冗余的方法对多个欠采样频率值进行计算, 最后得到对应的频率估计值。这个方法在对复信号分析时可以获得较好的效果, 然而, 在通常的实信号应用场合中会存在两条谱线, 这两条谱线的存在对利用余数冗余计算频率时会存在极大的干扰,进而影响最后的结果筛选。 因此实余弦信号的频率估计的首要问题是要解决谱线的选择问题。</p><p>现有高频实余弦信号s(t):</p><p> </p><p>其中,A为信号幅值,f0为信号频率,θ0为信号初始角度。 由式(1)可见,信号s(t)在进行傅里叶计算时会存在两条谱线, 当f0处于采样频率的一半以内时, 正谱线对应的为采样获得的频率。 但是当f0不在奈奎斯特采样频率以内时, 两条谱线都有可能是实际的频率, 这就需要使用采样的初始角度对谱线进行确定。 为解决谱线确定问题, 本文采用了明确输入角度的方式对谱线进行确定,其系统框图如图1 所示。</p><p>首先, 输入信号首先经过相位控制模块, 对输入信号的相位进行控制, 本文使用的是迟滞过零检测电路,当信号由负变正时将信号传输给FPGA,FPGA同时启动ADC进行采样。</p><p>随后使用3 路具有不同采样率的AD对信号进行采样, 采样的3 个频率需要尽量互质, 且满足:lcm(f1, f2) <lcm ( f1, f3) , lcm ( f1, f2) < lcm ( f2, f3) , 信号频率f0< lcm ( f1, f2) / 2 。采样点数为N。 随后对采样信号进行FFT计算,之后使用频谱内插校正的方式对FFT结果进行校正,得到校正后的FFT幅度谱和相位谱结果。</p><p>最后通过相位谱和初始角度确定对应的幅度谱和频率余数, 然后通过余数定律获得信号的频率值, 完成对应的频率估计。</p><p>2 原理仿真</p><p>利用MATLAB建立仿真模型, 输入信号频率设定为31 351 Hz , 输出初始相位设为3 . 6 ° , ADC采样率分别为20 k Hz 、 30 k Hz 、 50 k Hz , 采样点数为128 。 其采样结果直接进行FFT的计算结果分别记为y1、 y2、 y3, 对应的幅度谱及相位谱如图2 所示。 各采样率的ADC直接FFT计算的结果如表1 所示。</p><p>直接计算的FFT幅度值和相位值由于采样点较少,且存在栅栏效应,这导致了在使用FFT进行直接计算时无法直接对准确的频率值进行估计。 为了获得真实的相位信息、 精确的频率估计和降低频谱泄露, 需要使用频谱校正对FFT计算结果进行处理。</p><p> </p> </p><p>当前对功率谱校正的方法通常使用内插估计校正,本文使用Candan估计对FFT结果进行处理, 其计算式如下:</p><p> </p><p>其中,N为采样点数,Km为幅度谱的峰值位置。 通过估计校正后的FFT结果值如表2 所示。</p><p> </p> </p><p>由表2 可见,校正后的FFT结果相比直接计算的结果在相位上有着明显的一致性。 利用初始角度与结果相匹配可以得到对应通道的余数项值,其结果如表3 所示。</p><p> </p> </p><p>利用20 k Hz、30 k Hz、50 k Hz的ADC对频率从0 ~150 k Hz的信号采样,然后进行FFT,得到结果如图3 所示。</p><p>由图3 可见, 在75 k Hz以内的范围内, 利用3 个ADC可以获得唯一确定的频率。 因此, 可以利用中国余数定理对输入频率进行计算。 利用表3 确定的频率余数值获得ADC的输入频率分别为:31 351.1 Hz、31 350.9 Hz、31 351 . 0 Hz 。 不同的采样精度获得的FFT频率值可信度不一致,因此对这3 个结果值进行综合时需要进行权值分配。 其权值分配式如下:</p><p> </p><p>利用权值分配式得到最终的频率结果为31 350.99 Hz,与输入信号的31 351 Hz仅相差0.01 Hz。</p><p>3 FPGA实现</p><p>利用FPGA对上述技术实现的关键在于FFT的准确计算及相关算法的有效实施。 本文使用Xilinx Zynq系列FPGA对其进行实现。 因FFT是数字信号处理的基本算法之一, 因此Xilinx公司已集成FFT算法核, 使用时仅需要根据需要进行配置和调用即可完成FFT的计算。</p><p>利用System Generator可以直接生成所需要的FPGA底层框架,其实现如图4 所示。 通过AXI总线,可以将底层数据传送给Zynq中集成的ARM内核, 随后进行相关的矫正运算和频率融合运算,完成相关的频率估计。 实践证明, 利用FPGA实现的硬件同样可以达到仿真的精度,完成相应的频率估计需求。</p><p>4 结论</p><p>本文提出了利用欠采样原理对高频实余信号进行估计的方法,其具有硬件成本低、开发容易的特点。 利用本文的相关结构和算法可以解决高频率段实余信号相关参数估计困难的问题, 同时配合使用Candan内插值算法对结果进行校正和解模糊处理, 收到了良好的效果,具有较好的工程应用价值。 通过理论仿真和实物仿真可以看出,本文方法对频率估计较好、估计精度较高。</p><p>参考文献</p><p>[1]柴其钰.超宽带雷达信号处理与参数估计方法研究[D].南京:南京航空航天大学,2012.</p><p>[2]张诚.宽带复杂雷达信号合成技术研究[D].西安:西安电子科技大学,2014.</p><p>[3]李莉.欠采样稀疏频率估计方法及研究[D].西安:西安电子科技大学,2011.</p><p>[4]沈显祥,叶瑞青,唐斌,等.基于欠采样的宽带线性调频信号参数估计[J].电波科学学报,2007,22(1):43-46.</p><p>[5]程险峰,李军,李雄飞.一种基于欠采样的不平衡数据分类算法[J].计算机工程,2011,37(13):147-149.</p><p>[6]叶丰,罗景青,俞志富,等.基于欠采样的宽频段多窄带信号频谱盲恢复系统[J].电子测量与仪器学报,2011,25(11):959-965.</p><h3>“利用频率估计概率”用处大 第4篇</h3><p>例如，抛掷一枚质地均匀的硬币，当试验次数较少的时候，“正面朝上”的频率有可能是0，也有可能是1或0与1之间的其他数值，但从义务教育教科书苏科版《数学》七年级下册第46页上“统计学家历次做‘抛掷质地均匀的硬币试验的结果”表中可以看出，随机事件“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上”发生与否具有随机性，在不同试验中，同一个事件发生的频率可以彼此不相等，但是在相同条件下进行多次重复试验后，“正面朝上”的频率会稳定在0.5左右. 其实，抛掷质地均匀的硬币“正面朝上”的概率为0.5. 利用随机事件的频率来估计它的概率可以解决一类概率问题.</p><p>首先，同学们对频率和概率的关系要有正确的理解.</p><p>例1 下列说法正确的是（ ）.</p><p>A. 