模态叠加法范文

模态叠加法范文（精选3篇）

模态叠加法 第1篇

水流诱发闸门振动在工程中屡见不鲜,在某些条件下,闸门会出现剧烈的振动,影响工程安全运行或结构破坏,是一个重要的研究课题,并已开展了广泛的研究。本文研究结构动力学的第二类反问题的分析方法(以下简称反分析方法),在实际工程的原型或模型动力实验中,水流动力荷载未知,而且实测动力响应的测点总是有限的,特别是在原型观测中有时很少,难以全面反映水工结构的振动响应特征,因此要对水工结构的流激振动进行正确评估,有必要通过实测有限点的响应特征,回归出整个动位移场和动应力场,以便得到最大动力响应值。

1 流激振动响应的反分析方法

模态叠加法是建立在模态的正交性及展开定理基础上的一种求解动力响应的近似方法[1,2]。理论上,对于一个N自由度的系统,可以通过方程解耦,确定模态坐标响应,然后通过坐标变换得到物理坐标响应。

模态方程:

$\begin{array}{l}\mu (t)=\text{ϕ}\eta (t)={\displaystyle \sum _{r=1}^{{\rm N}}\phi }{}_r\eta {}_r(t)\\ \text{ϕ}=[\phi {}_1,\phi {}_2,\phi {}_3,\cdots ,\phi {}_{{\rm N}}]\end{array}(1)$

式中:μ(t)为动位移;ϕ为模态矩阵;φ1、φ2、φ3、…、φN(振型函数)为自振频率;ω1、ω2、ω3、…、ωN所对应特征向量;ηr(t)为模态坐标,与第r阶模态相对应的主坐标。

1.1 截断模态

首先考虑截断的可能性,在前面的模态变换中,式(1)包含了全部的N阶模态,事实上并不需要知道所有的模态,大量的原型和模型实验资料表明:水流主频在1~10 Hz的占48.5%,在10~20 Hz的占44.5%,大于20 Hz的仅为极少数。因此一般流激振动问题中均只是以低阶振型为主,不是所有的模态都能被激起,仅是较少几个模态在起主导作用。只考虑这些模态作用,虽然是近似的,但却有足够满意的精度。至于取几阶模态为好,一般根据精度要求或工程经验来定。假定取前$\widehat{{\rm N}}$阶模态作为计算模态,那么:

$\begin{array}{l}\widehat{\mu }(t)=\widehat{\varphi }\widehat{\eta }(t)={\displaystyle \sum _{r=1}^{\widehat{{\rm N}}}\phi }{}_r\eta {}_r(t)\\ \widehat{\varphi }=[\phi {}_1,\phi {}_2,\phi {}_3,\cdots ,\phi {}_{\widehat{{\rm N}}}]\end{array}(2)$

利用大型有限元软件Ansys[3]建立弧形工作闸门有限元模型[4],计算闸门的湿模态[5],并提取湿模态矩阵$\widehat{\varphi }$,由试验实测N个测点的t时刻的动位移$\widehat{\mu }$(t),可以推求t时刻的模态坐标$\widehat{\eta }$(t)。

1.2 由模态叠加法确定动位移和动应力

将$\widehat{\eta }$(t)代入式(2),从而可以回归出t时刻整个结构在水流动力荷载作用下的动位移场$\widehat{\mu }$(t)。

通过模态位移法可以确定结构的动应力:

$\sigma (t)={\displaystyle \sum _{r=1}^{\widehat{{\rm N}}}\sigma }{}_r\eta {}_r(t)(3)$

式中:ηr(t)为模态坐标;σr为由于第r阶模态单位位移(ηr=1)时的应力。

在模态计算过程中,σr通过计算扩展模态,求解出各阶模态节点应力,这样便可提取出每一个节点所对应的各阶模态的应力情况,代入式(3),从而可以回归出t时刻整个结构在水流动力荷载作用下动应力场σ(t)。

通过对所有时刻进行遍历,就可以得到各节点的位移时间过程线和应力时间过程线。把得到的时间过程线进行数学分析,就可以计算出所有节点的动位移和动应力均方根值。根据以上原理,编程计算。

