理论计算公式范文

理论计算公式范文（精选9篇）

理论计算公式 第1篇

1 基于摩尔—库仑理论模型迎面顶力算法

顶管的迎面顶力是指在顶管施工顶进过程中,由于克服顶管机前方外径正对范围内的土体的阻力。即在顶进中顶管机头正前方土体形成的被动土压力大小。本推导公式主要依据朗肯土压力理论,并假设作用于顶管上覆土层的荷载为连续均布荷载。具体推导过程如下。

1.1 建立模型

假设上覆土层的厚度为H,顶管前方为一与顶管机外径等直径的土柱。忽略顶管机切削面与前方土柱截面直径的夹角,即认为是平行紧贴的,原理如图1,图2所示。

1.2 被动土压力计算

首先由摩尔—库仑破坏准则,即土体达到极限平衡状态的条件,可以得到土体破坏时的大主应力表达式如下[1]:

其中,σ1为土体所受大主应力,kN/m2;σ3为土体所受小主应力,kN/m2;φ为土的内摩擦角,(°);c为土的粘聚力,kN/m2。

将Pp=σ1,σ3=γz代入极限平衡条件式(1)可得粘性土体作用于顶管机刀盘上的被动土压力强度Pp:

其中,γ为土的重度,在地下水位下取有效重度,kN/m3;z为管道截面中心到微分条的高度,m;Pp为被动土压力,kN/m2;Kp为被动土压力系数,Kp=tan2(45°+φ/2)。

1.3 迎面顶力计算

由式(2)可知,粘性土的被动土压力由两部分组成,叠加后,其压力强度Pp沿墙高呈梯形分布,如图2所示。由于顶管机顶进主要需要克服刀盘正前方土体的被动土压力,因此可以得到迎面顶力NF的计算公式为:

其中,p为一定深度时的被动土压力,kN/m2;d A为顶管机刀盘横向微分条的面积,m2。

由图2计算模型可知:

其中,R为顶管机刀盘外半径,m。

由于顶管机顶进时上部有一定覆土厚度,设为H,土层上方为连续的局部荷载q,则可以得到距积分原点为z时的被动土压力值p:

其中,q为土体均布荷载,kPa;假定均布荷载为土柱上方土的垂直荷载与地面的动荷载之和q=p1+ωe[2],其中,p1为活荷载,;ωe为土柱上方的垂直荷载,kPa,ωe=(γ-2c/Be)Ce。

将式(4)和式(5)代入式(3)中积分简化可以得到总顶力NF为:

特别是对于无粘性土层,即c=0时,其迎面顶力为:

2 侧摩阻力计算公式

顶管施工中的侧摩阻力主要是由管道与土体之间的摩擦力组成,然而由于受土层地质情况、泥浆性能及是否注浆、开挖条件(超挖、中止、管道纠偏和润滑等)等影响严重,因此难以确定。本文分别采用余彬泉等[2]研究的理论侧摩阻力公式f1以及K.Shou等[3]通过工程实例总结出在直线顶进中侧摩阻力f2进行计算:

其中,D为管道外径,m;W为单位管道重力,k N/m;μ为管与土之间的摩擦系数,μ=tanφ;L为顶进长度,m;c为管与土之间的粘着力,k Pa。

3 总顶力计算公式

由式(7)~式(9)可分别得到总顶力F0的理论计算公式和经验公式,分别为:

4 工程实例对比分析

4.1 工程参数确定

某工程砂性土根据标贯资料N平均值为7,依据《工程地质手册》标贯值查得砂性土的内摩擦角为29°。砂性土的重度为18 k N/m3,土的内聚力为11 k Pa,土与管子的粘着力为11 k Pa,覆土深度为6 m;管外径1.2 m,管壁厚度为0.12 m,管子的重力18 k N/m,推进长度100 m,地面的动荷载p1=15 k Pa。

4.2 计算结果统计

各公式计算结果见表1。

4.3 计算方法比较分析

由本工程实例可以看出,本文推导的两个计算公式与余彬泉法给出的计算方法比较,理论算法结果小于余彬泉法,而经验算法结果大于余彬泉法。分析其主要原因有以下几点:

1)本文理论算法是从迎面与管土摩擦两方面的阻力入手考虑的,而余彬泉法主要是从侧摩阻力及初始推力入手,而且在计算侧摩阻力过程中考虑了内摩擦因素及管土之间的粘着作用,这一点上略有重复之处,从而导致其计算结果大于本文理论算法。

2)经验算法结果较大主要是因为其考虑侧摩阻力时加入了被动土压力系数,即考虑了管壁堆土的一个挤压及剪切作用,从而使得其计算结果偏大。

3)经计算本文经验及理论公式的平均值大小为17 873.5 k N,其值与余彬泉法计算结果十分接近,而且略小于余彬泉法。如实际设计中采用本文公式的平均值作为顶力确定方法,既可以剔除重叠计算部分,又能较为精确得到顶力的计算公式,不失为两全其美之法。

5 结语

本文公式与现有公式相比,理论公式较现有公式精确,从迎面和侧摩阻力两个方面讨论,剔除了侧摩阻力计算过程的重叠部分。经验公式计算较为保守,对土管作用及土体挤压等方面都作了考虑。综上,建议在选择顶力时取本文理论及经验公式的平均值作为设计顶力。

摘要：利用摩尔—库仑理论模型对迎面顶力计算公式进行了推导,分别从理论和经验两个方面给出了总顶力的计算公式,并与余彬泉法进行了对比分析,提出了选用理论及经验两种算法平均值作为设计顶力的建议。

关键词：非开挖,顶管,顶力

参考文献

[1]陈仲颐,周景星,王洪瑾,等.土力学[M].北京:清华大学出版社,2011.

[2]余彬泉,陈传灿.顶管施工技术[M].北京:人民交通出版社,1998:187-190.