一颗质地均匀的骰子已连续掷了2 000次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2 001次一定抛掷出5点</p><p>B. 某种彩票中奖的概率是1%，因此买100 张该种彩票一定会中奖</p><p>C. 明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的时间降雨</p><p>D. 抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等</p><p>解：A、B、C中的事件都是随机事件，故 A、B、C均是错误的. A选项试验中的每一次的抛掷都是相互独立的，第2 001次的抛掷与前面的试验结果没有任何关系. 有学生认为前2 000次试验中5点次数最少，而平时老师所讲的各点出现的机会是均等的，所以产生了从总体上来看这一次出现5点的可能性极大的错觉. B选项和C选项都是错误认为概率等同于频率. D选项中，钉尖触地与钉尖朝上并不是等可能性的， 因此出现的概率不相等. 故选D.</p><p>频率与概率是有差别的，随机事件出现的频率也是随机的，当实验次数很多时， 它接近该事件的概率. 因此，我们可利用它计算概率，但它并不就是该事件的概率. 任何一个随机事件的概率都是一个定值.</p><p>那么，用频率估计概率的一般步骤有哪些呢？下面这个问题一定能给我们启发.</p><p>（1） 请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_______.</p><p>（2） 假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______.</p><p>（3） 试估算口袋中黑白两种颜色的球各有多少只？</p><p>（4） 解决了上面的问题后，小明猛然醒悟，过去一个悬而未决的问题有办法解决了. 这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数（可借助其他工具及用品）. 请你写出解决这个问题的主要步骤及估算方法.</p><p>在现实生活中，能够直接计算概率的事件极为有限，多数情况下要通过观察和试验. 必须在相等条件下，用简单易行的试验来代替不易实行操作或不可能实际操作的试验.</p><p>通过上述解题思路，可以解决生活中的一些实际问题，我们来看下面这个问题.</p><p>例3 王老汉想把自家鱼塘里的鱼卖给客户，为了与客户签订购销合同，想对自己鱼塘中鱼的总质量进行估计，请你运用概率的知识帮他设计一个方法，估计鱼塘中有多少条鱼？共大约多少千克？</p><p>池塘里每一条鱼被捞出来的机会是相同的，做了记号的鱼占鱼群的比例，与捞出的做了记号的鱼和捞出鱼数的比值应当一致，由此可估计池塘中鱼的条数，从而得出鱼的总重量.</p><p>总之，频率是试验数据，是变化的，而概率是理论数据，是确定的. 频率在一定程度上反映了随机事件发生的可能性的大小，当试验次数大量且重复时，其值在某一个常数附近摆动，这个常数作为概率的估计值. 利用频率估计概率对解决实际问题有很大作用.</p><p>（作者单位：江苏省常州市兰陵中学）endprint</p><p>同学们，我们知道，在日常生活中，有很多事情我们事先无法肯定它会不会发生，这样的事件就是随机事件. 对于一个随机事件来说，它发生的可能性的大小是由它自身决定的，并且是客观存在的，就好比一根木棒有长度、一块土地有面积一样. 概率是随机事件发生可能性大小的度量，求某事件的概率的实质与测量长度和面积一样平常. 在实际操作中，我们可以用频率估计概率. 虽然谁也无法预测随机事件在每次试验中是否会发生，但是在相同的条件下进行多次重复试验后，一个随机事件发生的频率会在一个常数附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减少，这个性质称为频率的稳定性. 人们常把试验次数n很大时事件发生的频率作为其概率的估计值.</p><p>例如，抛掷一枚质地均匀的硬币，当试验次数较少的时候，“正面朝上”的频率有可能是0，也有可能是1或0与1之间的其他数值，但从义务教育教科书苏科版《数学》七年级下册第46页上“统计学家历次做‘抛掷质地均匀的硬币试验的结果”表中可以看出，随机事件“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上”发生与否具有随机性，在不同试验中，同一个事件发生的频率可以彼此不相等，但是在相同条件下进行多次重复试验后，“正面朝上”的频率会稳定在0.5左右. 其实，抛掷质地均匀的硬币“正面朝上”的概率为0.5. 利用随机事件的频率来估计它的概率可以解决一类概率问题.</p><p>首先，同学们对频率和概率的关系要有正确的理解.</p><p>例1 下列说法正确的是（ ）.</p><p>A. 一颗质地均匀的骰子已连续掷了2 000次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2 001次一定抛掷出5点</p><p>B. 某种彩票中奖的概率是1%，因此买100 张该种彩票一定会中奖</p><p>C. 明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的时间降雨</p><p>D. 抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等</p><p>解：A、B、C中的事件都是随机事件，故 A、B、C均是错误的. A选项试验中的每一次的抛掷都是相互独立的，第2 001次的抛掷与前面的试验结果没有任何关系. 有学生认为前2 000次试验中5点次数最少，而平时老师所讲的各点出现的机会是均等的，所以产生了从总体上来看这一次出现5点的可能性极大的错觉. B选项和C选项都是错误认为概率等同于频率. D选项中，钉尖触地与钉尖朝上并不是等可能性的， 因此出现的概率不相等. 故选D.</p><p>频率与概率是有差别的，随机事件出现的频率也是随机的，当实验次数很多时， 它接近该事件的概率. 因此，我们可利用它计算概率，但它并不就是该事件的概率. 任何一个随机事件的概率都是一个定值.</p><p>那么，用频率估计概率的一般步骤有哪些呢？下面这个问题一定能给我们启发.</p><p>（1） 请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_______.</p><p>（2） 假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______.</p><p>（3） 试估算口袋中黑白两种颜色的球各有多少只？</p><p>（4） 解决了上面的问题后，小明猛然醒悟，过去一个悬而未决的问题有办法解决了. 