模糊判别方法范文
模糊判别方法范文（精选7篇）
模糊判别方法 第1篇
对道路交通状态判别[1]有多种方法可以采用。传统的判别方法主要有统计学方法及语言学方法。统计学方法是对识别模式进行大量统计, 抽取反映模式本质的特征向量, 计算出现的概率, 用贝叶斯判据进行识别决策的。语言学方法是立足于分析模式的结构, 把一个模式视为语言构造, 识别就是相当于检查模式所代表的某一类型, 视其是否符合事先规定的语言, 所以亦称句法结构法。虽然这两种方法应用很广泛, 但它们都有一定的缺点及局限性。近年来, 模糊数学方法在交通领域的应用, 取得了较丰富的研究成果。交通状态的判别问题属于模式本身界线不确定的问题。本文将交通状态划分为三种交通状态:畅通, 轻度拥挤及严重拥挤交通状态。但由于三种状态之间没有明确的界限。因此, 采用传统的判别方法不能很好地适应, 所以本文采用模糊综合判别的方法来判定道路的交通状态。
1模糊综合评价判别方法原理[2]
模糊综合评价作为模糊数学的一种具体应用方法, 最早由我国学者汪培庄提出。它主要分两步:第一步先按每个因素单独评判, 第二步再按所有因素综合评判。其优点是:数学模型简单, 容易掌握, 对多因素、多层次的复杂问题评判效果比较好, 是别的数学分支和模型难以替代的方法。
模糊综合评判的指标是进行交通状态判别的基础。在本文中, 结合道路以及浮动车数据的特点, 选择那些对交通状态变化反应灵敏, 容易获取, 且准确率较高的参数作为判别道路交通状态的指标, 综合考虑各种情况, 把平均行程速度及平均行程时间延误作为进行道路交通状态综合评判的特征量。
2模糊综合评价算法步骤
模糊综合评判步骤如下[3]:
(1) 建立评判对象因素集U。U=[X, V], 其中以X代表道路的平均行程速度和V代表道路的行程时间延误。
(2) 建立评判集F。F=[f1, f2, f3], 其中f1代表道路处于畅通状态, f2代表轻度拥挤状态, f3代表严重拥挤状态。
(3) 建立单因素评判。即建立一个从U到F的一个模糊映射, 这样因素集中的每个元素u就与X, V的笛卡尔乘积X×V={ (x, v) x∈X, v∈V}中的元素 (x, v) 一一对应, 由此可以得到单因素评判矩阵R, R=[R1, R2]T, 其中向量R1, R2分别为R1= (r11, r12, r13) , R2= (r21, r22, r23) , R1代表行程速度相对于畅通、轻度拥挤与严重拥挤的隶属度, R2代表行程时间延误相对于畅通、轻度拥挤与严重拥挤的隶属度。
(4) 综合评判。选择合适的模糊数学综合函数进行综合, 用因素集U上的一个模糊集A=[a1, a2]表示各个因素的权重分配, 求出综合评判集B。B=[b1, b2, b3]。通过对b1, b2, b3的比较最终确定道路的交通状态。
3线性分析法[4]确定隶属函数
该方法首先在一个连续的区间上确定一系列具有分界点作用的值, 然后将实际指标值通过线性内插公式进行处理, 即可得到指标值对应的隶属度。
该方法的另一种变形是人为的在所有指标值中选择具有明显分界点位置的值, 然后将所有的指标值与该指标值相除, 将所得到的值进行归一化处理, 即可认为是各个指标值所对应的隶属度。
假定某交通状态的评价因子是x, 隶属函数为u (x) , 则该因子对各级交通状态评价集的隶属度u1 (x) , u2 (x) , ..., uL+1 (x) 为
3.1行程车速隶属度函数
车辆的区间行程速度是指车辆行驶在某一区间时的运行车速, 它等于区间距离除以车辆在该区间运行所需要的时间 (包括停车时间) [5]。
式 (4) 中, Li为弧段长度, Ti为车辆在弧段上的驻留时间。
根据我国公安部交通管理局等单位制定的《城市道路交通管理评价》 (2005年版) , 采用城市主干道平均车速分级表 (如表1所示) 来获取平均车速的阈值范围。本文主要考虑在大城市 (广州) 中的应用。
本文中对平均车速的选取参照了《城市道路交通管理评价》, 但是在同等级城市中平均车速的差异比较大, 这就需要我们根据该城市实际的交通状况, 调查得出更为准确的平均车速。下面以平均车速为例, 介绍其隶属函数的计算方法。
因此对因素V的单因素评价结果为R2=[uA (V) uB (V) uC (V) ]。
3.2行车时间延误隶属度函数
《2005年公安部畅通工程评价指标》中规定行程延误的定义为[6]:长为道路上测得的实际行程时间与以该路段设计速度行驶所需的时间之差, 即指定时间段内车辆i通过弧段的交通延误为车辆通过弧段j所需时间T (i, j) 与车辆以设计速度通过该弧段所需时间T′ (i, j) 之差。
路段越短, 延误越小;路段越长, 后车跟随前车产生跟车延误的可能性就越大, 延误也就越大。考虑路段上车辆行驶轨迹长度和实际在路段上行程时间对行程时间延误造成的影响, 将行程时间延误加以处理, 定义路段行车时间延误, 即:城市主、次干道行程时间延误与行驶里程的比值。它是车辆在主、次干道路段上行驶过程中的时间损失, 不仅反映了路段上的通畅情况, 也反映了路段的服务水平。
根据中华人民共和国公安部制定的公共安全行业标准《道路交通秩序评价》 (GA/T 175—1998) 中的规定, 以及国内对城市道路交通流的调查资料分析得到的指标分级如表2[3]。
单位:s/km
3.3模糊综合评价模型的建立
通过隶属度函数的确定, 可以确定评价矩阵:
常见的模糊综合函数有[7]:加权平均值、几何平均型、单因素决定性和多因素突出性。本文选择加权平均型, 取A=[a1, a2]。A也被称为权重集, a1代表平均行程速度所占的比重;a2代表平均行程时间延误所占的比重。a1, a2还需满足归一化的要求, 即a1+a2=1。
现有的确定权重的方法中, 层次分析法比较容易对任意两个因素做出精确判断, 并给出相对重要性之比的数量关系, 将定性分析与定量分析有效结合, 保证了模型的系统性和合理性。本文结合文献[4]中对单层次评价因子权重的计算结论, 将路段平均行程速度的权重取为0.63, 平均行车时间延误的权重取为0.37, 即:
A= (a1, a2) = (0.63, 0.37) 。
确定道路平均行程时间延误和平均行程速度相应于三种交通状态的隶属函数及权重A以后, 就可以进行综合模式判别, 并可以得到评判结果向量B。
式 (10) 中:B为模糊评判集, ·表示模糊变换。bj= (a1∧r1j) ∨ (a2∧r2j) ;j=1, 2, 3。
“∧”表示取小运算, “∨”表示取大运算。B为模糊综合评价结果向量, 反映了U总体上对F的隶属程度。
在模糊综合评判结果向量B= (b1, b2, b3) 中b1、b2、b3分别代表对应于畅通交通状态、轻度拥挤交通状态、严重拥挤交通状态的重要程度。由最大隶属度原则, max{b1, b2, b3}所对应的下标即为评价对象的最终评价等级。即取b1, b2, b3三者中最大值所代表的交通状态, 作为道路交通状态模糊综合评判的最终结果。
在本文的交通状态评价中, 交通状态与判别算法评价指标之间实质上是一种模糊映射关系。它们之间的关系通过模糊映射R联系, 具体如图1。
4实例分析
以上几节讨论的道路交通状态的判别方法, 为了对其实用性及合理性进行验证, 本文作者选取广州市天河区的天河北路上的一段路作实验, 根据采集到的GPS浮动车原始数据, 通过地图匹配法进行数据预处理及评价参数获取处理后, 利用建立的模糊综合评价判别模型对道路交通状态进行判别。
4.1选取的评价区域
进行地图匹配的目的是获得指定道路上车辆实时交通信息后进行道路交通状态的判别, 因而本文选择的地图范围为东经113.307 44到113.333 58, 北纬23.128 04到23.146 56, 即天河区天河体育馆周边区域少量道路进行研究。针对城市干道的两要素, 本文对路段进行了状态判别。选择的路段评价对象是天河区北路右上方向。