清官价值的计算公式 第2篇

清官值多少钱？本文试图找出一种计算公式。

嘉靖三十七年（1558年），海瑞在浙江省淳安县当县长。他本着儒家教条主义的精神，一丝不苟地照章办事，把招待上级领导和同僚过客的费用压回到合乎文件规定的水平上。

海瑞上任前，淳安每年向老百姓征收12950两银子，这笔钱主要用于本县的招待费，还要分摊上级政府的招待费。海瑞上任后，经过大力整顿，削减不符合政策规定的开支，拒付上级政府摊派的费用，淳安每年向百姓征收的银子下降到925两，相当于原额的7%。

仅此一项，海瑞每年为当地群众减轻不合理负担12025两银子。以粮价折算，约等于325万元人民币。

海瑞认为这还不够理想，在理想状态下，只收92.5两就够了。那么，超过这个数字的部分，即12950-92.5=12857.5两银子/年，均属不合理负担。

由此可见，海瑞这位大清官的价值至少是325万元/年。“至少”的意思是：第一，海瑞可能继续前进，把剩下的925两再减至92.5两，每年再为淳安人民减轻832.5两银子的不合理负担。于是，他本人对淳安人民的价值，也将从325万元提高到347.5万元。第二，这里没有计入的其他价值，譬如榜样力量的价值，譬如节省陪客时间和催征时间，集中精力为人民服务的价值，等等。

如果更准确地表达上述意思，应该说：明朝嘉靖年间，在淳安这块地方，海瑞这种级别的清官，对当地百姓的直接经济价值为+325万元/年。

加“+”号是非常必要的，因为，对官僚集团来说，海瑞的价值恰好是上述数值的负数。百姓的收入正是他们的亏损。

如何从上述数字中抽出一般性的公式呢？

清官的直接经济价值，取决于偏离正式规定所搜刮的财富的价值，例如淳安过去实收的12950两减去理想状态的92.5两，等于12857.5两银子/年。当然还要打个折扣。清官的强度是有差别的，海瑞如此强悍，也未能把多收的每年12857.5两银子（347.5万元）全部减掉，他减去了12025两（325万元），纠偏强度达到93.5%。

總之，违规搜刮越重，清官的价值越大；纠偏强度越高，清官价值越高。清官的价值=偏离正式规定搜刮的价值×清官的纠偏强度。这就是清官价值的计算公式。

二

算出了清官的价值，就可以预测平民百姓热爱清官的程度，也可以预测贪官污吏厌恶清官的程度。

仍以海瑞为例。当他在省部级领导的岗位上重犯教条主义老毛病的时候，不过一年，就让“百司惴恐，多患苦之”，引发了官僚集团的大规模攻击和嘲笑，使他感觉到“窝蜂难犯”。

次年，海瑞死在任上，百姓的反应是“小民罢市”。灵柩经水道还乡，人们穿着白色衣冠夹岸送行，酹酒痛哭，“百里不绝”。

抄录《明史•海瑞列传》这几句话的时候，我也受到先民感染，为古人一哭，为小民深知清官的价值却无从购买而哭。

主应力的计算公式 第3篇

关键词：主应力,计算公式,求解一元三次方程

经典的弹性力学教材或专著中,均未列出主应力的计算公式.在参考文献[1]和[2]中,仅结合算例给出主应力的数值解,而没有给出主应力的计算公式.参考文献[3]在应力偏张量主值三角函数解的基础上,推导了主应力的计算公式,但存在两个不足之处,一是主应力计算仍需借助于计算应力偏张量的不变量来实现,不如一步到位直接利用应力张量的不变量计算来得直观和方便;二是由于推导过程过于简化,所采用的推导理论和中间算式因其来龙去脉交待不够清楚而让读者阅读和理解困难.

本文在参考文献[4]的基础上,运用一元三次方程的理论系统详尽地直接求解应力状态的特征方程,得到了实用的主应力计算公式,该公式已在多层弹性体系的力学计算中得到了成功的应用.

在弹性力学中求解主应力的一元三次应力状态特征方程如式(1)所示,它的3个实根σ1,σ2,σ3即为所求的3个主应力.

式中

令σ=y+I1/3,代入式(1)得

式中

再令,代入式(2)得

这是z[3]的一元二次方程,它的解是

式中,令

代入式(4)中第1式,可得

由此可得z的3个根为

将z1,z2,z3代入并利用式(5),即可得到相应y的3个根为

如将A,B代入式(4)中第2式,会得到相同的求解结果(仅y的排列次序不完全相同),故不再赘述.

式(6)就是求解一元三次方程的卡丹(Cardan)公式,在此基础上加上I1/3,即可得到σ1,σ2和σ3的表达式.

三次方程y[3]+py+q=0的判别式为R=,当R>0时y一根为实根两根为虚根,当R≤0时y为三实根,因此求解式(1)仅考虑R≤0的情况.当R=0时由式(5)可得,代入式(6)可得y的3个根为

当R<0时,可以看出p<0,由式(5)可得为共轭复数.

又设A=(a+bi)[1]/[3]=m+n i,B=(a-bi)[1]/[3]=m-ni.代入式(6),可得

引入复数的三角表示式,可得到

式中

再引人复数开方运算公式

将式(10)代入式(8)三式中任何一式,都可得到y的3个根y1,y2,y3 (表达式完全一致,仅排列次序不完全相同),现以代入第1式为例,即可得到

即

再将式(7)和式(12)分别代入σ=y+I1/3,最后得到3个主应力σ1,σ2和σ3的计算公式(按σ1≥σ2≥≥σ3排列)为

当时

若，则

若,则

若则

当时

以上诸式中

最后两点说明:

(1)本文未采用中外文献中普遍介绍的利用三角函数公式间接比拟求解y的3个根的方法,而是采用参考文献(4)中利用复数运算公式直接求解y的3个根的方法,后一种方法求解思路更清晰,也有利于读者理解和接受.

(2)式(13)～式(16)可以合并成一个计算公式,即式(17)

式中

证明如下:

由上文可知,故p≤0.

当p=0时,代入式(17),式(17)即变成式(13).

当p<0且时,θ=0,,q<0,代入式(17),式(17)即变成式(14).

当p<0且时,θ=π,,q>0,代入式(17),式(17)即变成式(15).

当p<0且-1<时,0<θ<π,式(17)与式(16)等价.

证毕.因此主应力的计算公式也可以只列出式(17),这样做公式更简洁.