这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数（可借助其他工具及用品）. 请你写出解决这个问题的主要步骤及估算方法.</p><p>在现实生活中，能够直接计算概率的事件极为有限，多数情况下要通过观察和试验. 必须在相等条件下，用简单易行的试验来代替不易实行操作或不可能实际操作的试验.</p><p>通过上述解题思路，可以解决生活中的一些实际问题，我们来看下面这个问题.</p><p>例3 王老汉想把自家鱼塘里的鱼卖给客户，为了与客户签订购销合同，想对自己鱼塘中鱼的总质量进行估计，请你运用概率的知识帮他设计一个方法，估计鱼塘中有多少条鱼？共大约多少千克？</p><p>池塘里每一条鱼被捞出来的机会是相同的，做了记号的鱼占鱼群的比例，与捞出的做了记号的鱼和捞出鱼数的比值应当一致，由此可估计池塘中鱼的条数，从而得出鱼的总重量.</p><p>总之，频率是试验数据，是变化的，而概率是理论数据，是确定的. 频率在一定程度上反映了随机事件发生的可能性的大小，当试验次数大量且重复时，其值在某一个常数附近摆动，这个常数作为概率的估计值. 利用频率估计概率对解决实际问题有很大作用.</p><p>（作者单位：江苏省常州市兰陵中学）endprint</p><p>同学们，我们知道，在日常生活中，有很多事情我们事先无法肯定它会不会发生，这样的事件就是随机事件. 对于一个随机事件来说，它发生的可能性的大小是由它自身决定的，并且是客观存在的，就好比一根木棒有长度、一块土地有面积一样. 概率是随机事件发生可能性大小的度量，求某事件的概率的实质与测量长度和面积一样平常. 在实际操作中，我们可以用频率估计概率. 虽然谁也无法预测随机事件在每次试验中是否会发生，但是在相同的条件下进行多次重复试验后，一个随机事件发生的频率会在一个常数附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减少，这个性质称为频率的稳定性. 人们常把试验次数n很大时事件发生的频率作为其概率的估计值.</p><p>例如，抛掷一枚质地均匀的硬币，当试验次数较少的时候，“正面朝上”的频率有可能是0，也有可能是1或0与1之间的其他数值，但从义务教育教科书苏科版《数学》七年级下册第46页上“统计学家历次做‘抛掷质地均匀的硬币试验的结果”表中可以看出，随机事件“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上”发生与否具有随机性，在不同试验中，同一个事件发生的频率可以彼此不相等，但是在相同条件下进行多次重复试验后，“正面朝上”的频率会稳定在0.5左右. 其实，抛掷质地均匀的硬币“正面朝上”的概率为0.5. 利用随机事件的频率来估计它的概率可以解决一类概率问题.</p><p>首先，同学们对频率和概率的关系要有正确的理解.</p><p>例1 下列说法正确的是（ ）.</p><p>A. 一颗质地均匀的骰子已连续掷了2 000次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2 001次一定抛掷出5点</p><p>B. 某种彩票中奖的概率是1%，因此买100 张该种彩票一定会中奖</p><p>C. 明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的时间降雨</p><p>D. 抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等</p><p>解：A、B、C中的事件都是随机事件，故 A、B、C均是错误的. A选项试验中的每一次的抛掷都是相互独立的，第2 001次的抛掷与前面的试验结果没有任何关系. 有学生认为前2 000次试验中5点次数最少，而平时老师所讲的各点出现的机会是均等的，所以产生了从总体上来看这一次出现5点的可能性极大的错觉. B选项和C选项都是错误认为概率等同于频率. D选项中，钉尖触地与钉尖朝上并不是等可能性的， 因此出现的概率不相等. 故选D.</p><p>频率与概率是有差别的，随机事件出现的频率也是随机的，当实验次数很多时， 它接近该事件的概率. 因此，我们可利用它计算概率，但它并不就是该事件的概率. 任何一个随机事件的概率都是一个定值.</p><p>那么，用频率估计概率的一般步骤有哪些呢？下面这个问题一定能给我们启发.</p><p>（1） 请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_______.</p><p>（2） 假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______.</p><p>（3） 试估算口袋中黑白两种颜色的球各有多少只？</p><p>（4） 解决了上面的问题后，小明猛然醒悟，过去一个悬而未决的问题有办法解决了. 这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数（可借助其他工具及用品）. 请你写出解决这个问题的主要步骤及估算方法.</p><p>在现实生活中，能够直接计算概率的事件极为有限，多数情况下要通过观察和试验. 必须在相等条件下，用简单易行的试验来代替不易实行操作或不可能实际操作的试验.</p><p>通过上述解题思路，可以解决生活中的一些实际问题，我们来看下面这个问题.</p><p>例3 王老汉想把自家鱼塘里的鱼卖给客户，为了与客户签订购销合同，想对自己鱼塘中鱼的总质量进行估计，请你运用概率的知识帮他设计一个方法，估计鱼塘中有多少条鱼？共大约多少千克？</p><p>池塘里每一条鱼被捞出来的机会是相同的，做了记号的鱼占鱼群的比例，与捞出的做了记号的鱼和捞出鱼数的比值应当一致，由此可估计池塘中鱼的条数，从而得出鱼的总重量.</p><p>总之，频率是试验数据，是变化的，而概率是理论数据，是确定的. 频率在一定程度上反映了随机事件发生的可能性的大小，当试验次数大量且重复时，其值在某一个常数附近摆动，这个常数作为概率的估计值. 利用频率估计概率对解决实际问题有很大作用.</p><h3>《利用频率估计概率》教学设计 第5篇</h3><p>(1)求参加此次活动得到玩具的频率;</p><p>(2)请你估计袋中白球的数量接近多少.</p><p>25.3用频率估计概率课后练习</p><p>1.(20xx?兰州)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为( )</p><p>A.20 B.24 C.28 D.30</p><p>2.(20xx?