4.2评价指标参数估计
对采集到的原始数据中相应路段8点-9点一小时内每10 min的有效数据进行处理后, 得出6个时段的评价指标参数值, 如表3所示。
4.3基于模糊综合评价的路段交通状态判别
根据建立模型的步骤和原理, 建立模糊综合评价判别算法模型, 利用Matlab计算机编程语言编写实现模型算法程序, 将各时段评价指标参数值输入到程序中, 计算相应的隶属重要度, 根据最大隶属度原则得出最终模糊综合评判结果, 并以图形形式显示实时交通状态。
天河北路右上方向上午8∶00—9∶00一小时内六个分析时段对评价集 (畅通、轻度拥挤、严重拥挤) 的隶属重要度评判结果如表4所示。
进一步考察分析不同时段内对交通状态的判别。按照表4中的界定, 根据最大隶属度原则可以得出各时段的最终模糊评判结果分别为:0.500 0、0.630 00、0.630 00、0.630 00、0.630 00、0.630 00。对应的路段交通状态按照时间顺序排列分别为畅通、畅通、轻度拥挤、轻度拥挤、轻度拥挤和轻度拥挤。
从评判结果来看, 0—3 600 s中每600 s分析时段内实际的道路交通状态按照最大隶属度原则, 可以判断出各时段所处的交通状态。设道路处于畅通状态时值为1, 轻度拥挤状态值为2, 严重拥挤时为3。利用Matlab编程将评判结果形象地展示出来, 则六个分析时段的状态可用图3表示。
从图3中可以明显看出, 1、2分析时间段, 路段处于畅通状态;3、4、5、6分析时间段, 路段处于轻度拥挤状态, 即被评价路段的交通状态由畅通逐渐进入轻度拥挤。在整个过程中, 路段状态呈渐变性发展, 符合实际交通情况。
5结束语
本文应用模糊综合判别理论完成了评价时段内道路交通状态的判别。建立的模糊综合评价判别模型, 基于浮动车原始数据特点和地图匹配结果, 以路段上指定分析时间段内所有车辆的平均行程速度和平均行车时间延误作为路段状态评价指标。提出以线性分析法计算各指标的隶属函数, 综合计算得出最终的判别量化结果, 以最大隶属度原则确定道路处于的状态, 保证了判别方法的可靠性和精度。该方法对路段或者交叉口交通状态判别更加合理, 避免了采用单个指标判别时出现的偏差。
参考文献
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模糊判别方法 第2篇
出行方式划分,是“四阶段”模式中的关键环节,出行方式划分数据是交通规划与宏观交通管理所需的重要数据资源,是进行定量分析的基础,是通过优化交通模式组成结构提高交通系统承载能力的重要支撑信息。该数据的传统获取方法主要是居民出行调查。该方法抽样率一般为1%~4%,成本极高,组织难度大、数据处理周期长,因而难以高频度的实施调查。我国现阶段经济高速增长,基础设施建设突飞猛进,土地利用变更频繁,以数年为周期的居民出行调查无法跟上交通需求和供给的更新节奏。
随着ITS技术和移动通信技术的不断进步,基于位置服务(LBS)应用的不断开展与深入,使得大规模定位数据的获取成为可能。而无线通信网络的手机信令数据,在成本和数据覆盖等方面的独特优势,逐渐成为了交通研究者和从业人员一直在找寻的更经济、更高效率、更高精度的交通需求信息获取技术[1]。随着个人手机的普及,出行人员群体的手机拥有率和使用率达到了相当高的比例。由于其中包含了海量的位置和轨迹数据信息,人们越来越认识到无线通信网络中的手机是一种十分理想的交通探测器[1,2,3,4,5,6],近年来国内外涌现出诸多研究和应用[7,8,9],也为利用无线通信网络采集交通需求信息提供了很好的技术选择。从研究趋势来看,国内外从初期侧重研究基于手机的路段旅行速度信息采集[2,3,4,5,6],逐步扩展到研究更大范围的基于手机的区域客流信息采集[7,8,9]。
定位数据用于出行方式判别的可行性分析
从无线通信网络或GPS信息采集系统中,可以得到大规模的定位数据。在一般情形下,手机和GPS设备的惟一性标识(MSID或设备硬件序列号)都可以有效的区分和鉴别出每一个用户。
将属于同一个用户的定位数据按照时间先后顺序进行整理,就可以得到满足一定精度要求的用户出行轨迹信息。定位数据的定位精度和时间间隔都会不同程度地影响出行轨迹的精度。目前可获得的数据的定位误差一般不超过100 m,时间间隔在分钟量级上。在这种前提条件下,只要数据上传的完整度满足一定要求,就可以较为可靠地识别出用户的显著位移过程,判断出其是否出行,出行OD的大致位置,以及出行开始和结束的大致时间。这样根据用户在不同位置的停留或位移的状态信息,就可以将其1 d的出行轨迹分割为若干次有效的出行过程。在此基础上,经过必要的路径匹配过程,就可以基本确定出行者选择的出行线路,进而计算得到出行距离、平均行程速度、出行时耗等属性数据。这些信息为出行方式的判别提供了坚实的基础。
出行方式模糊判别方法
鉴于各种出行方式在出行距离、平均行程速度、出行时耗上具有“存在显著差异但无法严格区分”的特征,决定采用模糊推理的方法来综合考虑各种因素的影响,进行出行方式的判定。
2.1模糊集合
在面向出行方式判别的模糊推理应用中,系统状态是指各种可观测到的某次出行的一系列属性数据,具体包括出行距离、平均行程速度、出行时耗和出行速度峰值等,而输出结果就是该次出行的出行方式。由于本文属于基于定位数据进行出行方式划分研究的初步尝试,为了适当地简化问题,将只针对机动车、自行车和步行3种最常规的出行方式进行分类判别。对于电动车等新的出行方式将在后续研究中再进行深入的探索。推理系统中包含的模糊集合说明如下。
出行特征模糊集合包括:(1)自行车的出行距离;(2)步行的出行距离;(3)机动车的出行距离;(4)自行车的平均行程速度;(5)步行的平均行程速度;(6)机动车的平均行程速度;(7)自行车的出行时耗;(8)步行的出行时耗;(9)机动车的出行时耗;(10)非机动车的出行速度峰值。
引入“非机动车的出行速度峰值”这一模糊集合,是基于以下考虑:由于在大型及特大型城市中交通拥堵已经成为一种常发现象,在交通高峰时段中,机动车出行与非机动车出行难以依靠平均行程速度进行有效区分的情形。因此,在考虑平均行程速度的同时,考虑出行速度峰值这一属性,当某次出行的出行速度峰值明显超出非机动车出行方式的可能范围时,就可以将其判定为机动车出行方式。
出行方式模糊集合包括:(1)自行车出行方式;(2)步行出行方式;(3)机动车出行方式。
2.2推理规则
推理规则如下:
1)自行车的出行距离、自行车的平均行程速度、自行车的出行时耗、非机动车的出行速度峰值→自行车出行方式。
2)步行的出行距离、平均行程速度、出行时耗,非机动车的出行速度峰值→步行出行方式。
3)机动车的出行距离、平均行程速度、出行时耗→机动车出行方式。
2.3隶属度函数
隶属度函数一般采用分段线性函数形式,常用的有三角形函数和梯形函数。根据各种出行方式在出行距离和平均行程速度方面的先验知识,可以建立合理的隶属度函数。参考北京市第3次居民出行调查中关于各种出行方式的出行距离与出行时间消耗的统计数据,并结合各种出行方式的自身特征,可以确定:
1)步行的出行距离范围为:0~1 km,几乎不可能超过2 km。
2)自行车的出行距离范围为:0~6 km,一般在1~5 km范围内,几乎不可能超过10 km。
3)机动车的出行距离范围为:0~50 km,一般在5 km以上,不会低于1 km。
据此确定出行距离相关的3个隶属度函数见图1。
1)步行的出行时耗范围为:0~20 min,几乎不可能超过30 min。
2)自行车的出行时耗范围为:5~30 min,几乎不可能超过60 min。
3)机动车的出行时耗范围为:5~120 min,一般不低于5 min。
据此确定出行时耗相关的3个隶属度函数见图2。
1)步行的平均行程速度范围为:0~5 km/h,几乎不可能超过10 km/h。
