立式行星齿轮箱
立式行星齿轮箱（精选7篇）
立式行星齿轮箱 第1篇
1 集中参数动力学模型的建立
齿轮箱采用2K-H NGW型行星齿轮传动,太阳轮由鼓形齿联轴器连接输入,内齿圈固定,行星架输出。工作状态下,该齿轮箱竖直置放于机架上,太阳轮浮动,机架上部为输入电机,下部为输出端。该齿轮箱的安置工况如图1所示。
根据该齿轮箱行星轮系的结构特点,本文对其采用平移-扭转耦合模型进行动力学性能的研究,其模型如图2所示。
2 基于模态叠加法的振动响应计算
在对齿轮箱的振动响应计算时,采用模态叠加法,模态叠加法的实质是根据模态截断得到的一定阶数的固有频率和模态振型来计算结构的响应,模态贡献量分析是根据振动响应计算的结果,求出各阶模态参与量的大小,进而判断各阶模态的参与因子[1,2]。
2.1 等效分析模型的建立
根据直齿行星传动的平移-扭转耦合模型,建立减速器在ADAMS中的等效分析模型[3],如图3所示。
该图中各构件名称如表1所示。
齿轮间啮合用啮合弹簧连接两个简化齿轮基圆的假设啮合点,齿轮啮合的刚度K取决于撞击物体材料和结构形状,
式中,1/R=1/R1±1/R2(“+”用于外啮合;“-”用于内啮合),R1、R2为接触物体在接触点的接触半径(可用分度圆半径近似代替);1/E=(1-μ21)/E1±(1-μ22)/E2,μ1、μ2为两接触物体材料的泊松比,E1、E2为两接触物体材料的弹性模量。
太阳轮和行星轮材料均为20CrNi2MoA,其泊松比μ1=μ1=0.3,杨氏模量E1=E2=2.06×105MPa,齿数z1=26,z2=45,模数m=12mm;内齿圈材料为42CrMoA,其泊松比μ=0.3,杨氏模量E=2.06×105MPa,齿数z=118,模数m=12mm。
可以计算出:太阳轮与行星轮啮合的刚度系数k1=1.5×106N/mm;行星轮与内齿圈啮合的刚度系数k2=3.15×106N/mm。
由于支撑刚度的计算中涉及到轴承的预紧力,预紧力越大则支撑刚度越大,在这里只考虑支撑刚度的对轴向振动的影响,取值为108N/m。
2.2 模型求解
调用ADAMS/Vibration振动分析模块,在高速轴建立输入通道,施加激励转矩,在低速轴创建输出通道。程序计算求得系统的频响函数[4],如图4所示。通过在ADAMS软件中直接建立简化后的等效模型加以分析,得到了行星传动系统的18阶固有频率,其中第一阶模态为刚体模态。对于本项目所对应的行星传动,典型的振动模式为:平移振动模式,如图5所示;扭转振动模式,如图6所示;行星轮振动模式,如图7所示。
齿轮箱的输入转速为994r/min,对应的输入频率为16.5667Hz,系统的输出转速为180r/min,对应的输出频率为3Hz,均低于第2阶固有频率43.9672Hz。齿轮系统的啮合频率为287.7333Hz,低于第11阶固有频率605.659Hz,最接近啮合频率的固有频率为第10阶固有频率110.251Hz,故而行星传动系统不会发生共振现象。
若直接使用三相异步电机为原动机,其驱动激励范围为0~75Hz,通常使用的驱动激励多为50Hz或60Hz。对比计算所得的各阶固有频率,可以看出,与其最相接近的固有频率为第4阶固有频率75.2905Hz。因此不存在由原动机驱动激励带来的破坏。
3 测试试验设置及结果
3.1 试验设置
按照该减速机实际运行的工况要求,将减速机齿轮箱垂向安置在试验机架上,机架顶部竖立安装电机,通过联轴器与电机连接,在工作现场对其在额定转速下进行了噪声测试,测试仪器采用了LMS数据分析采集系统。根据对减速机及机架的模态分析,取采样频率为10kHz,采样时间为10s。