宜昌)在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是( )</p><h3>《用频率估计概率》教学设计说明 第6篇</h3><p>胡翔</p><p>一、关于指导思想</p><p>（1）以落实《数学课程标准》为终极目标，以学生知识技能的形成，数学思维的完善和情感态度的发展为出发点，以多媒体课件为辅助教学手段，以教师的组织，引导，参与为依托，以学生的积极动脑，动口及合作交流为主线来构建本课时的教学模式，促进学生的有效学习。</p><p>（2）以数学来源于生活，又服务于生活为原则设计整节课。（3）突出新知识必须在学生自主探索，合作交流的基础上让学生自己去发现和归纳。</p><p>二、关于主要理念</p><p>（1）重视情景创设，注重知识从现实中来到现实中去的原则。（2）突出数学学习内容的现实性，价值性和挑战性。（3）关注学生学习的过程，进行多元评价。</p><p>三、关于教学内容</p><p>学生对随机事件及其发生的概率的认识是一个较长的认知过程。因此，从教材的安排上看，呈现出一种螺旋上升，交叉编排的趋势。本章是在八年级下册第五章学习的基础上，展开对概率的研究的。本节侧重于从频率的角度来研究概率。意在通过抛硬币的实验表明：随机事件的发生既有随机性，又存在统计规律性，且其统计规律体现在：随机事件的频率——此事件发生的次数与实验总次数的比值具有稳定性，即总在某个常数附近摆动，这个常数就叫做这个随机事件的概率。通过本节课的学习，不仅能使学生从实验的角度来估计概率，也为接下来从理论的角度（即列举法）来计算概率起到一个承上启下的作用。</p><p>四、关于教学手段</p><p>①教学媒体：多媒体电脑，硬币若干，各种实验数据表及评价表若干张。</p><p>②教学媒体分析：靠虑到频率和概率之间关系的抽象性，在引入时借助多媒体插入了一段记者的录音采访。目的是激发学生学习的兴趣。之后，为了让学生逐步了解频率和概率之间的关系，引导学生开始做抛硬币的实验。通过认真填写实验数据表，依靠独立思考与小组的合作交流，达到对上述关系的理解，升华。并最终合理客观地对本人及小组一个正确的评价。</p><p>五、关于教学诊断</p><p>①学生已经学习了频率和概率，但两者之间有何关系。学生并不是很清楚。因此，通过实验活动丰富对频率和概率关系的认识，知道当实验次数较大时，频率稳定于概率是教学重点。</p><p>②由于本节课的内容采用的是实验的方式来进行的。这正是培养学生创新精神的一个极好机会，在实验的过程中，能让学生紧紧抓住随机事件的特点，精心设计实验过程，期望学生通过大量重复实验，使他们深刻感受随机事件的特点，学会运用频率估计概率来解决实际问题是教学的难点。</p><p>六、关于教法和学法</p><p>①本节课倡导“合作探究学习”，注重学生的经历，感受和体验。而不是以老师的感受代替学生的亲身体验，让学生在“猜测----实验并收集实验数据-----分析实验结果”的活动过程中建立正确的概率直觉。总之，我们要让学生在感受中成长，在体验中发展能力，注重学生在探究学习中的情感态度。</p><p>②针对这节课的实验，应明确其探究任务，分层次提出所要探究的任务和问题，正确指导小组活动，让学生明确探究的是什么，应如何探究，在探究的过程中，强调独立思考与合作交流的相互统一，对探究结果给学生以充分的表述意见的时间，对不同的意见给与充分的交流时间。</p><p>③在整个教学过程中，师生共同参与研究，分析，讨论，探索，发现的过程，使学生的思维经历数学家的思维，培养创新精神。</p><p>④在揭示新知的过程中，又设计了一系列的问题逐层深化，即通过“错误辨析---区别联系----补充完整---巩固练习----自我评价”等深化了学生对于用频率估计概率这一知识的理解与应用，使学生真正理解掌握基本的数学知识和技能及数学思想方法，从而使学生的创新精神和数学素养得到培养。五、关于预期效果</p><p>通过这堂课的学习，我想让学生充分体会到教学设计中的三个特点。</p><p>①现实性：学生从现实生活中学习了数学，再将学到的数学应用到实践中去。因此，本节课设置了利用抛硬币决定角色归属这一生活情境，抛出猜想和质疑，吸引学生参与抛硬币活动，并将利用从活动中得到的新知应用于生活实际（即摸球问题中的第4个环节），提高学生分析问题，解决问题的能力。</p><p>②积极性：在学生主动探究的过程中，教师积极的参与，即学生在自己观察，讨论，实践时，教师积极的看，积极地听，设身处地的感受学生的所作所为，所想所思，了解学生合作的效果，讨论的焦点，认知的疑惑，引导学生发现问题，并寻找解决问题的方法。</p><p>③快乐性：在教学过程中，设置了六个环节，让学生亲自尝试，自主探究，合作交流，学生的学习是通过小组合作来完成的，其特点是：小组成员先独立思考，再发表自己的见解，其他人倾听，然后动手实践，汇报数据，再全班讨论，形成集体意见，体验成功的喜悦，每个人都有思考的时间和机会，在思维的碰撞中，学生对问题的认识更加深刻，从而达到学生在教师的指导下，主动地，富有个性的快乐的学习。</p><h3>《用频率估计概率》的教学反思 第7篇</h3><p>1、提供贴近生活的学习素材，是激活学生学习动机的基础。</p><p>在问题的设计中，让学生首先亲身经数学问题的现实场景——池塘里有多少鱼?从而看到有价值的数学，促使其用数学观点进行解释与应用，使得整个学习活动更为生动活泼，学生也在这种生动的问题情景中，获得了对数学知识的理解与认同。</p><p>2、设计动态平衡的活动方案，是激发学生积极动手的基础。</p><p>在活动的设计中，我们考虑的是一种动态平衡，而不是一种盲动和简单的图热闹。基于此，活动给了学生相同的起点(相同的白棋数目，相同的样本容量，相同的实验次数，相同的实验时间)，这有效地协调了各组活动的进度，避免了课堂节奏的失控。但同时我们也能看到，学生到达的终点却可能是不同的(不同小组的不同结果，不同方案的不同精确度，不同方案的不同可行度，不同成员的.不同收获)。</p><p>3、组织实力相当的活动小组，是激励学生协作竞争的基础。</p><p>对于活动的分组，注意了把握“组内异质，组间同质”的原则，一方面发挥了组内成员相互协作的意识，不同的人可以发挥不同的作用，如基础较差的学生可以进行一些操作活动，基础较好的学生可以进行数据的分析及结果的估计，使不同层次的学生有不同的提高，又不失对数学学习兴趣的一种持续发展，同时也实现了学生间的一种互动对话及交流。另一方面激发了组间成员相互竞争的意识，每个成员服务于自己的小团队，如果自己获得了成功，会感觉到为自己的小集体争了光，如果自己团队中的成员有上佳表现，自己也为自己在这个团队中而感到无尚光荣。</p><h3>频率与概率复习指导 第8篇</h3><p align="center">频率:在考察可能事件发生的试验中，可能事件发生的次数与试验总次数的比值叫做可能事件发生的频率。频率是一个比值, 即频率</p><p>概率:表示一个事件发生的可能性大小的数叫做该事件的概率，概率是一个用来刻画发生可能性的量，必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，可能事件A的概率P (A) 满足0</p><p> </p><p>二、频率与概率的联系</p><p>随机事件发生的可能性的大小可以通过试验进行数据分析后，算出其频率，我们发现它们都稳定于理论概率值，而且收集到的数据越多，频率值就越接近概率值。