2)自行车的平均行程速度范围为:5~15km/h,几乎不可能超过20 km/h。
3)机动车的平均行程速度范围为:5~100km/h,一般不低于10 km/h。
据此确定平均行程速度相关的三个隶属度函数见图3。
根据基本常识,非机动车出行方式的正常行驶速度在20 km/h以内,在特殊情况下也不可能超过30 km/h。由此可以确定非机动车的出行速度峰值的隶属度函数,见图4。
在具体的地理区域应用本文提出的方法时,需要根据当地的交通出行特征重新确定各个隶属度函数的形态。
方法应用实例
3.1出行方式宏观判别结果
基于2008年北京市西北部城区范围(西五环和和北五环路以内,与八达岭高速沿西四大街南下,南至两广路、京石高速以北闭合区域)的无线通信网络的定位数据,进行出行方式的判别测试。区分机动车、自行车、步行3种出行方式,所得单日内的出行量和出行比例数据见表1。
表中数据显示的出行量以及各种出行方式的比例构成都是基本合理的,据此计算得出居民的出行率约为2.6。这些宏观数据与《2008年北京交通发展年度报告》和2009年北京统计年鉴中反映的宏观数据是基本一致的,从而可以证明根据本文方法所得到的出行方式划分的宏观数据是具有一定可靠性的。
3.2单用户出行方式判别实例
图5所示为北京市的一个手机用户的1 d内的出行轨迹,共包含了4次出行。各次出行的OD位置和时刻以及出行距离、出行时间、行程速度等信息见表2。
用表2所示的数据作为输入,应用上述提出的基于模糊推理的出行方式判别方法,就可以对其出行方式进行判定。整个模糊推理过程中的各个模糊集合的隶属度计算结果,以及最终的出行方式判定结果,见表3。可以看出,该手机用户在4次出行中,有2次选择了机动车出行,另外2次为非机动车出行。
结束语
基于大规模定位数据提取交通出行信息是一个ITS基础研究领域的重要发展方向。随着手机日益普及,3G等无线通信技术的兴起,以及包含GPS定位功能的便携设备的应用日益普及,可获得的定位数据的规模将不断增大,定位精度和数据时间频度也将不断地得到提高。这为基于定位数据的交通需求信息获取技术的深入研究和实际应用提供了广阔的前景。
注:表内数字为隶属度数值,介于0~1,无量钢。
本文提出了基于取自定位数据的出行路径信息进行出行方式判别的可行方案。该方法思路清晰、操作简单,具有较大的灵活性和可扩展性。随着技术的进步,可以获得的出行轨迹将更加准确,进而可以计算得到更精确的出行距离、出行时间、出行速度等路径属性信息以及沿途速度变化等细节数据,这都将显著有利于出行方式判别准确度的进一步提高。
摘要：交通需求信息对于从战略上解决交通拥堵问题是非常重要的。从无线通信网络和GPS系统中可以获得大规模的定位数据。从定位数据中可以挖掘出完整的出行轨迹信息和有价值的出行需求特征信息。文中提出了以各种出行方式的先验知识为依据的出行方式模糊判别方法。该方法以从出行轨迹信息中提取的出行属性数据为输入,采用模糊推理机制实现机动车、自行车、步行等3种出行方式的良好区分。该方法可为交通规划工作提供出行方式划分方面的数据,并具有比传统交通调查方法更低的成本和更短的数据更新周期。
关键词：模糊逻辑,模糊推理,出行方式分类,大规模定位数据,无线通信网络
参考文献
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模糊判别方法 第3篇
经济社会的快速发展对电力安全可靠性和电能质量提出了越来越高的要求。以分布式数据传输、计算和控制技术以及数据传输技术为基础的智能电网为电力系统在安全可靠、优质高效、绿色环保方面开辟了广泛的发展空间[1]。作为智能电网重要的组成部分,智能配电网实时掌握电网的运行状态,对电网运行状态和负荷分配进行精确管理,对电力设备故障进行及时的判断和检修,保证配电网安全和供电的可靠性[2,3]。电力变压器作为电力系统输电和配电中的核心设备,它的运行状态和健康程度直接影响着配电网的安全稳定运行。变压器的故障判断和及时预警是智能配电系统风险评估和安全预警技术的重要内容。
电力变压器状态信息量有很多,从不同的角度和层次上反映了变压器的运行状态。因此,建立合理的变压器状态评估模型对变压器的故障进行评估预警具有重要的意义[4]。国内外已有一些专家学者对电力变压器的故障判别和预警[5,6]做出了研究。其中,一些学者将综合评价算法引入电力变压器状态评估中,采用模糊评价的方法对不同的评价指标进行规范化处理和隶属度计算,最终得出综合评价结果并提出相应的预警建议[7]。文献[8]采用灰色层次评估模型定量分析了不同状态变量之间的关联程度并对变压器的绝缘程度进行评估。文献[9]引入神经网络对变压器故障进行分类识别,但是存在训练时间长、识别准确度较低的问题,难以适应智能配电系统快速风险评估预警的需求。文献[10]将半监督分类的方法引入变压器的故障诊断中,准确度较高,但是存在主观性强、对于样本的选择和评价工作耗费严重的问题。文献[11]采用3层贝叶斯(Bayes)网络的方法对电力变压器进行综合故障诊断,通过概率模型来确定变压器的故障风险,取得了不错的效果。文献[12]依据变压器油气参数作为故障诊断依据,并通过遗传算法对支持向量机参数进行优化,通过分步式的评价算法对变压器故障进行诊断,提高了判断的准确率。但是收敛速度比较慢,对于训练样本准确度的依赖较高。文献[13]建立了遗传算法和粒子群优化算法混合优化的聚类模型对电力变压器的故障进行诊断,收敛速度较快,但是诊断的准确度不是很高,可能造成误判。文献[14]针对模糊C均值聚类算法用于溶解气体成分分析时遇到的问题,将加权模糊核聚类方法引入电力变压器故障诊断中,利用基于样本相似度的加权方法对样本进行特征加权,映射到高维空间进行模糊聚类。该模型考虑了不同状态量对变压器运行的不同影响,提高了故障诊断的正确率,但是该方法比较复杂,难以适应电力变压器故障的快速诊断和预警要求。
上述判别方式存在2个缺点:第一是判别方法与2个判别总体各自出现的概率大小完全无关;第二是判断方法与错判之后造成的损失无关。贝叶斯判别法既考虑了各个总体出现的先验概率,又考虑了错判造成的损失,其判别效果更加理想,应用更加广泛。
本文引入贝叶斯判别法对电力变压器进行故障判别和预警,提出了电力变压器状态评价体系,建立了基于模糊综合评价和贝叶斯判别的电力变压器状态判别模型,求得判别结果并进行了验证。算例证明该模型可以有效判别电力变压器的工作状态并做出预警。
1 电力变压器状态量选择及状态划分
1.1 状态量选取的原则
电力变压器是一个非常复杂的系统,表征其状态的状态变量众多,且多数具有不确定性和模糊性,因此对变压器运行状态进行准确、有效的评价存在一定的困难。我国DL/T 596—1996《电力设备预防性试验规程》中规定了变压器进行检查、试验、监测需要做的32个常规试验项目、12个变压器油试验项目和5个变压器套管试验项目。但是规程中所包含的信息量非常庞大,难以适应智能配电系统快速评价、及时反馈的要求;另一方面,不同的评价指标反映了变压器的同一状态。所以全面并高效地选取变压器典型状态量是合理高效评价电力变压器状态的前提。电力变压器状态变量的选取原则[15]如表1所示。
1.2 状态评价体系
依据上述状态变量选取的原则,建立了电力变压器状态评价体系。选取油色谱指标、电气试验指标、绝缘油试验指标和附件运行状况4个指标作为一级指标。选取乙炔含量等18个指标作为二级指标。电力变压器状态评价指标体系如图1所示。
目前电力变压器几乎全是采用油浸纸绝缘结构,用绝缘油进行绝缘和散热。随着运行时间的增长,固体绝缘材料会在电和热的作用下逐渐老化分解,会逐渐产生少量的低分子烃类以及一氧化碳、二氧化碳等特征气体。当变压器内部出现局部放电、过热等故障时这种现象会加剧。对于不同类型的电力变压器故障,所产生的特征气体各种成分比例、浓度都有一定的差异。因此,通过油色谱分析来分析变压器内部气体的成分、浓度和产气速率是电力变压器重要的监测手段。电力变压器油中溶解气体含量注意值如表2所示。