依据国标[5]关于测量表面到最近的平面(包括墙壁和其他机器)之间的距离至少是测量距离2倍的规定以及关于声压级须在振动表面1m远处测得的规定[8],考虑到试验机架的内壁距离减速箱测试面的距离为1m,因此定义噪声测量点的位置和减速机中轴线的距离为1.25m。测点位置安排为:第1层测面为行星轮系(包括8个测点);第2层测面为上端第二对轴承的位置(包括8个测点);第3层测面为联轴器(包括8个测点)。
3.2 试验结果分析
在图8中,根据各噪声测点平面的频谱图以及对齿轮箱和机架的模态分析可以看出,在668Hz处振动和噪声都有较大的幅值出现。
结合行星齿轮传动系统的动力学性能特征,分析该频率为其第12、13阶固有频率,振型为径向平移-扭转振动,其振型如图9所示。
4 结论
结合某大型立式行星传动齿轮箱的结构特点,利用集中参数动力学模型对其进行了动态性能的分析,基于模态叠加法使用ADAMS软件计算了其等效模型的频响函数和固有模态频率,与传动系统的输入、输出频率及齿轮啮合频率相比较得知,该系统固有特性不会干涉减速性能。在现场对减速机进行了振动和噪声测试,测试结果与理论计算结果对比表明:该系统的径向平移-扭转振动模态会对减速机的运行产生干扰。
摘要：根据某大型立式行星传动齿轮箱的结构和动态性能特点,建立了其直齿行星传动的平移-扭转耦合集中参数动力学模型,基于模态叠加法采用ADAMS动力学分析软件对齿轮箱的高速轴、低速轴、行星轮和太阳轮等构件进行了动力学特性分析,得到了整个传动系统的频响函数和模态频率。通过理论分析与现场测试结果进行对比,分析了该行星传动系统固有特性对齿轮箱产生的振动及噪声的影响。
关键词：行星齿轮传动,模态叠加法,动力学模型,频响函数
参考文献
[1]唐增宝,钟毅芳,周建荣.直齿圆柱齿轮传动系统的振动分析[J].机械工程学报,1992,28(4):86-93.
[2]LIN J,PARKER R G.Planetary gear parametric instability caused by mesh stiffness variation[J].Journal of Sound and Vibration,2002,249(1):129-145.
[3]刘欣.基于虚拟样机技术的直齿行星传动动力学研究[D].天津:天津大学,2007.
[4]丁飞,张强.基于ADAMS的行星齿轮减速器的建模与仿真研究[J].煤炭工程,2009(6):84-86.
大功率行星齿轮箱动态啮合力仿真 第2篇
1 齿轮传动的动力学模型
利用ADAMS对行星轮系中的太阳轮与行星轮进行齿轮传动的动力学仿真, 得出齿轮在传动时的转速、扭矩、切向力、径向力和啮合力的变化曲线, 及其影响规律。
1.1 建立传动系统三维实体模型
某大功率行星传动斜齿轮参数如表1所示, 利用前面的齿轮二次开发软件自动生成齿轮模型, 并完成装配。
1.2 建立三维装配模型
把传动系统装配图导入UG, 再通过UG中file/Export/parasolid将其导出为*.x_t格式, 然后将其导入到ADAMS中, 同时赋予齿轮材料属性。
1.3 动力学仿真模型的创建
1) 接触力的计算。
本文采用ADAMS中的冲击函数法[2] (Impact) 计算接触力, 表达式为:
式中:q0—碰撞过程中的两物体的实际距离;
q—两物体的初始距离;
K—刚度系数;