由此可以得出:求概率近似值的方法，通过多次试验，可以用一个事件发生的频率去估计这一事件发生的概率。在相同的条件下，试验的次数越多，就越有可能得到较好的估计值。</p><p>例1从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下:</p><p>根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为多少 (精确到0.1) ?</p><p>分析:试验次数越少，偏差越大。要看表中的种子粒数较多的“1000”、“2000”、“5000”所对应的发芽频率“0.793”、“0.802”、“0.801”，还要考虑“精确到0.1”。</p><p>解:该玉米种子发芽的概率约为0.8。</p><p>例2小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子 (质地均匀的正方体) 实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下:</p><p>(1) 计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率;</p><p>(2) 小颖说:“根据实验，该实验中出现5点朝上的概率最大”;小红说:“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次。”小颖和小红的说法正确吗?为什么?</p><p align="center">分析:骰子各面朝上的可能性是相同的，各面朝上的概率都为。如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数“接近于100次”。</p><p align="center">解: (1) “3点朝上”出现的频率为:</p><p align="center">“5点朝上”出现的频率为:</p><p>(2) 小颖的说法是错误的，这是因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大。只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近。</p><p>小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次。</p><p>三、关于概率的一些计算问题</p><p>1. 求某一事件发生的概率。</p><p align="center">一般地，如果在一次试验中，有n种可能结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为</p><p>例3袋中装有红球2个，黄球3个，白球5个，共10个球，它们除颜色外都相同。则任意摸出一球是黄球的概率是多少?</p><p>分析:任意摸出一球，摸到红球、黄球、白球的可能性都相同。在这10个球中，每一个球被摸到的可能性一样。</p><p align="center">解</p><p>例4将分别标有数字1, 2, 3, 4, 5, 6的6张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上。随机抽取1张，求抽到奇数的概率?</p><p>分析:任意抽取1张，每一张被抽到的可能性相同。</p><p align="center">解:P</p><p>2. 求涉及两步试验的随机事件发生的概率。</p><p>可以用画树状图法或列表法进行计算。</p><p>例5有两个可以自由转动的转盘，第一个转盘平均分成2份，其中1份是红色，1份是白色，第二个转盘平均分成3份，其中1份是黄色，1份是蓝色，1份是绿色。任意转动两个转盘，则两个转盘指针所指颜色能配成紫色的概率是多少?红色和蓝色在一起配成紫色。</p><p>分析:第一个转盘被平均分成2份，第二个转盘被平均分成3份，虽然它们被平均分成的份数不同，但转动这两个转盘这两步试验，互不影响，互不干涉。第一个转出红色和白色的可能性相同，第二个转出黄色、蓝色、绿色的可能性相同。要注意题目中的“平均分成”。</p><p>解:根据题意可得下表:</p><p>此题还可用画树状图法求解。</p><p>注意:每一步试验中各种结果出现的可能性务必相同。</p><p>例6口袋中有红心、黑桃花色的牌各一张，从中任意摸出一张后，放回袋中，再摸一次，两次都摸到红心牌的概率是多少?</p><p>分析:摸牌两次，属于两步试验，注意题目中的“放回袋中”，说明第一步试验有两种可能情况，并且可能性相同，第二步试验同样也有两种可能情况，并且可能性也相同。</p><p>解:根据题意可得下表:</p><p>此题还可用画树状图法求出。</p><p>例7柜子里有2双鞋，随机取出两只刚好配成一双鞋的概率是多少?</p><p>分析:注意题目中的“随机取出两只”，此题属于两步试验，如果先取出一只，再取出另一只，就可以完成“取出两只”的任务。要注意一只鞋不可能被同时取出两回，此题属于“不放回”的题目，而且要注意“配成一双鞋”。</p><p>解:根据意题可得下表:</p><p>此题还可用画树状图法求出。</p><p>例8桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有2张是老K，两人做游戏，游戏规则是:随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K，则红方胜，否则蓝方胜。你愿意充当红方还是蓝方?请说明理由。</p><p>分析:“随机取2张牌”属于两步试验，一张牌不可能被同时取出两回，此题也属于“不放回”的题目，题目中的“2张牌中没有老K”说明两张牌中每一张牌都不能有老K。</p><p>答:我愿意充当蓝方，理由如下:</p><p>根据题意可得下表:</p><p>∴我愿意充当蓝方。</p><p>此题还可用画树状图法求出。</p><p>3. 求涉及三步或三步以上试验的随机事件发生的概率。</p><p>可以用画树状图法进行计算。</p><p>例9一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少?</p><p>分析:本题属于三步试验，用树状图法表示如下:</p><p>解:</p><p>四、关于频率与概率的估算问题</p><p>1. 用样本频率估计总体频率。</p><p>例10从口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有10个黑球和若干个白球，由此估计口袋中大约有多少个白球?