2 反分析原理及程序的验证

为了验证动位移和动应力反分析原理以及所编制程序的正确性,这里使用弧形闸门(闸门开度e/h=0.25) 作为测试模型,见图1。在弧形闸门有限元模型面板上施加由模型试验所测得的水流脉动荷载,荷载时间过程线见图2所示。计算采用full法瞬态动力学法进行求解,荷载步取为700。

计算结束后,提取1号节点的x方向, 3号、6号节点的y方向的时间位移过程线,并把三点的位移时间过程线作为动位移和动应力反分析程序的已知条件,1号节点的时间过程线见图3所示。

将1号、3号、6号节点的位移时间过程线作为已知输入,运行动位移和动应力反分析程序,得到所有节点的动位移和动应力随时间变化的过程线。部分节点的反分析计算结果与Ansys计算结果对比见图4~7所示。

通过反分析计算得到的闸门动位移、动应力值与使用Ansys有限元计算软件的计算值进行对比,可以看出,反分析计算结果与实际计算结果的节点动位移、动应力变化趋势一致,二者计算结果非常接近,这也就验证了动位移、动应力反分析程序的正确性。

3 流激振动反分析方法的应用

新疆开都河察汗乌苏水电站工程的泄洪洞出口弧形工作闸门,担负着下闸蓄水期间向下游供水、解决引水洞进口“门前清”以及泄洪和放空水库的任务,要求闸门能局部开启调节流量。工作闸门孔口尺寸为5 m×5.5 m-88 m(宽×高-水头),其操作机械为3 000 kN/1 250 kN液压启闭机,利用启闭机下压力闭门。本文以此弧形工作闸门结构为例(见图1),由水弹性模型实验测得1号(沿水流方向)、3号(垂向)、6号(垂向)3个测点的动位移响应,其均方根分别为2.1、2.9、3.0 μm。采用以上流激振动的反分析方法可求解整个结构的动位移和动应力场,反分析计算结果如下:沿水流方向其最大位移振幅为18.6 μm,出现在闸门面板底缘附近;沿垂直方向其最大位移振幅为9.1 μm,出现在闸门上支臂跨中附近;其最大动应力振幅为0.5 MPa,出现在闸门面板底缘附近。在水弹性模型试验中实测了6个测点的动应力,从试验结果可以看出,反分析计算结果与实测的动应力基本吻合,因此,通过与水弹性模型试验的比较进一步验证了反分析程序的正确性,6个测点的应力实测值与反分析计算结果对比见图8。

根据美国阿肯色河的判别标准,振幅0~0.050 8 mm为忽略不计;0.058~0.254 mm为微小危害;0.254~0.508 mm为中等危害;大于0.508 mm为严重危害。按此标准,考虑反分析计算误差的影响,此闸门能够正常运行。

4 结 语

本文提出的基于模态叠加法的水工结构流激振动反分析方法,可用于由少量测点的动位移实测值反馈分析出整个结构在水流动力荷载作用下的动位移场和动应力场,通过反分析计算结果与实际计算结果对比分析,验证了动位移、动应力反分析程序的正确性,并通过与部分模型试验结果的比较进一步验证了反分析程序的正确性,最后将此方法应用于弧形工作闸门的流激振动研究。

应用基于模态叠加法的水工结构流激振动反分析方法,可对水工结构流激振动进行初步预测和评估。

摘要：水利水电工程泄水弧形闸门的流激振动现象是十分普遍的,这些振动有时会影响工程安全运行,甚至会造成结构失事,一直受到设计和管理人员的重视。基于模态叠加法,提出了水工结构流激振动反分析方法,可用于由少量测点的动位移实测值反馈分析出整个结构在水流动力荷载作用下的动位移场和动应力场。通过反分析计算得到的弧形闸门应力值与使用Ansys有限元计算软件的计算值进行对比,可以看出,反分析计算结果与实际计算结果非常接近,从而验证了动位移、动应力反分析程序的正确性,并通过与水弹性模型试验的比较进一步验证了反分析程序的正确性。