e—碰撞指数;
Cmax—最大阻尼系数;
d—切入深度。
(1) 刚度系数K的计算与选取:
p1, p2分别为太阳轮与行星轮的半径;
v1, v2为两个物体材料的泊松比;
E1, E2为两个物体材料的弹性模量。
根据齿轮材料查得其弹性模量E=2.06×105MPa, 泊松比μ=0.259, p1=182.058mm, p2=231.7095mm, 代入刚度系数公式可得:K=1.486×106。
(2) 碰撞指数e (force exponent) 。
反映材料的非线性程度, 其推荐值金属与金属材料为1.5, 橡胶为2.2。取e=1.5。
(3) 最大阻尼系数Cmax (damping) 。
表示碰撞能量的损失其值通常设为刚度系数的0.1%~1%。取Cmax=1000。
(4) 切入深度d (penetration depth) 。
表示最大阻尼时的切入深度, 刚切入时没有阻尼力, 随着切入深度的增加, 阻尼力加大, 直到最大阻尼力值。取d=0.1mm。
2) 系统约束和载荷施加。
在两个齿轮轴线建立分别建立一个转动副, 给太阳轮定义一个运动副用以控制驱动转速。为了使转速平稳达到993rpm=5859deg/s, 使用STEP函数使负载在0.2s内作平缓运动即STEP (time, 0, 0, 0.02, 5859d) , 式中time为时间变量, Type为Velocity。根据额定功率5600KW, 计算行星轮力矩载荷, 为了保证施加单向力矩载荷时不出现陡然增加, 故使用STEP函数使负载在0.2s内作平缓运动即STEP (time, 0, 0, 0.02, 68538000) 。最后定义接触力, 建立动力学模型如图1所示。
2 仿真结果分析
2.1 仿真结果
仿真控制设置End time为0.05, Step为500。
1) 对行星轮施加扭矩。
在施加扭矩的过程中先平缓增加再逐渐递增然后在0.02s后达到稳定, 保证在整个过程中没有突变现象。
2) 太阳轮和行星轮的转速变化规律如图2所示。速度变化规律, 可以观察到速度先缓慢增加, 再匀速, 最后在0.02s处达到稳定, 当系统稳定后其传动比为1.27287, 符合实际情况。
3) 轮齿啮合时的切向力Ft变化规律如图3所示。
4) 轮齿啮合时的径向力Fr变化规律如图4所示。
最小径向力Frmin=49833N, 最大径向力Frmax=1.9114×105N, 平均值为。
5) 轮齿啮合时的啮合力Fn变化规律如图5所示。
最小啮合力Fnmin=1.5194×105N, 最大啮合力Fnmax=5.303×105N, 平均值为。
4 结论
1) 得出了大功率行星齿轮箱传动过程中太阳轮和行星轮传动比及动态啮合力大小, 仿真结果跟理论结果相符合。
2) 刚度系数和碰撞系数与啮合力大小成正比, 最大阻尼系数和切入深度与啮合力大小成反比。
仿真结果可以为下一步做齿轮的有限元分析提供基础数据, 也为进一步的产品优化设计提供了依据。使设计人员能够在设计初始阶段就能发现设计缺陷, 为物理样机试验提供更为可靠的依据。
摘要：本文对某大功率行星箱进行设计开发, 在ADAMS中进行约束和载荷的施加, 建立了齿轮啮合动力学仿真模型, 得出了大功率行星斜齿轮在传动过程中的传动比及动态啮合力大小, 为大功率行星齿轮箱的后续设计分析提供支持。
关键词：行星斜齿轮,虚拟样机,啮合力仿真
参考文献
[1]崔新涛.基于虚拟样机技术的变速器动力学仿真研究[D].天津:天津大学, 2004.