</p><p>分析:先算样本，再算总体。</p><p>解:设口袋中有x个白球，</p><p>根据题意，得:</p><p>化简得:500+50x=1500。</p><p>解得:x=20。</p><p>答:由此估计口袋中大约有20个白球。</p><p>例11为了估计鱼塘中有多少条鱼，先从鱼塘捕捞100条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后又捕捞了200条鱼，其中24条有标记，第二次捕捞了220条，其中18条有标记。请问你能否估计出鱼塘中鱼的数量?若能，鱼塘中大约有多少条鱼?若不能，请说明理由。</p><p>分析:捕捞了二次，这里要说明的是:考虑到第一次捕捞的样本容量有些少，为了使样本容量大些，这样调查范围大，较为精确些，所以再捕捞一次。</p><p>解:设鱼塘中大约有x条鱼，</p><p>根据题意，得:</p><p align="center">化简得:</p><p>解得:x=1000。</p><p>答:鱼塘中大约有1000条鱼。</p><p>2. 用平均概率估计概率。</p><p align="center">例12一个口袋中有15个黑球和若干个白球，从口袋中一次摸出10个球，求出黑球数与10的比值，不断重复上述过程，总共摸了10次，黑球数与10的比值平均数为，因此可估计口袋中大约有多少个白球?</p><p>分析:题目中有“平均数”这一信息。</p><p>解:设口袋中大约有x个白球，</p><p>根据题意，得:</p><p>化简得:15+x=75。</p><p>解得:x=60。</p><h3>如何用频率来估计概率 第9篇</h3><p>一、填空题中的用频率估计概率</p><p>例1.在课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示：</p><p>由此估计这种作物种子发芽率约为 （精确到0.01）.</p><p>解：由公式种子的发芽率= 可求出种子的发芽率为0.939，因为精确到0.001故答案为0.94.</p><p>点评：本题考察了百分率问题（1）种子的发芽率= ；（2）注意括号的中的要求为精确到0.01</p><p>例2.有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个.为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为 .</p><p>解：解：∵摸到红球的频率约为0.6，∴红球所占的百分比是60%.∴1000×60%=600.</p><p>故答案为：600.</p><p>点评：本题考查用频率估计概率，因为多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，所以红球所占的百分比也就是60%，根据总数可求出红球个数.</p><p>二、选择题中的用频率估计概率</p><p>例3.“六·一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动.顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.下表是该活动的一组统计数据：</p><p>下列说法不正确的是（ ）</p><p>A.当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70</p><p>B.假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70</p><p>C.如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次</p><p>D.转动转盘10次，一定有3次获得文具盒</p><p>解：由表中提供的信息可知，只有“转动转盘10次，一定有3次获得文具盒”的判断不一定正确，故应选D.</p><p>点评：正确正解频率与概率之间的关系是求解此类问题的关键. 由表中提供的信息，我们可以知道，当n很大时，指针落在“铅笔”区域的频率趋于0.70，由此，由频率与概率之间的关系可知，假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有2000次×（1-0.7）=600次，而将转盘转动转盘10次，却不一定有3次获得文具盒.</p><p>三、解答题中的用频率估计概率</p><p>例4.六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动.有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具.已知参加这种游戏活动为40 000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个.</p><p>（1）求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率；</p><p>（2）请你估计袋中白球接近多少个？</p><p>分析（1）由40 000人次中公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个，结合频率的意义可直接求得.（2）由概率与频率的关系可估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率，从而引进未知数，构造方程求解.</p><p>解（1）因为 = ，所以参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率为 .</p><p>（2）因为试验次数很大，大数次试验时，频率接近于理论频率，</p><p>所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是 .</p><p>设袋中白球有x个，则根据题意，得 = ，解得x=18.经检验x=18是方程的解.</p><p>所以估计袋中白球接近18个.</p><p>点评：利用频率估计概率，并以此引进未知数构造方程是求解此类问题的常用方法，同学们在学习时应注意体会和运用.</p><p>例5.研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？</p><p>操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续.</p><p>点评：（1）根据表格数据可以得到50次摸球实验活动中，出现红球20次，黄球30次，由此即可求出盒中红球、黄球各占总球数的百分比；</p><p>（2）由题意可知50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，由此可以求出总球数，然后利用（1）的结论即可求出盒中红球.