关键词：弧形闸门,模态叠加法,流激振动,反分析

参考文献

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模态叠加法 第2篇

1 集中参数动力学模型的建立

齿轮箱采用2K-H NGW型行星齿轮传动,太阳轮由鼓形齿联轴器连接输入,内齿圈固定,行星架输出。工作状态下,该齿轮箱竖直置放于机架上,太阳轮浮动,机架上部为输入电机,下部为输出端。该齿轮箱的安置工况如图1所示。

根据该齿轮箱行星轮系的结构特点,本文对其采用平移-扭转耦合模型进行动力学性能的研究,其模型如图2所示。

2 基于模态叠加法的振动响应计算

在对齿轮箱的振动响应计算时,采用模态叠加法,模态叠加法的实质是根据模态截断得到的一定阶数的固有频率和模态振型来计算结构的响应,模态贡献量分析是根据振动响应计算的结果,求出各阶模态参与量的大小,进而判断各阶模态的参与因子[1,2]。

2.1 等效分析模型的建立

根据直齿行星传动的平移-扭转耦合模型,建立减速器在ADAMS中的等效分析模型[3],如图3所示。

该图中各构件名称如表1所示。

齿轮间啮合用啮合弹簧连接两个简化齿轮基圆的假设啮合点,齿轮啮合的刚度K取决于撞击物体材料和结构形状,

式中,1/R=1/R1±1/R2(“+”用于外啮合;“-”用于内啮合),R1、R2为接触物体在接触点的接触半径(可用分度圆半径近似代替);1/E=(1-μ21)/E1±(1-μ22)/E2,μ1、μ2为两接触物体材料的泊松比,E1、E2为两接触物体材料的弹性模量。

太阳轮和行星轮材料均为20CrNi2MoA,其泊松比μ1=μ1=0.3,杨氏模量E1=E2=2.06×105MPa,齿数z1=26,z2=45,模数m=12mm;内齿圈材料为42CrMoA,其泊松比μ=0.3,杨氏模量E=2.06×105MPa,齿数z=118,模数m=12mm。

可以计算出:太阳轮与行星轮啮合的刚度系数k1=1.5×106N/mm;行星轮与内齿圈啮合的刚度系数k2=3.15×106N/mm。

由于支撑刚度的计算中涉及到轴承的预紧力,预紧力越大则支撑刚度越大,在这里只考虑支撑刚度的对轴向振动的影响,取值为108N/m。

2.2 模型求解

调用ADAMS/Vibration振动分析模块,在高速轴建立输入通道,施加激励转矩,在低速轴创建输出通道。程序计算求得系统的频响函数[4],如图4所示。通过在ADAMS软件中直接建立简化后的等效模型加以分析,得到了行星传动系统的18阶固有频率,其中第一阶模态为刚体模态。对于本项目所对应的行星传动,典型的振动模式为:平移振动模式,如图5所示;扭转振动模式,如图6所示;行星轮振动模式,如图7所示。

齿轮箱的输入转速为994r/min,对应的输入频率为16.5667Hz,系统的输出转速为180r/min,对应的输出频率为3Hz,均低于第2阶固有频率43.9672Hz。齿轮系统的啮合频率为287.7333Hz,低于第11阶固有频率605.659Hz,最接近啮合频率的固有频率为第10阶固有频率110.251Hz,故而行星传动系统不会发生共振现象。

若直接使用三相异步电机为原动机,其驱动激励范围为0~75Hz,通常使用的驱动激励多为50Hz或60Hz。对比计算所得的各阶固有频率,可以看出,与其最相接近的固有频率为第4阶固有频率75.2905Hz。因此不存在由原动机驱动激励带来的破坏。

3 测试试验设置及结果

3.1 试验设置

按照该减速机实际运行的工况要求,将减速机齿轮箱垂向安置在试验机架上,机架顶部竖立安装电机,通过联轴器与电机连接,在工作现场对其在额定转速下进行了噪声测试,测试仪器采用了LMS数据分析采集系统。根据对减速机及机架的模态分析,取采样频率为10kHz,采样时间为10s。