行星齿轮的固有特性研究 第3篇
行星齿轮传动与普通齿轮传动相比较,在相同体积和质量的情况下,能够实现更多的档位,承受更大的载荷,并且可以实现功率分流。因此,行星轮系被广泛应用于各种传动系统中。随着机械设备的高速发展,对齿轮传动系统的要求越来越高,为了避免共振就要对行星排进行固有特性计算,对系统的结构参数进行优化设计,使行星排的固有频率和激励频率合理地匹配。文献[1,2,3,4,5,6,7,8]对行星齿轮动力学固有特性进行了研究,获得了许多有益的结论。但上述文献都是针对行星轮系的某种特性工况,本文将对行星轮系在不同工况下的动态特性进行研究。
1行星齿轮系统的力学模型的建立
图1为行星齿轮动力学模型。行星轮系的动能和势能可以分别表示为:
undefined。
undefined
其中:Jj(j=c,r,s,p1,p2,…,pn)分别为行星架 、内齿圈、太阳轮和各行星轮的转动惯量;Ψj分别为行星架、内齿圈、太阳轮和各行星轮的广义角位移;mpi(i=1,2,…,n)分别为各行星轮的质量;rc为过行星轮圆心的行星架的回转半径;n为行星轮的个数;kju( j=c, r, s)分别为行星架、内齿圈和太阳轮的扭转刚度;kspi和krpi分别为太阳轮和内齿圈与第i个行星轮的啮合刚度;Δspi和Δrpi分别为太阳轮和内齿圈与第i个行星轮啮合时沿啮合线上的相对位移。
运用拉格朗日方程来建立行星轮系的动力学方程:
undefined。 (1)
其中:L=T-V;qi为广义坐标。
引入uj=rjΨj(j=c,r,s,p1,p2,…,n),得到行星轮系的无阻尼自由振动动力学方程,将动力学方程写成式(2)的形式,则系统的质量矩阵M可以用式(3)表示,刚度矩阵可以用式(4)表示。
MÜ+KU=0 。 (2)
M=diagundefined。 (3)
U=(ucurusup1up2…upn) 。 (5)
其中:α为压力角。
2系统的固有特性分析
在研究系统的参数共振和动态特性时,需要了解系统的固有特性。本文以某风电增速箱中含有3个行星轮的行星排为例进行研究,行星轮系的基本参数见表1。
本文忽略了啮合刚度的时变性,用平均啮合刚度代替啮合刚度,考虑固定基本构件内齿圈的刚度,以三行星传动为例,基于表1的数据,解式(2)得固有频率,见表2;不同工况下行星轮系的第1阶和第5阶的固有频率和经过归一化的对应振型如图2～图4所示。
由表2可知,在各种工况下均具有0频率,这表明行星轮系存在着刚体位移;在不同工况下除了具有重根的固有频率不变外,其余固有频率均发生变化。
图2 (a)、图2 (b) 分别为齿圈固定时1阶、5阶频率对应的振型,其中横坐标编号1代表行星架、2代表太阳轮、3～5代表行星轮。从图2 (a)知,1阶模态中太阳轮和行星轮的振幅较大,行星架对应的振幅较小,此时修改行星架的惯量对改变1阶频率的贡献不大。从图2 (b) 可以看出,在该频率下太阳轮的振幅最大,行星架的振幅接近于零,此时改变太阳轮的惯量对5阶频率的影响最大,行星轮次之,改变行星架惯量对5阶频率的影响最小。
图3为行星架固定时1阶、5阶频率对应的振型,其中横坐标编号1代表内齿圈、2代表太阳轮、3～5代表行星轮。从图3 (a)知,1阶模态中太阳轮和行星轮的振幅较大,内齿圈对应的振幅较小,此时修改内齿圈的惯量对改变1阶频率的贡献不大。从图3 (b)可以看出,在该频率下太阳轮的振幅最大,内齿圈的振幅接近于零,此时改变太阳轮的惯量对5阶频率的影响最大,行星轮次之,改变内齿圈惯量对5阶频率的影响最小。
图4为太阳轮固定时1阶、5阶频率对应的振型,其中横坐标编号1代表行星架、2代表内齿圈、3～5代表行星轮。从图4 (a)知,1阶模态中行星架和行星轮的振幅较大,内齿圈对应的振幅较小,此时修改内齿圈的惯量对改变1阶频率的贡献不大。从图4(b)可以看出,在该频率下行星轮的振幅最大,行星架的振幅次之,此时改变行星轮的惯量对5阶频率的影响最大,行星架次之,改变内齿圈惯量对5阶频率的影响最小。
3结论
为避免行星齿轮传动中的共振现象,本文基于Lagrange方法建立了行星齿轮系统扭转振动力学模型。通过对不同工况下行星齿轮系统固有特性的计算,得出了如下结论:①不同工况下系统的固有特性各不相同,但都有零频率存在,即都存在刚体振动;②太阳轮、行星轮、行星架和内齿圈的惯量在不同工况下对行星轮系的固有频率的影响各不相同。通过比较分析可知,行星架在3种工况下振动都不是最显著的,因此改变行星架的惯量对系统频率的影响有限。
摘要：考虑了行星轮系的啮合刚度和扭转刚度等因素,基于拉格朗日方程建立了行星轮系的动力学方程。应用数值方法求解了行星轮系的无阻尼自由振动动力学方程,获得了系统不同工况下的特征值及其对应的振型。分析表明,不同工况下系统的动态特性各不相同,太阳轮、行星架、行星轮和内齿圈转动惯量对系统的动态特性的影响也各不相同。
关键词：行星齿轮,固有特性,力学模型
参考文献
[1]Velex P,Flamand L.Dynamic response of planetarytrains to mesh parameter excitations[J].ASME Journalof Mechanical Design,1996,118:7-14.