</p><h3>3用频率估计概率教学设计与分析 第10篇</h3><p>一、教学内容解析</p><p>《用频率估计概率》是人教版新教材九年级上册第二十五章第三节，前两节已经学习了概率的古典定义，并利用列举法求一些有限等可能事件的概率，本节将从统计试验结果的角度去研究概率，即通过频率研究概率。教材在讨论完设置的掷硬币试验后，归纳得出用频率估计概率的方法，此方法可以看成概率的第二种定义------统计定义，用频率估计概率将不受试验结果个数有限和等可能条件的限制，因此适用范围比用概率的古典定义更广。</p><p>教材设置了一个投币实验，一方面让学生亲自动手试验获得数据，另一方面给出历史上投币实验的数据，为学生发现规律提供帮助，通过亲手试验和历史数据，学生能够用自己在统计中学过的频率知识来研究投掷一枚硬币时“正面向上”的频率的大小，大量试验得出的稳定性数据0.5和我们用列举法求出的概率是同一个数值，从另外一个方面佐证了只要试验重复次数足够多，可以用频率去估计概率。于是教材给出了概率的统计定义，这将有利于学生从整体上更好的把握概率的内涵，与前节学习的概率的古典定义达到统一。</p><p>二、教学目标解析</p><p>根据学生已有的认知结构和生活经验，制定以下教学目标：</p><p>1.从频率稳定性的角度了解概率的意义；</p><p>【设计目的】让学生感知在试验过程中频数的发生是一个随机事件，用质地均匀的硬币投掷又是等可能事件，计算出的频率只能作为概率发生的估计值。</p><p>2.经历试验、统计整理、分析、归纳、确认等数学活动进而了解并感受概率意义的过程，引导学生从数学的视角观察客观世界，用数学的思维思考客观世界，以数学的语言描述客观世界，进一步发展学生合作交流的意识和能力；</p><p>【设计目的】让学生经历、感受数学是过程这一重大意义，把学生置于整个活动过程中，亲身体验频率的统计过程，深刻理解用频率估计概率的内涵，并在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。</p><p>3.通过对问题的分析，理解用频率估计概率的方法，理解概率的思想，会用试验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。</p><p>根据本节课的地位和作用以及教学目标的要求，把概率的统计定义的得出与理解作为本节的重点，收集数据、分析折线图、辩证理解频率与概率的关系作为难点。</p><p>三、教学问题诊断分析</p><p>1.教学中应注意让学生逐步理解概率的内涵，概率是针对大量重复试验而言，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中一定反映出来。学生操作加上历史统计也使学生容易接受试验中出现的频率偏离概率的现象。</p><p>2.课堂上充分调动学生参与的积极性是教师应特别注意的问题，因此，要组织好学生试验必须合理安排小组人数并做好分工，教师巡回参与指导学生活动。</p><p>3.注意新旧知识的联系。本节课是在学了概率古典定义及求法基础上学习的，试验中用到了大量的统计方法，图表统计法，折线图等等。</p><p>四、教法学法分析</p><p>为了将学生从繁琐的数字计算和画统计图表中解脱出来，将精力放在对概念的理解和突出思想方法上，特作以下准备：</p><p>1.准备计算器，解决数字计算问题，多媒体投影历史投币统计；</p><p>2.数据统计整理表和折线图表为学生准备好。</p><p>本节课运用合作交流启发探究法，运用多媒体辅助教学，促进学生自主学习，优化课堂结构，提高课堂效率。</p><p>五、教学流程安排 创设情境</p><p>引入新课 动手实践</p><p>探究概念 总结概括</p><p>得出概念 巩固练习</p><p>理解概念 归纳小结</p><p>深化反思</p><p>布置作业</p><p>六、教学过程设计</p><p>（一）创设情境引入新课</p><p>（多媒体播放姚明在NBA赛场上的片段）问题：一运动员投3分球的命中率有多大？引入课题。</p><p>【设计意图】由学生熟知的明星投篮问题引入，容易引起学生的学习兴趣，同时也复习了概率的定义。</p><p>（二）动手实践探究概念</p><p>我们从掷硬币这个简单的问题说起。抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个事件发生的概率都是0.5，这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？下面我们一起来检验！</p><p>活动一：每人向上抛掷一枚质地均匀的硬币一次，统计全班结果，落地时正面向上的有（）人，反面向上的有（）人，则正面向上的频率是（）------让学生举手进行统计</p><p>活动二：分组试验</p><p>1.全班分成10组，两人一组，每组同学掷一枚硬币50次，一名同学掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行，以实事求是的态度通过画“正”字的方式统计“正面向上”的频数，整理并记录下来。</p><p>2.老师巡视学生分组试验情况。</p><p>3.全班交流：各组汇报数据，并累计记录在黑板相应的栏中，然后用计算器计算频率（结果精确到0.01）组次 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十</p><p>每组试验次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 正面向上的次数m</p><p>正面向上的频率</p><p>4.根据上表中的数据，以累计实验总次数为横坐标，以“正面向上”的频率为纵坐标，在平面直角坐标系中标出相应的点，绘制折线统计图。</p><p>问题：观察统计表和统计图，你发现“正面向上”的频率有什么变化趋势？</p><p>5.展示历史上著名数学家做过的试验</p><p>思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势有什何规律？</p><p>【设计意图】让全体学生动手参与试验，注重学生的分工合作和交流活动，互相促进，进一步发展合作交流的意识和能力；试验中体会频率的稳定性，感受试验频率与理论频率之间的关系，形成对概率的全面理解；活动中要求学生态度端正，认真记录试验数据，以培养学生一丝不苟、严谨求实的科学精神；让学生经历定义的探求过程，实现在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动构建；试验数据与历史数据想结合，数与形相结合，使学生进一步明确频率与概率之间的关系，突出重点又分散了难点。</p><p>（三）总结概括得出概念</p><p>1.