参考文献

[1]徐秉业,黄炎,刘信声等.弹性力学与塑性力学解题指导及习题集.北京:高等教育出版社,1986

[2] Johnson W,Mellor PB.Plasticity for Mechanical Engineers.London:D Van Nostrand Company Ltd,1962

[3]董鑫等.应力空间内主应力及主方向的解析表达式.昆明理工大学学报(理工版),2004,29(1):89-92

工龄工资计算公式 第4篇

2.2 生产人员:在职工作不满3年的,工龄工资为每月5元;在职工作满3年,不满5年的,工龄工资为每月15元;在职工作满5年,不满8年的,工龄工资为每月40元;在职工作满8年,不满10年的,工龄工资为每月70元;在职工作10年以上的,工龄工资为每月150元。

2.4 员工工龄从员工进公司之日起开始计算.中途离开的,间隔时间超过1年,其工龄从重新进公司之日起计算;未超过1年的,其工龄可以续接,但必须重新满1年后计算。

2.5 举例:某员工从1月进公司从事计件工,1月晋升为车间统计员,那么,其20的工龄工资为5元;1月其工龄工资按管理 人员计算应为30元;1月,因事离开公司8个月,则其工龄工资从8月开始续接,为100元。

2.6 被公司开除,辞退或者违反国家法律法规者,当年工龄工资不予以计算和发放,已发放的,将予以扣除。

利用数值微分公式计算曲面面积 第5篇

1单元构造和数值计算公式

利用积分中值定理[3]

若h, k充分小, 则由偏导数的连续性有:

由三点数值微分公式[4]

2误差估计

由三点数值微分公式[4]

3复化公式

表面积的近似计算公式, 只需计算4个信息点。

4算例分析

其表面积计算的精确值为:

在相同的分割网格下:

“四点”插值算法节点数:

三角形法需要的节点数:

数值计算结果如表1。

5结语

摘要：重积分的数值算法比较多见, 但针对曲面积分的数值算法几乎没有。本文利用积分中值定理, 并结合三点数值微分计算公式建立了一种高效的计算曲面表面积的数值计算公式, 并推导给出了复化计算公式, 最后利用matlab软件举例进行仿真, 通过实验数据验证, 结果证明本文的方法比传统的方法具有更高的精度和计算效率, 程序结构更简单, 易于编制和调试, 更具实用性。不足之处就是与传统算法的精度在数量级上一致。

关键词：曲面面积,数值计算,数值微分,积分

参考文献

[1]陈吉龙, 武伟, 刘洪斌.DEM在林地表面积计算中的应用研究[J].西南农业学报, 2008, 21 (5) .

[2]魏东, 张秀程.基于递归算法的三维地形面积计算方法研究[J].沈阳:沈阳工业大学信息科学与工程学院, 2007 (3) .

[3]同济大学.微积分[M].3版.北京:高等教育出版社, 122.

论宇宙五大力的计算公式 第6篇

1.1 普朗克力子是宇宙的大统一力

宇宙中出现的各种形式的物质运动，都是力与能相互转换的结果。到目前为止，人类已经发现宇宙中四种相互独立的力和能：电磁力、强力、弱力、和引力。在宇宙中，这四种力形成的能量是可以相互转化的，但是现在却不能把四种力统一在一个理论框架内，它们仍然“各自为政，互不相通”。70年代由巴基斯坦科学家萨拉姆等人，从理论上把弱力与电磁力统一起来，弱力是电磁力的一种特殊形式。但从四种力的性质来看，用其中的一种力想一统天下是不可能的。也许我们最大限度证明强力也是电磁力的一种特殊形式，但要把引力与电磁力用其中的一种力统一起来是相当困难的。这里就存在一个思路开阔的问题，此所谓：“欲穷千里目，更上一层楼。”我们假设四种力的大统一力是普朗克力，它是宇宙创生的原始力，是宇宙的第一推动力，由普朗克力子传递。因为光子、玻色子、胶子、引力子速度的数字结构都是联积数字，所以普朗克力子的传递速度应为传递这四种力的粒子速度的积。即：

我们发现

1.2 推算普朗克力子的质量

(1)我们可以认为普朗克力子的速度与质能有如下关系：

(2)普朗克力子的质量由下式计算：

(3)代入数值得：

1.3 普朗克力的计算公式

已知普朗克力子的速度与质能有如下关系：

则：

又因为普朗克力是由普朗克力传递的。也就是说普朗克力与普朗克力子传递的距离的乘积等于能量E，所以我们求出普朗克力的计算公式为：

上式中ξ表示普朗克力子的个数。

2 强力的计算公式

2.1 传递强力的粒子—胶子

在物理学中，胶子是一种负责传递强核力的玻色子。它们把夸克捆绑在一起，使之形成质子、中子及其他强子。胶子的电荷为零，但自旋是1。它们通常假设为无质量，但亦可能有大至几百万电子伏特（MeV）的质量。胶子是维持原子核穏定的重要一环。

在量子色动力学（QCD，是一广为接受描述强核力的理论）中，当两颗粒子色荷互相作用时便会交换胶子。当两颗夸克交换胶子时，它们自身的色彩亦同时会改变；胶子会携带发出者的反色彩以补偿发出者的色变，它亦会携带接收者的色彩。因胶子本身有色，故它们亦能与其它胶子互相作用，这就使得对于强核力的数学分析十分复杂和困难。于1980年代早期，位于汉堡的德国电子加速器（DESY）的大规模电子-正子碰撞器（Large electronpositron collider,PETRA）凭一明显的三重喷流结构显示了胶子的存在；其第三喷流被认定为一个产生了的夸克发出胶子。

2.2 用V胶的数字结构推算胶子的质量

(1)写出V胶的数字结构：

(2)我们设胶子的运动速度也满足爱因斯坦的质能方程，即：

(3)胶子的质量由下面公式计算：

(4)代入数值得：

2.3 强力的计算公式

上式中η为胶子的个数，且r燮10-15m。

3 弱力的计算公式

3.1 传递弱力的粒子—玻色子

现代科学已经证实弱力是由中间玻色子w+、w-、zo传递的。因为是弱力，为了作为核子放射性衰变的媒介，中子蜕变为一个质子、一个电子和一个反中微子，就要求弱玻色子必定是带电荷的。从早先对天然放射性的研究表明，为了解释已观测到的长寿命，这个猜想的中间玻色子一定很重要。在强度上显然有很大差别的弱作用和电磁作用具有共同的起源，这个思想提供了一个对w+、w-的质量估计，它近似地是质子质量的100倍。