依据国标[5]关于测量表面到最近的平面(包括墙壁和其他机器)之间的距离至少是测量距离2倍的规定以及关于声压级须在振动表面1m远处测得的规定[8],考虑到试验机架的内壁距离减速箱测试面的距离为1m,因此定义噪声测量点的位置和减速机中轴线的距离为1.25m。测点位置安排为:第1层测面为行星轮系(包括8个测点);第2层测面为上端第二对轴承的位置(包括8个测点);第3层测面为联轴器(包括8个测点)。

3.2 试验结果分析

在图8中,根据各噪声测点平面的频谱图以及对齿轮箱和机架的模态分析可以看出,在668Hz处振动和噪声都有较大的幅值出现。

结合行星齿轮传动系统的动力学性能特征,分析该频率为其第12、13阶固有频率,振型为径向平移-扭转振动,其振型如图9所示。

4 结论

结合某大型立式行星传动齿轮箱的结构特点,利用集中参数动力学模型对其进行了动态性能的分析,基于模态叠加法使用ADAMS软件计算了其等效模型的频响函数和固有模态频率,与传动系统的输入、输出频率及齿轮啮合频率相比较得知,该系统固有特性不会干涉减速性能。在现场对减速机进行了振动和噪声测试,测试结果与理论计算结果对比表明:该系统的径向平移-扭转振动模态会对减速机的运行产生干扰。

摘要：根据某大型立式行星传动齿轮箱的结构和动态性能特点,建立了其直齿行星传动的平移-扭转耦合集中参数动力学模型,基于模态叠加法采用ADAMS动力学分析软件对齿轮箱的高速轴、低速轴、行星轮和太阳轮等构件进行了动力学特性分析,得到了整个传动系统的频响函数和模态频率。通过理论分析与现场测试结果进行对比,分析了该行星传动系统固有特性对齿轮箱产生的振动及噪声的影响。

关键词：行星齿轮传动,模态叠加法,动力学模型,频响函数

参考文献

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[4]丁飞,张强.基于ADAMS的行星齿轮减速器的建模与仿真研究[J].煤炭工程,2009(6):84-86.

变截面悬臂梁的刚度叠加法 第3篇

1 叠加原理与简例

对于图1(a)所示梁,用逐段变形效应叠加法计算端截面挠度.

单考虑梁BC段变形时,截面C的挠度为

单考虑AB段变形时,截面C的挠度为

所以截面C的挠度为

根据挠曲线近似微分方程,梁的位移与弯曲刚度成反比.计算图1(a)梁截面C的挠度时,可先计算图1(b)梁截面C的挠度wC1,再加上由于BC段刚度变大而少算的挠度.计算wC1时,BC段刚度为实际的I1/I2倍,所以单考虑图1(a)梁BC段变形时(图1(d)),截面C的挠度为EI1时(图1(c))的I1/I2倍.由于计算wC1时,BC段引起该截面C的挠度已用EI1计算了一次,所以BC段少算的挠度为用EI1计算时的(I1/I2-1)倍.截面C的挠度为

也可以这样理解:图1(a)的梁,等于图1(b)的梁减去图1(c)的梁,再加上图1(d)的梁.即

下面用这种方法计算图2所示梁自由端的挠度.

先计算整个梁刚度均为3EI时自由端的挠度,故与图2相比,少算了梁截面A的挠度.图2梁AB段变形引起的挠度是3EI时的3倍,AB段已用3EI计算了一次,所以少算的挠度是3EI时的2倍.自由端的挠度为

用同样的方法,也可计算悬臂梁自由端的转角.

2 结论

计算变截面悬臂梁自由端的位移是材料力学的常见问题[1,4,5,6,7].本文方法利用梁截面的位移与弯曲刚度成反比的原理,求变截面悬臂梁自由端的位移,比用传统的叠加法简单.

该方法的原理是显而易见的,但叠加原理与载荷叠加法和逐段变形效应叠加法均不同,可称之为刚度叠加法.

参考文献

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