气体的绝对产气速率即每运行日产生某种气体的平均值,计算方式如下:
其中,γα为绝对产气速率;C1为第一次取样测得油中某气体的浓度(μL/L);C2为第二次取样测得油中某气体的浓度(μL/L);Δt为2次取样时间间隔中的实际运行天数(d);K为设备总的油量(t);ρ为油的密度(t/m3)。电力变压器绝对产气速率的注意值如表3所示。
电力变压器内部结构复杂,电场和热场分布不均,事故率相对于智能配电网其他设备较高。基于2008年国家电网公司颁布的《设备状态检修规章制度和技术标准汇编》的要求,新变压器投运满一年以及停运6个月后,应当进行例行试验。例行试验是指为了获取设备状态量、评估设备状态、及时发现故障隐患,定期进行的各种带电检测和停电试验。因此选取电气试验的相关状态量作为评价指标如表4所示。
电力变压器的绝缘油一方面作为内绝缘的介质使得绕组之间、铁芯、箱壳间有良好的绝缘;另一方面作为散热的介质发挥作用。因此对绝缘油的监测有重要的意义。绝缘油试验评估指标如表5所示。
电力变压器的附件主要包括冷却系统、测试装置、有载分接开关和保护装置。这些附件的运行状况也会影响到电力变压器的运行状态。冷却系统可以确定变压器的温度保持在允许的范围内;测试装置主要包括油位计、温度计和电流互感器,许多测试信息都需要从测试装置中监测得出,它的可靠运行很重要;有载分接开关是变压器完成有载调压的关键部位,需要避免其出现弹簧脱落、老化、机械卡涩、转轴断裂等故障;保护装置主要包括储油柜、吸湿器、压力释放阀和气体继电器等,这些设备的可靠运行对于变压器的运转有重要意义。依据电力变压器附件实际运行状态和工作人员检修经验对电力变压器附件运行状况进行评估,如表6所示。
1.3 状态划分及量化
本文采用1分制的评分方式对电力变压器的各项指标做出评估。电力变压器状态划分及预警如表7所示。
本文采用半梯模型对配电线路状态信息进行量化。半梯模型包括升半梯模型和降半梯模型。对于数值越大越好的状态量采用升半梯模型,反之采用降半梯模型。为了方便后续计算,将量化数据做同向化处理,即量化结果均位于[0,1]区间内,并且数值越小,对应的状态运行状况越好。
升半梯评分模型的表达式为:
降半梯评分模型的表达式为:
其中,a、b为模型阈值;m为量化参数量值。各状态量的阈值和参数量值依据相关规定和检修经验设定,见1.2节。
2 电力变压器状态判别模型
2.1 电力变压器模糊综合评价
模糊综合评价[16]以模糊集合论为基础,是一种对多种模糊因素或受模糊因素影响的事物或现象进行评价的方法。模糊关系合成可以量化一些边界不清、主观性强的因素,并且可以从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评价。模糊综合评价的评价结果清晰,系统性强,对于各种非确定性问题的解决具有良好效果。
电力变压器状态双层模糊综合评价的步骤如下。
a.建立模糊评价状态变量集U。U为变压器一级指标组成的集合。U={ui}(i=1,2,3,4),其中ui(i=1,2,3,4)分别代表油色谱指标、电气试验指标、绝缘油试验指标、附件运行状况4个一级指标。每一个一级指标又由相应的二级指标组成。图1所示的18个二级指标分别用vj(j=1,2,…,18)表示。
b.建立权重集W。权重集是状态变量集中4个一级指标的归一化权值,W={w1,w2,w3,w4},要求权值满足非负性和归一性,即wi≥0(i=1,2,3,4)且。每个一级指标的评估值又由相应的二级指标赋权求得。18个二级指标的权值分别用kj(j=1,2,…,18)来表示,并且满足:
c.建立评估集V。评估集包括对各状态量及其子状态量的评估。电力变压器运行状态评估集由4类状态构成:正常、注意、异常、严重。
d.建立隶属度矩阵。在状态变量集、权重集和评估集建立后,建立一个从U到V的模糊关系,导出单因素模糊隶属度D。
e.双层模糊综合评价的求解。电力变压器状态双层模糊综合评价求解是对一系列变量加权求和的过程。
其中,D为单因素模糊隶属度;wi(i=1,2,3,4)为4个一级指标权重值;kj(j=1,2,…,18)为18个二级指标权重值。
f.评估结果分析。通过对隶属度D的判断可以得出电力变压器的隶属度。依据隶属度确定电力变压器的工作状态和相应的检修计划。
2.2 贝叶斯判别
贝叶斯判别的基本思想是认为所有G个类别都是空间中互斥的子域,每个观测都是空间中的一个点。在考虑先验概率的前提下,利用贝叶斯公式按照一定准则构造一个判别函数,分别计算该样品落入各个子域的概率,所有概率中最大的一类就被认为是该样品所属的类别[17]。
为了判断电力变压器状态评估的准确性,建立基于贝叶斯判别法的状态判别模型。
设有k个总体G1、G2、…、Gk,其p维分布密度函数分布为f1(x)、f2(x)、…、fk(x),各总体出现的先验概率分布为q1、q2、…、qk,且,对于样品x=[x1x2…xp]T,需判定x归属哪一个总体。把x看成是p维欧氏空间Rp的一个点,那么,贝叶斯判别规则期望对样本空间实现一个划分:R1、R2、…、Rk,该划分既考虑各总体出现的概率又考虑使误差的可能性最小,这个划分就成了一个判别规则,即若x落入Ri(i=1,2,…,k),则。
根据贝叶斯公式,样品x来自Gi的条件概率(后验概率)为:
若x属于Gi,而被误判为Gj(i≠j)的概率为1-P(Gi|x)。当因误判而产生的损失函数为L(j|i)时,误判的平均损失为:
它表示了本属于第i个总体的样品被误判为属于第j个总体的损失。判别一个样品属于哪一类,自然既希望属于这一类的后验概率大,又希望误判为这一类的平均损失小。实际应用中确定损失函数比较困难,故常假设各种误判损失一样。此时,使P(Gi|x)最大与使E(i|x)最小是等价的。这样,建立判别函数就只需使P(Gi|x)最大,它等价于应使qifi(x)最大,故判别函数为:
判别规则为:当x落入Ri,则x∈Gi,其中,即对于x,若,则x∈Gi。
当Gi~N(μi,∑i)时,有:
令,则判别函数为:
判别规则为:若,则x∈Gi。
这时后验概率为:
当∑=∑1=∑2=…=∑k时,由于上述判别函数式(1)中第2、第3项与i无关,故判别函数可简化为式(2),而判别规则不变。
可以证明,当k=2时,若q1=q2且两总体的误判概率相等时,贝叶斯判别与距离判据等价。
2.3 变压器状态判别预警系统
结合2种方法的优点,建立了基于模糊综合评价和贝叶斯判别的电力变压器状态判别和预警模型。该模型的判断过程如图2所示。
具体的评估步骤如下。
a.对于待测样本进行在线监测,取得电力变压器各项指标的测量值。
b.对测量结果进行初始化处理并依据状态评价体系进行量化。
c.依据变压器模糊综合评价模型求得样本集的评价结果。
d.依据模糊综合评价模型的评估结果,采用贝叶斯判别模型计算样本判别的正确率,如果正确率高于90%,则依据模型输出结果;如果正确率低于90%,则返回步骤b,更新指标权重,改进模型评价模型。
e.依据诊断结果,确定电力变压器运行状态并提出相应的预警建议。
f.依据步骤e得出的结果进行检修。
3 实例验证
选取16组电力变压器监测样本进行研究。依据本文建立的电力变压器指标评估体系对每一个样本的18个二级评估指标进行量化。依据变压器模糊综合评价模型求得样本集的评价结果,分为正常、注意、异常、严重4个状态组,依次用1、2、3、4标记。依据经验和专家判断,选取一级指标权重W={0.3,0.3,0.2,0.2}。依据变压器状态模糊综合评价模型求得样本集的评价结果,如表8所示。
采用贝叶斯判别模型对变压器状态模糊综合评价的结果进行判别。各个状态组的先验概率如表9所示。
依据贝叶斯判别模型,计算贝叶斯判别系数如表10所示。
依据表10可知4种状态的贝叶斯判别函数如下。
正常状态:
注意状态:
异常状态:
严重状态:
将样本的一级指标值代入上述4个贝叶斯判别函数,求得4个函数值,哪个函数值最大,则该样本所处的状态即判入该类。16组变压器状态监测样本的判别结果如表11所示。
注:#为误判案例。
由状态判别的结果可知,样本1—4处于正常运行状态;样本5—7处于注意状态;样本8—12、14、15处于异常状态;样本13、16处于严重状态。电力变压器状态判别中出现1次误判,正确率为93.75%,满足误差要求,证明所建立的基于模糊综合评价和贝叶斯判别的电力变压器状态判别模型可以准确判断电力变压器的状态。
通过该模型对4组待判样本进行判别,结果如表12所示。
由判别结果可知,样本17处于正常运行状态,建议采用不停电检修的方式,或可延期检修;样本18处于注意状态,建议按照正常的检修周期进行常规检修;样本19处于异常状态,建议适时安排局部检修;样本20处于严重状态,建议立即进行整体检修。
综上,本文建立的基于模糊综合评价和贝叶斯判别的电力变压器状态判别和预警模型能够准确高效地判别变压器的运行状态并提出相应的检修建议,为运行检修工作人员合理安排工作提供参考。
4 结论
多元函数极值的判别方法探讨 第4篇
定理:设函数y=f (x) 是Rn中的一个实函数, x0= (xundefined, xundefined, …, xundefined) 是它的定义域内的一点, 若存在点x0的某个邻域U (x0) 内连续, U0 (x0) 内可微, 且对U0 (x0) 内的任意一点x= (x1, x2, …, xn) , 记
Δ (x0, x) = (x-x0) ·gradf (x) ,
(1) 如果δ0>0, 在U0 (x0, δ0) 内, (x-x0) ·gradf (x) 恒正或恒负, 则:
x0是f的一个极值点, 且:
(i) 当 (x-x0) ·gradf (x) <0时, f (x0) 是一个极大值;
(ii) 当 (x-x0) ·gradf (x) >0时, f (x0) 是一个极小值;
(2) 如果∀δ>0, 在U0 (x0, δ) 内, (x-x0) ·gradf (x) 变号 (即有正有负) , 则x0不是f的极值点。
证明: (1) 证明 (x-x0) ·gradf (x) 恒负时极值情况,
根据多元函数的微分中值定理, 对∀x∈U0 (x0, δ) , 有
f (x) -f (x0) =fx1 (xundefined+θΔx1, xundefined+θΔx2, …, xundefined+θΔxn) Δx1+fx2 (xundefined+θΔx1, xundefined+θΔx2, …, xundefined+θΔxn) Δx2+fxn (xundefined+θΔx1, xundefined+θΔx2, …, xundefined+θΔxn) Δxn
undefined
其中0<θ<1, Δxi=xi-xundefined, (i=1, 2, …, n) ,
记Δx= (Δx1, Δx2, …, Δxn) , x0+θΔx= (xundefined+θΔx1, xundefined+θΔx2, …, xundefined+θΔxn)
用向量形式表示, 则有:
f (x) -f (x0) = (x-x0) ·gradf (x0+θΔx)
又0<θ<1, 所以对∀x∈U (x0, δ) , 有:x0+θΔx∈U (x0, δ) ,
在情形i) , 我们有:
(x-x0) ·gradf (x0+θΔx) <0
所以:
f (x) -f (x0) = (x-x0) ·gradf (x0+θΔx) <0
即f (x0) 为极大值。
对于 (x-x0) ·gradf (x) 恒正。
(2) 变号的情况。
由函数f在点x可微, 有
又由δ的任意性, 当 (x-x0) ·gradf (x) 不为零时上式右端的符号全由 (x-x0) ·gradf (x) 确定, 所以若 (x-x0) ·gradf (x) 变号, 则f (x) -f (x0) 变号, 即f在点x0不取极值。于是定理得证。
从证明过程来看, 利用此定理, 讨论多元函数在指定点处的极值, 主要是计算多元函数的梯度, 比使用二阶偏导数来判别函数的极值, 其工作量少了很多, 且比较清晰, 过程也简单易懂。对于次数比较高的多元函数的极值判定选择此定理不外是一种明智之举, 省工省事, 达到事半功倍的效果。另外, 常用的二阶偏导数判别法碰到偏导数不存在的点是行不通的, 而这种判别法却能神奇有效的解决掉, 可见此判别除了不必计算任何高阶偏导数的简便的特点外, 其使用范围更大些, 对于函数偏导数不存在的点也是适用的。
对定理进行更深入发掘, 会发现:
(x-x0) ·gradundefined
这表明函数在点x0是否取的极值, 实质上是由梯度gradf (x) 在undefined方向上的投影undefined来判定的。
当梯度gradf (x) 在undefined投影为恒正时, 即向量gradf (x) 与undefined方向总相同时, 函数f (x) 在点x0达到极小值;
而当梯度gradf (x) 在undefined投影为恒负时, 即向量gradf (x) 与undefined方向总相反时, 函数f (x) 在点x0达到极大值。
运用定理判定极值点的步骤:
第一步:求出函数f (x1, x2, …, xn) 可能的极值点。
首先, 求出函数f (x1, x2, …, xn) 的驻点, 根据极值存在的必要条件, 解方程组:
再考虑一阶偏导数步不存在的点。
第二步:求f (x1, x2, …, xn) 的对所有自变量的偏导数, 根据定理, 判定每个可能点是否是极值点, 进而求出极值。
定理的应用。
例1:求函数f (x, y, z) =2x2+y2+z2+2x+2y-4z的极值。
解析:先求一阶偏导数:
得到驻点undefined,
下面只需考虑U0 (x0, δ) 内 (x-x0) ·gradf (x) 的正负。
(x-x0) ·gradundefined
显然, 当x∈U0 (x0, 1) 时, 恒有 (x-x0) ·gradf (x) >0,
所以函数在点x0处取极小值undefined
例2:求函数undefined的极值。
解析:先看函数的一阶偏导数:
很显然点x0 (0, 0) 不是驻点, 但它是函数偏导数不存在的点,
考察 (x-x0) ·gradf (x)
(x-x0) ·gradundefined
因当x∈U0 (x0, 1) 时, 恒有:
(x-x0) ·gradundefined
所以函数在x0取极小值f (0, 0) =0
由此可见, 对于偏导数不存在的点, 也可以用此定理讨论。这种方法比传统的二阶偏导数判别法更有优势、应用范围更广。二阶偏导数判别法对上例的中偏导数不存在点是否极值就失效了, 而本文所给的判别法却神奇而有效的解决。
例3:求f (x, y) =x3-y3+3x2+3y2-9x的极值
解析:undefined
求得x1 (1, 0) , x2 (-3, 2) , x3 (-3, 0) 以及x4 (1, 2) 都是函数f的驻点。
下面分情况讨论:
在点x1 (1, 0) 处,
(x-x1) ·gradf (x) = (x-1) (3x2+6x-9) +y (-3y2+6y) =3[ (x-1) 2 (x+3) +y2 (2-y) ]
在这里, 我们不妨取δ∈ (0, 1) , 则:
当x∈U0 (x1, δ) ={ (x, y) |0<|x-1|<δ, 0<|y-0|<δ, }时, 恒有。
(x-x1) ·gradf (x) >0,
所以f在点x1 (1, 0) 取得极小值f (1, 0) =-5
在点x2 (-3, 2) 处,
(x-x2) ·gradf (x) = (x+3) (3x2+6x-9) + (y-2) (-3y2+6y) =3[ (x-1) (x+3) 2-y (y-2) 2]