3.2 用V玻的数字结构推算玻色子的质量

写出的数学结构

我们设中间玻色子速度遵循爱因斯坦的质能方程

3.2.1 计算中间玻色子w±质量

(2)中间玻色子w±的质量由下面公式计算：

(3)代入数值得：

将它化成相对质量为80.52232376 u。这个值与中间玻色子w±质量87.8u相吻合。

3.2.2 计算中间玻色子质量

(2)中间玻色子zo的质量由下面公式计算：

(3)代入数值得：

将它化成相对质量为99.223u。这个值与中间玻色子2°质量99.41u相吻合。

3.2.3 计算希格斯粒子的质量

标准模型给出了自然界四种相互作用中的电磁相互作用和弱相互作用的统一描述，但是在能量低于一定条件后，电磁相互作用和弱相互作用将呈现为不同的相互作用，这被称为电弱相互作用的对称性自发破缺。希格斯粒子就是在标准模型解释电弱对称性自发破缺的机制时引入的。

英国物理学家希格斯（P.W.Higgs）提出了希格斯机制。在此机制中，希格斯场引起电弱相互作用的对称性自发破缺，并将质量赋予规范传播子和费米子。希格斯粒子是希格斯场的场量子化激发，它通过自相互作用而获得质量。

我们最初提到的希格斯子，也是一种玻色子，然而它与上述这些规范玻色子不同，希格斯粒子负责引导规范变换中的对称性自发破缺，是惯性质量的来源，因此并不是规范玻色子。那么为何质量问题如此重要呢？要解答这个问题，必须回到20世纪60年代理论探索的开始阶段。在研究过程中，杨-米尔斯方法无论应用到弱还是强相互作用中所遇到的主要障碍就是质量问题，由于规范理论规范对称性禁止规范玻色子带有任何质量，然而这一禁忌却与实验中的观测不相符合，如果不能解决质量问题，将使得整个研究失去基础。一开始人们试图通过自发对称破缺机制，即打破规范理论中对拉氏量对称性的严格要求，使得物理真空中的拉氏量不再满足这种对称性，然而到了1962年，每一个自发对称性破缺都被证明必定伴随着一个无质量无自旋粒子，这无疑也是不可能的。1964年，英国物理学家希格斯（Higgs）解决了这个问题，使得自发对称性破缺发生时，那个无质量无自旋粒子仍然存在，但它将变成规范粒子的螺旋性为零的分量，从而使规范粒子获得质量。这一方法被今天的标准模型所借鉴，标准模型通过引入基本标量场———希格斯场来实现所谓希格斯机制。通过希格斯场产生对称性破缺，同时在现实世界留下了一个自旋为零的希格斯粒子。

应着希格斯粒子，所以下面我们通过V玻的数字结构来计算希格斯粒子质量。

(2)希格斯粒子的质量由下面公式计算：

(3)代入数值得：

将它化成相对质量为124.72362GeV。

(4)但我们要问：

对应的是什么粒子呢？它是质量与光子相近的玻色子：

(5)代入数值得：

这个值与用光速的数字结构推算的光子的静止质量很接近。这说明这质量m玻就是光子的质量，这进一步说明弱力与电磁力是可能是一种力。

3.3 弱力的计算公式

上式中φ为玻色子的个数，δ为中间玻色子Z°、w-、w+及希格斯粒子的个数，且r燮10-18m。

(1)令δ=1,r=10-15m，求φ的值？

由（3-6）可得出φ值的计算公式为：

代入数值得：

(2)令δ=1，φ=6.1×1023,r=10-15m,F强/F弱=1013，求强力公式中胶子个数的值η？

因为F强/F弱=1013所以

代入数值得：

由（3-8）与（3-10）式可以看出，在相同的作用空间中，胶子的个数远远大于玻色子的个数，这也是强力远远大于弱力的根源。

4 引力的计算公式

4.1 传递引力的粒子———引力子

英国物理学家牛顿统一了天上和地下的力，发现了万有引力定律。根据万有引力定律，科学家成功地解释了行星、月球的运动，潮汐的成因等等，其中最伟大的成就是1846年发现了海王星。每隔76年回归一次的哈雷慧星也是因为太阳引力的牵制所致。今天，人类登上月球、卫星飞向蓝天、宇宙航行变成现实，哪一项离得开万有引力定律的计算？

同麦克斯韦的电磁理论相仿，爱因斯坦的引力理论认为，任何物体周围都存在着引力场，而存在引力场的空间是弯曲的空间，更确切地说，是弯曲的时空，因为在他的理论中，时间、空间和物质早已融为一体，相互不可分离。爱因斯坦的新引力理论得到了许多实验成果的支持，譬如水星近日点的进动，恒星的光线在太阳引力场中的弯曲，银河外星系光谱的引力红移。那么，引力场是怎样传播的呢，爱因斯坦从麦克斯韦那里得到启发，预言了引力波的存在。既然电磁场是通过电磁波传播的，那么引力场看来也是通过引力波传播的；电磁场是通过“光子”使物体相互作用的，那么引力场理所当然是通过“引力子”使物体相互吸引的，可见引力场也同电磁场一样具有“波粒二象性”。爱因斯坦的引力波理论，究竟能不能成立？引力子究竟是否存在，物理学界掀起了一场轩然大波，围绕着这个问题的辩论常常是唇枪舌剑，难解难分。看来，人们只有找到了引力子或探测到引力波，才能检验爱因斯坦的预言是不是正确。引力子、引力波成了新引力理论的试金石。