概率的统计定义</p><p>2.概念的理解：判断正误</p><p>（1）连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1</p><p>（2）小明掷硬币1000次，则正面向上的频率一定在0.5附近</p><p>归纳：从统计的角度得出的概率要注意：（1）试验次数足够大，频率会稳定在某个常数附近</p><p>3.如果抛一枚六个面都是六点的骰子，“六点朝上”的概率是多少？有抛出七点朝上的可能吗？板书范围</p><p>【设计意图】通过以上设计，能够进一步加深对概率的统计定义的本质理解，对定义中，“大量重复试验”和“稳定在某个常数附近”这两个必备条件的发现是本节课的重头戏。</p><p>（四）巩固练习理解概念</p><p>1.课本P142页练习1、2</p><p>2.天气预报说明天降水的概率是90%，你怎么理解？</p><p>3.常有人为了强调某件事情一定会发生，就说：“这件事120%会发生”，这句话在数学领域里对吗？这什么？</p><p>4.有一个不透明的袋子中，红、黑、白色球的玻璃球共有40个，除色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则袋中有白球（）个，黑球（）个，红球（）个。</p><p>【设计意图】通过几个练习，进一步巩固用频率估计概率的方法，突出重点；实例让学生理解数学来源于生法又服务于生活。</p><p>（五）归纳小结深化反思</p><p>本节课你有哪些收获？（在学生充分交流后从知识和方法两个角度归纳）</p><p>【设计意图】通过梳理知识，概念进一步清晰，本节课的内容得到巩固和发展，培养学生良好的评价和反思意识，使他们在数学活动中获得成功的体验。</p><h3>用频率估计概率的评课稿 第11篇</h3><p>本课紧紧围绕我们工作室的三个研究课题，紧密围绕教学大纲和新课程的教学理念，充分调动了学生的学习积极性，既注意到数学问题的趣味性(用摸球试验引起学生的兴趣)更突出了数学的严谨性和科学性。科学性集中体现在对学生活动的设计上，首先教师精心筹备试验用具。确保每个小组随机摸球50次，获得n=50时的多个不稳定的频率值，然后在获得n=100，n=150……的频率时不是做简单的累加，也不是做平均累加，而是随机的抽取若干小组的数据进行累加。此外一个细节也表现出课堂探索的严谨性，一个小组因为试验失误没有获得可靠的数据，教师在引导学生处理数据时果断的将不可靠数据剔除，这种严谨的治学态度对学生也是无声的教育。应该说本节课是一节比较成功的，优秀的数学课。我想从以下六个方面谈谈我对本节课的意见：</p><p>首先，本节课郑老师深入的钻研教材，在教材的处理上有自己的见解和方法。</p><p>按照现行人教版初中教材，“概率初步”这一章的教学顺序是：先介绍三种事件，即必然事件、不可能事件和随机事件。紧接着用一个摸球试验让学生感受随机事件发生的可能性是有大小的，然后介绍概率的意义和古典概型，(即求概率的一种方法)最后再讲用频率估计概率(即求概率的另一种方法)。</p><p>郑老师经过钻研教材，认真的思考，发现在用摸球试验让学生感受随机事件发生的`可能性是有大小的时候，实质上就是运用频率估计概率的过程，因此将“用频率估计概率”的教学提前讲授。</p><p>这也是新课程的一种特点，即：教师对教材有一定的处理空间。这就要求教师一方面要吃透教材，另一方面鼓励教师要有自己的见解，从而体现教师把握教材的能力。我们说新课程的实施需要我们的教师具有这样一种对教材的整合能力，具有教学智慧。事实证明在本节课，这样处理显得自然，流畅，有利于学生学习与理解。</p><p>其次，本节课教学目的明确，教学脉络清晰，重点突出。</p><p>本节课的教学流程是：</p><p>引入和发现规律：(抛掷硬币直觉体会，介绍历史给出结论。)</p><p>验证并运用规律：(摸球试验，体验过程，强化规律。)</p><p>通过这样的教学流程使学生深刻的认识到：</p><p>1.你想知道随机事件发生的概率吗?你就去反复实践吧!通过大量的重复试验你就会找到它发生的规律。这就教给学生一种求随机事件发生的概率的方法，并且这种方法对于我们求随机事件的概率是行之有效的。</p><p>2.使学生初步理解频率与概率的关系：频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值;偶然与必然的辩证关系。</p><p>3.课下继续验证。通过蒲丰丢针实验进一步体会随机事件的奥秘和规律，使学生进一步丰富自己的认识。</p><p>第三，从学习方式上，本节课采用了小组合作，动手实践的学习方式。让学生从试验中进一步体会到团结就有力量，集体的力量是巨大的，同时培养了学生的探索精神和实践能力。</p><p>另外，本节课通过大量的教学实践对学生进行了辩证唯物主义的教育，特别是用恩格斯的话结束本课，给学生的教育是深刻的。</p><p>第四，本节课体现了数学文化，通过介绍历史上的数学家蒲丰，棣莫佛，费勒，皮尔逊，雅各布·伯努利等名人，向学生介绍了数学历史和数学文化。</p><p>第五，布置开放性的作业是本节课的又一特点，我们认为。学生学习数学的方式是多样的，空间是广泛的，应该引导学生用数学的眼光去看待自然，看待生活。</p><p>第六，启发学生自己对本课反思小结，进一步体现了教师为主导，学生为主体的教学理念。</p><p>总之，从本节课我看到郑燕老师紧紧围绕自己的科研课题，具有崭新的教学理念和扎实的教学基本功。此外本节课恰当的运用了计算机和计算器，提高了课堂效率和直观性，起到了辅助教学的作用。应该说本节课教师用自己饱满的热情和精心的准备，充分调动了学生的学习热情，引导学生探索，启发学生思维，注重学法的指导，表现出教师独特的和教学风格和教学智慧，基本达到了预想的教学目标，是一节成功的好课!</p><h3>《频率与概率》教学反思 第12篇</h3><p>《频率与概率》教学反思</p><p>《频率与概率》是一节试验动手的多媒体新授课，整个教学过程中遵循“回-导-学-展-讲-练-结”高效课堂教学模式，以学生活动为主，利用合作试验得到的试验数据和相关的多媒体教学手段来完成教学。本节课设计主要体现如下的教育理念：首先，学生的主动地位得以体现，注重了学生创新能力的培养，促进学生全面发展。课堂上学生积极参与了自主探究学习活动，学生的动手实践能力得到了提高。其次，体现了教师是学习的组织者、引导者和合作者。再次，教学中信心的多媒体技术的使用，有利于学生理解和掌握频率与概率的关系。</p><p>本节教学中开篇用索契冬奥会视频引入本节新课，激发学生学习的兴趣；在研究频率与概率关系中，使用计算机模拟抛掷银币的试验，可以动态的让学生感知随着试验中次数增加，频率值一直在发生动态的改变；通过合作试验的Excel统计图表折线图的使用，可以更加清晰的展现频率的波动和概率的稳定；在知识总结中，利用微课视频总结回顾知识体系。</p>