同样可取δ∈ (0, 1) , 当x∈U0 (x2, δ) ={ (x, y) |0<|x+3|<δ, 0<|y-2|<δ}, 时, 恒有:
(x-x2) ·gradf (x) <0,
所以函数在点x2 (-3, 2) 取得极大值f (-3, 2) =31
在点x3 (-3, 0) 处,
(x-x3) ·gradf (x) = (x+3) (3x2+3x-9) +y (-3y2+6y) =3[ (x+3) 2 (x-1) -y2 (y-2) ]
这里不论正数δ有多小, 总有:
在x∈U0 (x3, δ) ={ (x, y) |0<|x+3|<δ, 0<|y-0|<δ, }内,
(x-x3) ·gradf (x) 总有正有负,
在点x4 (1, 2) 处,
(x-x3) ·gradf (x) = (x-1) (3x2+6x-9) + (y-2) (-3y2+6y) =3[ (x-1) 2 (x+3) -y (y-2) 2]
这里不论正数δ有多小, 总有:
在x∈U0 (x4, δ) ={ (x, y) |0<|x-1|<δ, 0<|y-2|<δ, }内
(x-x3) ·gradf (x) 总有正有负,
所以函数在f4 (1, 2) 不取极值。
对于一些题, 用定理的几何性质来解十分方便, 基本不需要什么计算的。下面一题就能体现出来
例4:讨论z=x2+5y2-6x+6的极值点。
解:令, 解之得, 稳定点位x0 (3, -1) 。
(x-x0) = (x-3, y+1) , gradf (x) = (2x-6, 10y+10)
很显然undefined和gradf (x) 的方向相同, 由向量的内积可知 (x-x0) ·gradf (x) >0, 所以在点x0达到极小值。
所以函数在f3 (-3, 0) 不取极值。
下面一道例题, 阐明了多元函数极值在日常生活, 生产中应用。
例5:某公司通过电台和报纸两种法式做销售某种商品的广告, 根据统计资料, 销售收入R (万元) 与电台广告费用x1 (万元) 及报纸广告费x2 (万元) 之间的关系有如下经验公式:
R=10+9x1+11x2-2xundefined-5xundefined,
在广告费无限的情况下, 求最优广告策略, 使所获利润最大。
解:利润等于收入与成本之差, 利润函数为:
y=10+8xs1+10x2-2xundefined-5xundefined
令
解得驻点为x0= (2, 1) ,
在U0 (x0, 1) 内,
(x-x0) ·gradf (x) = (x1-2) (8-4x1) + (x2-1) (10-10x2) =-4 (x1-2) 2-10 (x2-1) 2<0
所以所得驻点为极大值点, 所以电台广告费用和报纸广告费用分别为2万元和1万元, 此时可获最大利润。
参考文献
[1]邱炜源.多元函数极值的又一种判别法[J].湖州师专学报, 1996, (4) .
[2]张志军.数学分析中的一些新思想与新法方[M].兰州:兰州大学出版社, 1998.
[3]龚德恩.经济数学基础 (第一分册) :微积分 (修订本) [M].成都:四川人民出版社, 1996.
放大电路中反馈类型的判别方法 第5篇
第一步:有无反馈判断;第二步:交直流反馈的判断;第三步:正负反馈的判断;第四步:电压、电流反馈的判断;第五步:串联反馈并联反馈的判断。
二、反馈放大电路类型判别方法
1. 有无反馈判断。
看输出端与输入端是否有公共端子或者是否通过一定的原器件连接起来, 如果连接起来有公共端子则有反馈, 否则就无反馈。
2. 交直流反馈的判断。
首先看反馈网络中是否有电容。反馈网络中没有电容元件, 可判定为交流、直流反馈都存在;如有电容元件, 就需要根据电容器件对交流、直流信号的影响来判断是什么反馈类型。
3. 正负反馈的判断。
(1) 瞬时极性法:首先假设输入信号的瞬间极性为正, 用+表示, 之后按照信号先放大再反馈的传输路径, 根据放大器在中频区有关电压的相位关系, 比如对共射级三极管放大电路而言, UC与Ub相位相反;对共集电极放大电路而言, Ue与Ub相位相同;对集成运算放大器电路而言, 输出端UO与反相输入端UI相位相反, 与同相输入端UP相位相同。同相极性相同, 反相极性相反, 依次得到各级放大器的输入信号与反馈信号的瞬间极性是正还是负, 最后判断反馈信号是增强还是削弱净输入信号, 如果是削弱则是负反馈, 反之为正反馈。 (2) 结构法:如果反馈信号极性是正, 接到输入端时就是正反馈, 不接到输入端时为负反馈;同理, 如果反馈信号极性为负, 接到输入端时就是负反馈, 若不接到输入端时就是正反馈。
4. 电压、电流反馈的判断。
(1) 定义法:根据定义来判断, 在反馈中, 若反馈网络与基本放大电路及负载并联连接, 反馈信号取样于输出电压则为电压反馈;反之在反馈中, 若反馈网络与基本放大电路及负载串联连接, 反馈信号取样于输出电流则为电流反馈。 (2) 负载短路法:将输出负载短路 (即令Uo=0) 时, 若反馈信号消失则为电压反馈;将输出负载短路 (即令Uo=0) 时, 反馈信号仍然存在则为电流反馈。 (3) 电路结构判别法:观察放大电路的输出端, 如果反馈信号与输出信号接在放大电路晶体管的同一极, 则为电压反馈, 反之如果反馈信号与输出信号接在放大电路晶体管的不同极则为电流反馈。
5. 串并联反馈的判断。
(1) 定义法:在放大电路的输入端观察, 若反馈网络与基本放大电路串联连接, 实现了输入电压与反馈电压相减的形式为串联反馈。 (2) 电路结构判别法:在输入回路中, 如果反馈信号Xf与输入信号Xi接于放大电路晶体管的不同极, 则一定是串联负反馈;反之反馈信号和输入信号接于放大电路晶体管的同一极则为并联反馈。
三、举例说明
上图为一个两级放大电路构成的反馈放大电路, 在多级放大电路中由于级间反馈强度比本级反馈大得多, 通常多级放大电路中主要研究级间反馈。
由图可见反馈原件Rf和输入端接在晶体管的不同极, 所以我们判断为串联反馈, 从输出回路我们可以看出反馈原件Rf与输出端接在放大电路的同极, 判断为电压反馈。用瞬时极性法判断它为负反馈, 由以上的判断可以得出此放大电路为电压串联负反馈。
四、结束语
本文结合具体的电路给出了判别放大电路反馈类型全面系统的方法。在教学实践过程中, 依据上述判别方法, 很容易对反馈放大电路的类型进行快速有效的判断, 学生理解起来更加简单, 能很快的学会, 并取得了很好的效果。
摘要：反馈放大电路在电子线路中占有重要地位, 电子线路是电工、电子专业和电气专业的专业基础课程。反馈则是电子线路中的一个难点和重点, 特别是反馈类型的判断是职业技术类院校学生学习过程中的一个难点, 因此, 如何在课程学习中掌握反馈的判别方法就成了需要解决的当务之急。
关键词：反馈,放大电路,类型,判别,输入端,输出端
参考文献
[1]胡宴如主编.模拟电子技术[M].三版, 北京:高等教育出版社, 2008
函数一致连续性的判别方法 第6篇
1.1 函数的一致连续的定义及其否定叙述
定义1.1设f(x)为定义在区间I上的函数,若对任给的ε>0,存在δ=δ(ε)>0,使得对任何x′,x″∈I只要|x′-x″|<δ,就有|f(x′)-f(x″)|<ε,则称函数f(x)在区间I上一致连续。
1.2 函数在区间上的连续性和一致连续性的区别与联系
连续是逐点考察的性质,一致连续是函数在整个区间上的性质。也就是说,从极限的角度考察连续,发现整个函数可以用同样的方式来趋近,称为“一致连续”。下面给出函数连续性的定义:
定义1.2设f(x)为定义在区间I上的函数,若对任给的ε>0,存在δ>0,使得对任何x,x0∈I且|x-x0|<δ时,有|f(x)-f(x0)|<ε,则称函数f(x)在区间I上连续.