4.2 引力子反速度的假设

牛顿的万有引力定律成功的揭示了引力与质量、距离之间的数量关系，为人们认识宇宙创建了坚实的数学基础。但在牛顿的万有引力公式中出现这样的疑问：引力的本质是什么？引力能否量子化？引力产生的机制是什么？引力的传播速度是多少？这些是牛顿引力定律无法做出回答。后来爱因斯坦提岀了广义相对论，他认为宇宙时空因引力而成为弯曲的状态，他还认为引力以光速的速度传递着。这为人们认识引力又向前迈进了一大步。爱因斯坦的广义相对论得出宇宙时空是弯曲的局部正确的结论，后被日食后光线是弯曲的这一实验事实所证明。但爱因斯坦的广义相对论给出的引力空间只是一个几何场空间，说明了：引力场只是几何形式，还是无法回答引力的本质问题。而且他的光速是宇宙的极限速度概念极大的限制我们认识引力的本质。还有在广义相对论的理论框架中我们无法把引力量子化，因为在数学上出现了零为分母的现象，从而导致诸多的无穷大。无穷大可以说是数学上的灾难，将人们带进对宇宙永远无法认识的深渊！现在让我们摆脱爱因斯坦光速是宇宙的极限速度的概念，回过头来再看看牛顿的万有引力公式，我们会惊奇的发现引力的本质就隐藏在这个万有引力公式中。只要我们假设引力具有反速度这个概念，揭示引力本质的问题就能迎刃而解了。

我们假设引力子具有反速度这个概念并非空穴来风，而是源于万有引力公式与爱因斯坦的质能方程。在质能方程里能量与质量之比等于光速的平方，而万有引力公式中引力常数G的倒数正好等于质量与能量的比值，为此我们假设引力子具有反速度从理论上是可能的。那引力子的反速度等于1/G=1.5×1010m/s。有了引力子反速度这个概念，为我们打开认识宇宙反时空的大门，同样为我们打开认识暗物质的大门。这样我们就会突破认识引力的瓶颈。引力的本质就是引力子以1.5×1010m/s的反速度运动的结果，因这个过程总是吸收能量的，所以它表现出引力的效应。

我们知道万有引力常数G，表征着牛顿的万有引力定律：

那我们问1/G是什么呢?我们变换万有引定律的公式得：

对上式两边平方得：

由此推出：VG2=EM(4-4)

上式与爱因斯坦的质能方程正好相反，所以我们提出引力以反速度传递引力的假设是有道理的。

因为，所以我们可以写出引力子反速度VG的数字结构：

4.3 推算引力子的质量

(1)因为引力的反速度与质能有如下关系：

(2)引力子的质量由下式计算

(3)代入数值得：

从上述求出的引力子的质量来看，这个质量远比光子的质量小，也许是人类未来的通迅信号。

4.4 引力的计算公式

我们知道万有引力常数G表征着牛顿的万有引力定律：

通过（4-7）式我们可以得到含引力子的引力计算公式：

上式中j，Э分别代表引力子的个数。

5 电磁力的计算公式

5.1 传递电磁力的粒子—光子

电磁力，是一种相当强的作用力，在宇宙的四个基本的作用力（万有引力、电磁力、强核作用力、弱核作用力）中，它的强度仅次于强核作用力。

静电作用力的公式为：

其中Q1和Q2是两物体的个别的带电量，r是两物体间的距离，k是为静电力恒量，k=8.9875×109N·m2·C-2。

当进入到原子的尺度时（0.1nm），会发现所有的物质都是由不同的原子构成的，而原子是由不同的原子核与电子构成的，带负电的电子与带正电的原子核（由质子与中子构成）经由电磁作用紧密地结合在一起。

但在原子的尺度时，我们必须用量子化的电磁场来描述，这种描述法，就是把两粒子之间的作用看成是在交换光子。

5.2 推算光子的静止质量m0

已知光子的能量为ε=hv。作为粒子除了能量之外，还应具有质量、动量等。根据相对论的质能关系，光子的质量应为：

由于h值很小，光速c很大，所以光子质量m0很小，但仍然是一个有限值。根据相对论公式，光子静止质量m0为：

下面我们用一例题证明光子的静止质量数值应小于10-47kg。测量表明电磁波的速度与光波相同，德布罗意认为，如设波长为30km的电磁波的速度不小于波长为5000A觷的可见光速的99%，则可证明，即使光子有静止质量，其数值也不大于10-47kg。

证明：令m0为光子的静止质量。u为频率为ν的电磁波速度，则由相对论公式得：

因为

用波长表示则为：

同理得：

整理得：

利用条件λ1<λ2,u2/u1叟0.99,u1<c可得：

代入数值得：

以上是量子物理证明，假若光子具有静止质量，其数值小于10-47kg。下面我们用光速C的数字结构来推算光子的静止质量。

我们求得光速C的数字结构为：

通过前面的运算，C数字结构的两条27位联积数字链最后逐级收敛于同一个8级纳联和数字的三联数字之中。

下面我们来推算光子的静止质量：因为

所以光子的静止质量由下式计算可得：

代入数值计算光子的静止质量m0:

这个值小于0.73×10-47kg。符合量子物理证明的光子静止质量的范围。

5.3电磁力的计算公式已知现代科学关于电磁力的计算公式为：

我们求出含有光子静止质量的电磁力的计算公式：

上式中x表示光子的个数。

参考文献

[1]郑庆璋,崔世治.相对论与时空.山西:山西科学技术出版社,2000年.

[2]罗先汉.天体演化.山西:山西科学技术出版社,2001.

[3]史斌星.量子物理学.北京:清华大学出版社,1992.

[4]王根喜,王晓成.三联数字与时空.甘肃科技,2005,2.

[5]王根喜.三联数字与宇宙密码.美国:ACADEMIC PRESS(CORP),2011.

不饱和度计算公式的推导 第7篇

在众多的教辅资料中, 有机物不饱和度的计算公式如下:

$U=1+n{}_4-\frac{1}{2}(n{}_1-n{}_3)$

其中:n4表示四价原子数, 一般指碳原子的数目;n3表示三价原子数, 一般指氮原子的数目;n1表示一价原子数, 一般指氢原子和卤素 (F、Cl、Br、I) 的原子数。

但是中学化学教师并不清楚为什么会有这样的公式, 这个公式究竟是如何演变来的?