比较函数在区间的连续性和一致连续性定义可知:前者的δ不仅与ε 有关,而且还与点x0有关,即对于不同的x0,一般来说δ是不同的,这表明只要函数在区间内每一点连续的话,则函数在区间上连续;后者的δ仅与ε 有关,与x无关,即对不同的x,δ是相同的,这表明函数在区间的一致连续性,不仅要求函数在这区间的每一点连续,而且要求函数在区间上的连续是“一致”的。
在区间I一致连续的函数在这区间一定连续,事实上,由一致连续性的定义将x1固定,令x2变化,即知函数f(x)在x1连续,又x1是I的任意一点,从而函数f(x)在I连续。但在区间I连续的函数在这区间上不一定一致连续,如f(x)=1/x在区间(0,1)连续但不一致连续。
总之,函数连续性反映了函数局部的性质,而函数的一致连续性则反映函数在整个区间的整体性质,二者之间既有区别又有联系。
1.3 相关的定理:
定理1(一致连续性定理)若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上一致连续。
定理2函数f(x)在(a,b)上一致连续的充分必要条件是f(x)在(a,b)上连续且都存在。
定理3函数f(x)在(-∞,+∞)上连续且都存在,则f(x)在(-∞,+∞)上一致连续。
定理4函数f(x)在(-∞,+∞)上连续,g(x)在(-∞,+∞)上一致连续,,则f(x)在(-∞,+∞)上一致连续。
2.不同类型区间上函数一致连续性的判别方法
在许多教材中,函数在区间上的连续性和一致连续性关系的叙述主要是一致连续性定理,即有界闭区间上的连续函数必定一致连续. 但是当我们考虑的区间不是有界闭区间,而是开区间或者是无界区间时,区间连续性就不一定能转变为区间的一致连续性,这种转变需要一定的条件。这里主要探讨这种转变条件,从而更加深刻地理解在不同类型的区间上连续性和一致连续性的关系,同时也按不同类型区间总结判断函数一致连续性的一些方法。
2.1 闭区间的情形
一般判别方法:在区间内取两点,将其函数值作差,并取其绝对值,即可根据以下原则判断,若存在任给的ε>0,存在δ=δ(ε)>0,使得满足|x1-x2|<δ的x1,x2,均可得出|f(x1)-f(x2)|<ε,即f(x)在该闭区间一致连续,反之则不一致连续。
故对于任给的ε>0,
取δ=ε,则
对满足|x1-x2|<δ的x1,x2(x1,x2属于[-1,1]值,均有|f(x1)-f(x2)|<ε
因而f(x)在区间[-1,1]上一致连续。
推论1 设f(x)是[a,b]上的增函数,其值域为[f(a),f(b)],则f(x)在[a,b]上一致连续
2.2 有限非闭区间的情形
一般判别方法:把函数与其一阶导数作差并取其绝对值,然后即可根据以下原则判断,若存在任给的ε>0,存在δ=δ(ε)>0,使得当时,总有|xn-x′n|<δ,且|f(x)-f(x′n)|>ε,即f(x)在该区间上一致连续,反之则不一致连续。
推论2函数f(x)在(a,b)上连续有界,则f(x)在(a,b)上一致连续。
推论3函数f(x)定义在有限区间(a,b)上,若对(a,b)上的任意收敛数列都存在,则f(x)在(a,b)上一致连续。
2.3 无穷区间的情形
一般判别方法:取一简单函数g(x)使其满足在区间上一致连续,然后则只需要根据定义,证明g(x)在区间上一致连续即可。
这证法虽在寻求g(x)上有一定的困难,但大大避免了用定义证明的繁琐。
推论4 函数f(x)在(a,+∞)上一致连续的充分条件是f(x)在(a,+∞)上连续,都存在。
推论5函数f(x)在(-∞,b)上一致连续的充分条件是f(x)在(-∞,b)上连续,且都存在。
注1:上述无限区间1中的定理及推论中的存在是非必要的,如f(x)=ax+b(a≠0)在(-∞,+∞)上不存在,但f(x)在(-∞,+∞)上一致连续。
2.4 组合区间的情形
一般判别方法:由于f(x)在两个分区间上都一致连续,即在两个区间上分别都满足一致连续的定义,则不妨求出δ(ε)的最小值,可知当x1,x2∈(-∞,+∞),|x1-x2|<δ(ε)时,x1与x2必同时属于两个分区间中的其中一个,即f(x)在(-∞,+∞)上一致连续。
例4已知f(x)=arctgx在区间(-∞,1][0,+∞)上一致连续,判断其是否在(-∞,+∞)上一致连续。
解:已知f(x)=arctgx在区间(-∞,1][0,+∞)上均一致连续
于是,对于所给的ε>0,存在δ1(ε)>0,
当x1,x2∈(-∞,1],|x1-x2|<δ1(ε)时,恒有|f(x1)-f(x2)|<ε成立,
又存在δ2(ε)>0,当x1,x2∈(0,+∞),|x1-x2|<δ2(ε)时,恒有|f(x1)-f(x2)|<ε成立,
今取δ(ε)=min{1,δ1(ε),δ2(ε)}则当x1,x2∈(-∞,+∞),|x1-x2|<δ(ε)时,x1与x2必或同时属于(-∞,1],或同时属于[0,+∞),故恒有|f(x1)-f(x2)|<ε成立,
即f(x)在(-∞,+∞)上一致连续。
2.5 任意区间的情形
一般判别方法:把函数一阶导和二阶导作差并取其绝对值,若对任给的ε>0,存在δ=δ(ε)>0,使得对任何x′,x″∈I,只要|x′-x″|<δ,就有|f(x′)-f(x″)|<ε,则称函数f(x)在区间I上一致连续。
例5证明:无界函数f(x)=x+sinx在全轴-∞<x<+∞是一致连续的。
证明:因为|f(x′)-f(x″)|=|(x′-x″)+(sinx′-sinx″)|≤|x′-x″|+|sinx′-sinx″|≤2|x′-x″|
对于任给的ε>0,
取δ=ε/2>0,则当x′,x″∈(-∞,+∞),且|x′-x″|<δ时,
恒有|f(x′)-f(x″)|<ε
故f(x)在(-∞,+∞)上一致连续。
推论6函数f(x),g(x)在区间I上可导,|f′(x)|≥|g′(x)|>0,若f(x)在区间I上一致连续,则g(x)在I上一致连续;若g(x)在区间I上非一致连续,则f(x)在I上也非一致连续。
注3:推论6的f′(x)有界对于不同的区间是非必要的,如函数f(x)=xx 在区间(0,1)上一致连续,但f′(x)=exlnx(lnx+1)→-∞(x→0+).若区间为无限区间,则f′(x)有界则是必要的.例如f(x)=sinx2在(-∞,+∞)上不一致连续.因为f′(x)=2xcosx2 在(-∞,+∞)上无界,故f(x)=sinx2 在(-∞,+∞)上不一致连续。
3.结束语
本文章从课本出发,在前人的成果上,按不同的区间对判别函数一致连续性的方法进行分类,并举出相应的例子以及作了一定的推广,对于判别函数一致连续性的方法给出了系统、完整的总结,具有一定的参考价值。
摘要：函数的一致连续性是函数最重要的分析性质之一,它与函数的连续性既有区别又有联系,本文从教材出发,在已有的研究成果上结合例子,对不同区间上函数一致连续性的判别方法加以总结并作一定的推广。本文对函数一致连续性的判别提供一个系统、完整的总结,具有一定的参考价值。