分子 (包括有机物和无机物) 的不饱和度可以通过以下公式进行计算[1]:

$\begin{array}{l}U=\frac{1}{2}[\underset{i}{{\displaystyle \text{Σ}}}n{}_i(v{}_i-2)+2]\\ =1+\frac{1}{2}[\underset{i}{{\displaystyle \text{Σ}}}n{}_i(v{}_i-2)]\end{array}$

式中:U为有机物分子的不饱和度, ni为分子中第i个元素的原子数目, vi为第i个元素在分子中的化合价。

其中:氢原子和卤素 (F、Cl、Br、I) 的化合价v=1;氧原子的化合价v=2;氮原子的化合价v=3;碳原子的化合价v=4。

$v=4\text{时}‚\frac{1}{2}[n{}_i(v{}_i-2)]=\frac{1}{2}[n{}_4(4-2)]=n{}_4$

时, $\frac{1}{2}[n{}_i(v{}_i-2)]=-\frac{1}{2}n{}_1$

$\begin{array}{l}\text{因}\text{此}‚\frac{1}{2}[(\underset{i}{{\displaystyle \text{Σ}}}n{}_i(v{}_i-2)]=n{}_4+\frac{1}{2}n{}_3-\frac{1}{2}n{}_1\\ U=1+\frac{1}{2}[\underset{i}{{\displaystyle \text{Σ}}}n{}_i(v{}_i-2)]=1+n{}_4+\frac{1}{2}n{}_3-\frac{1}{2}n{}_1\end{array}$

此时才会推导出众多教辅资料中有机物不饱和度的计算公式:$U=1+n{}_4-\frac{1}{2}(n{}_1-n{}_3)$

【例1】 计算C2H4O2的不饱和度。

解:该分子中含有三种元素C、H和O, 元素C、H和O在分子中的化合价分别为4、1和2, 带入不饱和度计算公式有:

说明C2H4O2分子中存在一个共价双键。

【例2】 某有机物中只含C、H、O、N四种元素, 它的一个分子中含O原子数为m, H原子数为n, N原子数为1, 并且所有化学键为单键, 求分子中C原子数。

解:该分子中含有四种元素C、H、O和N, 元素C、H、O和N在分子中的化合价分别为4、1、2和3, 设C原子个数为x, 带入不饱和度计算公式有:

解得$x=\frac{1}{2}(n-3)$, 分子中C原子数为$\frac{1}{2}(n-3)$。

【例3】 计算CO2的不饱和度。

解:该分子中含有两种元素C和O, 元素C和O在分子中的化合价分别为4和2, 带入不饱和度计算公式有:

说明CO2分子中存在两个共价双键, 我们也可以根据CO2的结构式O=C=O来判断出CO2分子中存在两个共价双键, 从而验证该公式的正确性。

【例4】 计算NH3的不饱和度。

解:该分子中含有两种元素N和H, 元素N和H在分子中的化合价分别为3和1, 带入不饱和度计算公式有:

说明NH3分子中全是共价单键, 我们也可以根据NH3的结构式NHHH来判断NH3分子中存在的全是共价单键, 从而验证该公式的正确性。

通过以上例题, 可以看出不饱和度的计算公式:$U=1+n{}_4-\frac{1}{2}(n{}_1-n{}_3)$或$U=1+\frac{1}{2}[\underset{i}{{\displaystyle \text{Σ}}}n{}_i(v{}_i-2)]$不仅可以适用于有机物不饱和度的计算, 还可以适用于无机物不饱和度的计算。因此, 该公式具有广泛的应用。

参考文献

等距多项式插值公式计算法 第8篇

多项式插值是数值计算中一个基本且重要内容。很多文献对等间距数值积分(牛顿-柯特斯公式)研究的比较成熟,但对等间距插值未加讨论。大多数教材只讨论一般情形(非等距)下的计算方法,传统的计算方法有3种[1,2,3]:利用解方程组得到多项式的系数;直接利用拉格朗日插值公式;利用牛顿插值公式计算。在实际工程计算中,经常会遇到等距情况插值问题,既然等距情况是一种特殊的插值问题,因此其解法应该会更简单。本文将研究等距情况的插值问题。

1 通常的多项式插值求解方法

多项式插值就是求作n次多项式Pn(x),使满足条件:Pn(xi)=yi,i=0,1,2,…,n,其中xi(互不相同)称为插值节点。

①解方程组方法

设Pn(x)=a0+a1x+…+anxn,由已知节点得到下面的方程组

$\{\begin{array}{l}a{}_0+a{}_{1}x{}_0+a{}_{2}x{}_0^2+\cdots +a{}_{n}x{}_0^n=y{}_0\\ a{}_0+a{}_{1}x{}_1+a{}_{2}x{}_1^2+\cdots +a{}_{n}x{}_1^n=y{}_1\\ \cdots \\ a{}_0+a{}_{1}x{}_n+a{}_{2}x{}_n^2+\cdots +a{}_{n}x{}_n^n=y{}_n\end{array}(1)$

这是一个关于变量(a0,a1,…,an)的n+1元线性方程组,可解出(a0,a1,…,an)。

②拉格朗日插值公式

利用构造的方法,则可得到拉格朗日插值公式为

$\begin{array}{l}{\rm P}{}_n(x)=l{}_0(x)y{}_0+l{}_1(x)y{}_1+\cdots +l{}_n(x)y{}_n=\\ {\displaystyle \sum _{k=0}^{n}l}{}_k(x)y{}_k={\displaystyle \sum _{k=0}^n(}{\displaystyle \prod _{\underset{j\ne k}{\overset{j=0}{{\displaystyle }}}}^n\frac{x-x{}_j}{x{}_k-x{}_j}}y{}_k)(2)\end{array}$

其中,$l{}_k(x)={\displaystyle \prod _{\underset{j\ne k}{\overset{j=0}{{\displaystyle }}}}^n\frac{x-x{}_j}{x{}_k-x{}_j}}$

③牛顿插值公式

首先引进差商(又称均差)概念,对于给定的函数f(x),其在x0,x1两点的一阶差商定义为

$f(x{}_0,x{}_1)=\frac{f(x{}_0)-f(x{}_1)}{x{}_0-x{}_1}=\frac{f(x{}_0)}{x{}_0-x{}_1}+\frac{f(x{}_1)}{x{}_1-x{}_0}$

类似二阶导数的定义,可以定义二阶差商为如下形式:

$f(x{}_1,x{}_1,x{}_2)=\frac{f(x{}_0,x{}_1)-f(x{}_1,x{}_2)}{x{}_0-x{}_2}$

一般递归地用n-1阶差商定义n阶差商,可知:

$f(x{}_1,x{}_1,\cdots ,x{}_n)=\frac{f(x{}_0,x{}_1,\cdots ,x{}_{n-1})-f(x{}_1,x{}_2,\cdots ,x{}_n)}{x{}_0-x{}_n}$

牛顿插值公式为:

Pn(x)=f(x0)+f(x1,x1)(x-x0)+

f(x0,x1,x2)(x-x0)(x-x1)+…+

f(x0,x1,…,xn)(x-x0)(x-x1)…(x-xn-1)

为方便差商的计算,实际解题过程中一般列出差商表。一般需要计算$\frac{(n+1)n}{2}$个差商。

2 等距多项式插值

等距多项式插值指的是插值节点xi之间是等间距的,xi=xi-1+h(i=1,2,…,n)。

一阶差商的计算:

$\begin{array}{l}f(x{}_1,.x{}_1)=\frac{y{}_1-y{}_0}{h}‚\\ f(x{}_1,x{}_2)=\frac{y{}_2-y{}_1}{h}‚\cdots \\ f(x{}_{n-1},x{}_n)=\frac{y{}_n-y{}_{n-1}}{h}\end{array}$

二阶差商的计算:

$\begin{array}{l}f(x{}_0,x{}_1,x{}_2)=\frac{y{}_2-2y{}_1+y{}_0}{2h{}^2}‚\\ f(x{}_1,x{}_2,x{}_3)=\frac{y{}_3-2y{}_2+y{}_1}{2h{}^2},\cdots \\ f(x{}_{n-2},x{}_{n-1},x{}_n)=\frac{y{}_n-2y{}_{n-1}+y{}_{n-2}}{2h{}^2}\end{array}$

三阶差商的计算:

$\begin{array}{l}f(x{}_0,x{}_1,x{}_2,x{}_3)=\frac{y{}_3-3y{}_2+3y{}_1+y{}_0}{3!h{}^3}\\ f(x{}_1,x{}_2,x{}_3,x{}_4)=\frac{y{}_4-3y{}_3+3y{}_2+y{}_1}{3!h{}^3}‚\cdots \\ f(x{}_{n-3}‚x{}_{n-2}‚x{}_{n-1}‚x{}_n)=\frac{y{}_n-3y{}_{n-1}+3y{}_{n-2}+y{}_{n-3}}{3!h{}^3}\end{array}$

因此k阶差商为:

$\begin{array}{l}f(x{}_n,x{}_1,\cdots ,x{}_k)=\frac{y{}_k-C{}_k^{1}y{}_{k-1}+C{}_k^{2}y{}_{k-2}+\cdots (1-){}^{k}y{}_0}{k~h{}^k}=\\ \frac{1}{k!h{}^k}{\displaystyle \sum _{i=0}^k(}-1){}^{i}C{}_k^{i}y{}_{k-i}(3)\end{array}$

定理:x0,x1,…,xn之间是等间距的,xi=xi-1+h(i=1,2,…,n),则

$\begin{array}{l}f(x{}_n,x{}_1,\cdots ,x{}_n)=\\ \frac{y{}_n-C{}_n^{1}y{}_{n-1}+C{}_n^{2}y{}_{n-2}+\cdots +(-1){}^{n}y{}_0}{k!h{}^k}=\\ \frac{1}{n!h{}^k}{\displaystyle \sum _{i=0}^n(}-1){}^{i}C{}_n^{i}y{}_{n-i}\end{array}$

证明:用数学归纳法证明

当n=1时,

$f(x{}_1,x{}_1)=\frac{y{}_1-y{}_0}{h}=\frac{y{}_1+(-1){}^{1}C{}_1^{1}y{}_0}{h}$,很显然成立。

假设n=k成立,即

$\begin{array}{l}f(x{}_0,x{}_1,\cdots ,x{}_k)=\\ \frac{y{}_k-C{}_k^{1}y{}_{k-1}+C{}_k^{2}y{}_{k-2}+\cdots (-1){}^{k}y{}_0}{k!h{}^k}\end{array}$

那么,

$\begin{array}{l}f(x{}_1,x{}_2,\cdots ,x{}_{k+1})=\\ \frac{y{}_{k+1}-C{}_k^{1}y{}_k+C{}_k^{2}y{}_{k-1}+\cdots (-1){}^{k}y{}_1}{k!h{}^k}\end{array}$

当n=k+1时,

$\begin{array}{l}f(x{}_0,x{}_1,\cdots ,x{}_k,x{}_{k+1})=\\ \frac{f(x{}_1,\cdots ,x{}_k,x{}_{k+1})-f(x{}_0,x{}_1,\cdots ,x{}_k)}{(k+1)h}=\\ \frac{1}{(k+1)!h{}^{k+1}}\{[y{}_{k+1}-C{}_k^{1}y{}_k+C{}_k^{2}y{}_{k-1}+\cdots (-1){}^{k}y{}_1]\}\\ -[y{}_k-C{}_k^{1}y{}_{k-1}+C{}_k^{2}y{}_{k-2}+\cdots (-1){}^{k}y{}_0]\}=\\ \frac{y{}_{k+1}-C{}_{k+1}^{1}y{}_k+C{}_{k+1}^{2}y{}_{k-1}+\cdots (-1){}^{k+1}y{}_0}{(k+1)!h{}^{k+1}}=\\ \frac{1}{(k+1)!h{}^{k+1}}{\displaystyle \sum _{i=0}^{k+1}(}-1){}^{i}C{}_{k+1}^{i}y{}_{k+1-i}\end{array}$