变压器励磁涌流判别方法综述 第7篇
变压器是电力系统中极其重要的电气设备, 它担负着电能的传输和电压变换的重要作用。变压器保护对于提高电力系统运行的稳定性、安全性具有重要的意义。寻求一个安全、可靠、灵敏的变压器保护方案, 一直是国内外电力系统学者们研究的热点问题[1,2,3]。
变压器空载合闸时, 由于受到铁芯磁路饱和的影响可能出现很大的冲击电流即励磁涌流。在情况严重时, 励磁涌流会超过额定电流的许多倍, 如不采取适当的措施, 则可能引起变压器开关跳闸, 变压器不能顺利地投入电网工作。
长期以来, 差动保护一直被认为是电力变压器最完善的主保护, 但是由于变压器自身的特点, 使得变压器差动保护还有着一些困难和欠缺的地方。变压器具有两个及多个电压等级, 构成差动保护的所用电流互感器的参数各不相同, 变压器每相原、副边电流之差 (正常运行时的励磁涌流) 将作为差动保护不平衡电流的一种来源。在变压器空载突然合闸时, 或者变压器外部短路故障被切除后端电压恢复时, 暂态励磁涌流的大小可与短路电流相比拟, 在这么大的不平衡电流, 要求差动保护不误动, 是个相当复杂困难的技术问题[1]。当前变压器差动保护中最关键和最困难的问题仍然是如何防止励磁涌流所导致的误动作, 使其在励磁情况下能够可靠地动作。这对差动保护有两方面的要求, 即防止外部短路时不平衡电流以及防止励磁涌流所致的误动作, 研究涌流产生的机理和涌流特性对防止励磁涌流引起差动保护误动至关重要。
2 励磁涌流识别方法的原理简述及现状
目前鉴别励磁涌流的方法较为成熟的方法主要是基于间断角原理和二次谐波制动原理。国内设计生产的变压器差动保护装置也主要是基于以上原理。此外, 还有波形对称原理, 波形叠加原理、波形相关性分析法、波形拟合法这些利用波形特征来识别变压器励磁涌流的方法。最近, 电压制动原理、等值电路原理、磁特性原理等也有应用和研究。
随着人们研究领域逐渐扩大, 研究的层次逐渐加深, 产生很多新兴的学科。这些学科为科学研究提供了新的手段。将模糊判据、人工神经网络方法运用到变压器励磁涌流的识别中也是研究的热点之一。
2.1 间断角原理
间断角原理是基于励磁涌流波形中有较大的间断这个特征实现其鉴别的, 以准确测量间断角的大小为基础的。
其优点是利用了励磁涌流本身明显的波形特点, 能够清楚的区分变压器励磁涌流和内部故障电流;一般采用分相涌流判别方法, 在变压器内部故障时能迅速跳闸;具备一定的过励磁能力。但是, 用微机保护实现间断角原理有以下难点:
励磁涌流在变压器一次侧有明显的间断角, 由于受到CT饱和的影响进入差动继电器的二次涌流已大大丧失这种特性, 利用起来将增加装置的复杂性。
测量间断角需要很高的采样率, 这对计算机硬件又提出了更高的要求。
由于以上原因使得该原理在实际变压器微机保护的应用中受到限制, 效果并不是很理想, 而且硬件复杂和成本较高, 在实用化过程中要着进一步经济技术分析和现场考验。
2.2 二次谐波制动原理
在变压器励磁涌流中含有较大的偶次谐波分量, 其中二次谐波分量最大:当电流信号中二次谐波的含量超过阈值, 即判断是励磁涌流。该原理不仅在常规保护中有较多运行经验, 而且在微机保护中容易实现, 故在国内外变压器实际投入运行中得到广泛的应用。但原理有以下缺陷:
由于采用“或”门制动, 因此会出现故障变压器空投时, 非故障相闭锁故障相的现象, 导致变压器保护延时动作。
由于变压器合闸的时间, 变压器剩磁等不确定因素对励磁涌流的影响, 很难选择合适的制动比K。
在正常工况下, 大容量的变压器内部短路电流的二次谐波含量约为7%, 而在有串补电容的高压系统及高压电缆变压器的短路电流中, 二次谐波含量可能高达15%~20%, 这对二次谐波制动原理提出了新的挑战。
2.3 波形对称原理
波形对称原理是根据电流波形进行分析来识别励磁涌流和内部短路电流, 即首先将流入继电器的差流进行微分, 对微分后差流的前半波与后半波作对称比较, 根据比较的结果去判断是否发生了励磁涌流。
由于励磁涌流的波形中含有间断角, 使得励磁涌流在一个周波波形的前半周与后半周存在不对称性;而大量研究表明, 变压器内部故障时的电流一个周波波形的前半周与后半周是几乎对称的。
在此基础上, 又提出波形相关性分析法、波形拟合法等, 其基本原理是大致相同的, 实际上都是间断角原理的推广。但它比间断角原理容易实现, 克服了间断角原理对微机保护硬件要求高的缺点。
2.4 电压制动原理
电压制动原理提出利用变压器的端口电压作为识别变压器励磁涌流和内部短路电流的辅助判据。当变压器发生短路时, 伴随有电压的降低;当变压器出现励磁涌流时, 电压不会降低, 有时还会升高。
分析和实验表明, 电压制动原理的应用与系统阻抗的大小关系密切相关。同时, 当变压器低压侧装有无功补偿装置时, 发生短路时的端口电压不会瞬时降低, 此时会影响辅助判据的准确性和保护的速动性。
2.5 等值电路原理
等值电路原理是一种基于变压器导纳型等值电路的励磁涌流判别方法。该方法是通过检测对地导纳的参数变化, 鉴别变压器的内部故障。铁芯线圈的漏抗和空芯线圈的漏抗接近, 故此时变压器等值导纳参数的互导纳与变压器的铁芯饱和程度无关。铁芯未饱和时, 变压器各侧对地导纳几乎为零;当铁芯饱和时, 变压器各侧对地导纳明显增大;当铁芯严重饱和时, 变压器各侧对地导纳几乎与空芯变压器的对地导纳一致, 且是一个不为零的常量。
该方法在求取对地导纳时需要先获取变压器漏感参数, 这一点在实际运用中存在一定的困难。
3 发展和展望
前述的方法都是对变压器的模型进行研究, 但事实上, 由于变压器参数不易确定, 系统运行方式的随机性, 以及变压器本身的严重非线性, 建立一个精确的数学模型是很困难的。近代, 随着人们研究的领域逐渐扩大, 研究的层次逐渐加深, 产生了很多新兴的学科。
变压器空载合闸的励磁涌流的问题本身很复杂, 国内外学者的理论研究和数值仿真, 无不在或多或少的假设和简化条件下进行, 难免在某些情况下失真。正是这种情况下, 模糊的处理方法就特别显出它的科学性和有效性。
模糊数学借助于隶属度的概念, 达到对人脑一定程度的模拟, 具有处理模糊现象的能力。
将这一原理应用在变压器主保护中, 为识别励磁涌流和内部短路电流, 选定四个特征量, 即二次谐波含量、铁芯磁通大小、电流波形的对称度以及电压的高低。
人工神经网络是人工智能较为突出的一种。人工神经网络的特点在于其并行计算能力和高度的非线性。
这些新的方法尚处于探索阶段, 离实用还有一定的距离。由于变压器运行条件的复杂性和故障类型的多样性, 要完美地解决这些存在的问题, 需要探索一些新的理论和方法。
参考文献
[1]王维俭.电气主设备继电保护原理与应用.中国电力出版社.1998.
[2]王维俭, 侯炳蕴.大型机组继电保护理论基础.中国电力出版社.1988.