也就是说对n=k+1也成立,因此结论成立。

因为Pn(x)中各项系数就是差商表中斜线上所对应的各阶差商。因此只需计算斜线上所对应的各阶差商,不需要计算整个差商表,只需计算n个差商,计算量减少了。

3 实例计算

求4次多项式P4(x),使其满足条件:P4(-1)=30,P4(-2)=-42,P4(0)=30,P4(2)=6,P4(4)=30。

$\begin{array}{l}\text{这}\text{是}\text{一}\text{个}\text{等}\text{间}\text{距}\text{的}\text{插}\text{值}\text{问}\text{题}‚h=2\\ f(-4,-2)=\frac{y{}_1-y{}_0}{h}=\frac{-42-30}{2}=-36\\ f(-4,-2,0)=\frac{y{}_2-2y{}_1+y{}_0}{2h{}^2}=\\ \frac{30+84+30}{8}=18\\ f(-4,-2,0,2)=\frac{y{}_3-3y{}_2+3y{}_1+y{}_0}{3!h{}^3}=\\ \frac{6-90-126-30}{48}=-5\\ f(-4,-2,0,2,4)=\frac{y{}_4-4y{}_3+6y{}_2-4y{}_1+y{}_0}{4!h{}^4}=\\ \frac{30-24+180+168+30}{24\times 16}=1\\ {\rm P}{}_4(x)=30-36(x+4)+18(x+4)(x+2)-5(x+4)(x+2)x+(x+4)(x+2)x(x-2)=\\ x{}^4-x{}^3-16x{}^2+16x+30\end{array}$

P4(x)的图像如图1所示。

摘要：在分析了传统多项式数插值基础上,对等距情况的插值问题进行了研究,得到了等距情况的简单差商计算公式,计算量比传统方法小。最后通过实例,说明了该计算方法。

关键词：多项式数插值,等距插值,拉格朗日插值,牛顿插值

参考文献

[1]王能超.数值分析简明教程[M].北京:高等教育出版社,1999:52-56.

[2]沈剑华.计算数学基础[M].上海:同济大学出版社,1989:60-72.

理论计算公式 第9篇

当液体置于固体表面时, 会以一定的形态铺展开, 称为润湿现象[1]。此外, 当对放置在固体表面的液体施加电压时, 液体的形态会发生变化[2], 呈现出“电润湿现象”。细胞表面由于高度水化, 可视为“液滴”[3], 因此, 导电状态下细胞在规则图型化固体表面也会呈现“图型化电润湿”现象。而液体在固体表面的形态通常可利用接触角表示, 因此对于细胞来说, 由于固体表面的图型和外电压而引起的形态变化也可利用接触角来描述。但在已有研究中, 关于细胞在规则图型化固体表面及电压作用下的形态变化和接触角之间关系的研究鲜有报道, 为此, 本文以液滴电润湿及图型化润湿理论为基础, 旨在理论方面推演出细胞在规则图型化固体表面的电润湿公式。

2 规则图型表面细胞电润湿公式

2.1 图型化表面润湿公式

对于实际的图型化表面来说, 当尺寸发生变化时, 在两个很小的距离范围内, 液滴将呈现不完全浸入现象[1], 在内部形成三相接触现象, 此时, 液滴形态模型如图1 所示。

此时, 取三相接触线移动距离为dx, 则整个系统的能量变化为

式中, γsv为固- 气界面之间的界面张力、γsl为固- 液界面之间的界面张力、γlv为气- 液界面之间的界面张力, θ1为液体在图型化固体表面的接触角, f1为复合表面固体所占的表面积分数, f2为液滴在表面凹槽内与固体的接触面积和表面观接触面积的比值, 即浸润面积分数。

当系统平衡时, 能量最小, 即d E=0, 此时接触角公式为:

式中, , 即液滴在光滑表面的理想接触角 (Young方程)

2.2 光滑表面电润湿公式

1875年, Lippmann在对汞和电解液之间施加电压进行研究时发现, 外电压会改变液体与固体之间的界面张力, 在此基础Berge等人建立了相应的Lippmann方程[2], 即

式中, C为电极等效电容, v为施加在电极两端的电压。

由于界面张力的变化会引起接触角的变化, 因此, 此时的接触角电润湿公式为:

2.3 规则图型化表面细胞电润湿公式

结合液滴在外电压下的电润湿现象及图型化表面的润湿现象, 为研究细胞在规则图型化表面的电润湿公式, 建立如图2 所示的在导电状态下细胞在规则图型化电极表面的研究模型。

为了便于对所提出的模型进行研究, 在电极表面制备规则的方形凸起来进行进一步的分析, 其电极表面规则形状如图3 所示, 相关尺寸如图4 所示。

令规则图型化电极表面每两个方形凸起之间的中心距为a, 方形凸起的宽度和深度分别为b和h, 细胞浸入到方形凸起之间的凹槽内的深度为x, 那么此时:

此时的自然状态接触角公式为:

此外, 由于所施加的外电压为脉冲电压, 所有电压并没有完全作用到电极两端。取所施加的外电压为u, 作用到电极两端的电压为ue, 可得:

将公式 (9) 代入公式 (4) , 可得, 导电状态下接触角公式为:

式中, εe为电极的介电常数, ε0为空气的介电常数, d为电极层电容的厚度。

结合公式 (7) 和公式 (10) 可得, 规则图型化表面细胞的电润湿理论公式为:

公式 (11) 适用于描述导电状态下方形凸起结构修饰的规则图型化表面细胞接触角变化。

3结论

本文根据细胞可视为“液滴模型”的特性, 结合液体在导电状态及图型化固体表面的特性, 以方形凸起结构及外加脉冲电压为例, 分析了细胞的固体表面的形态变化及相应的接触角公式, 从理论方面推演出了细胞在规则图型化表面的电润湿公式, 从公式 (12) 中可以看出:不同的外电压及不同的图型结构下, 细胞在电极表面的形态均不同。该公式将为后续图型电极的设计提供理论指导, 对新型电极的设计和开发有着重要意义。

摘要：液滴在导电状态及图型化的固体表面上, 其形态均会发生变化。细胞由于其表面高度水化的特性可视为液滴, 因此其在导电状态下置于规则图型化表面时也存在电润湿现象。针对这一现象, 本文结合相关的接触角公式, 推演了细胞在规则图型化表面的电润湿理论公式, 旨在为后续的电极设计提供理论指导。

关键词：规则图型,接触角,电润湿

参考文献

[1]高世桥, 刘海鹏.毛细力学[M].北京:科学出版社, 2010.

[2]赵亚溥.表面与界面物理力学[M].北京:科学出版社, 2012.

[3]李建军, 赵亚溥.细胞铺展动力学的研究进展[J].力学学报, 2012, 44 (05) :807-823.