[2]Lin J,Parker R G.Analytical characterization of theunique properties of planetary gear free vibration[J].Journal of Vibration and Acoustics,1999,121:316-321.
[3]孙智民,沈允文,李素有.封闭行星齿轮传动系统的动态特性研究[J].机械工程学报,2002,38(2):44-48.
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[7]王世宇,宋轶民,沈兆光.行星传动系统的固有特性及模态跃迁研究[J].振动工程学报,2005,18(4):412-417.
立式行星齿轮箱 第4篇
随着高性能工程塑料的发展, 加速了以塑代钢的应用进程, 使得塑料在机械工程领域应用的比例不断增大。近年来, 人们为了降低机电产品的重量、噪声、振动及成本, 试探着在行星齿轮传动装置中采用塑料齿轮取代一部分钢质齿轮, 以实现优化产品结构的目的。例如, 采用塑料内齿圈替换钢质内齿圈, 不但有效地降低了传动装置的重量和加工成本, 而且也大大降低了传动装置的噪声和振动。从而使这种小型化、轻量化的行星齿轮装置在家电、汽车电器、齿轮减速机、电动工具和机器人等中获得了广泛的应用。
目前国内外对齿轮动力学的研究一般仅限于均质钢齿轮传动[1,2,3,4], 有关钢/塑齿轮组合传动动力学理论与实验的研究还鲜见报道。然而, 一些实际应用表明, 合理地采用钢/塑齿轮组合行星传动可以有效地降低传动装置的振动和噪声。通过实际应用和大量实验表明, 引入塑料行星轮比引入塑料内齿圈更能降低传动系统的振动和噪声, 因而, 为了深入了解引入塑料行星轮后传动系统的动力学特性, 建立了钢/塑齿轮组合行星传动的动力学分析模型和实验模型, 对含塑料行星轮的行星传动系统的动态特性进行了理论分析与实验研究, 分析了塑料行星轮的引入对行星齿轮传动系统动态特性的影响。
1 行星齿轮传动动力学模型
图1为具有n个行星轮的行星传动扭转动力学模型, 模型中考虑系杆、内齿圈、太阳轮以及行星轮的扭转振动, 取逆时针方向为正。规定系杆、齿圈、太阳轮和行星轮的下标分别为c、r、s和p, 第j个行星轮的下标为pj;θi (i=c, r, s, p1, p2, …, pn) 为第i个构件绕其回转中心的角位移;ri为各构件的基圆半径 (rc为各行星轮中心所在圆的回转半径) ;Ti为各构件上的作用力;Ii为第i个构件绕其回转中心的转动惯量;系杆的等效转动惯量Ice=Ic+nMpr
直齿轮副的啮合轮齿对数随齿轮的转动发生单、双齿对的交替转变, 该变化使啮合刚度发生周期性变化。为了便于数值理论分析, 绝大多数齿轮动力学的研究均将其展开为Fourier级数
k (t) =km+
式中km为平均啮合刚度, ωm为啮合圆周频率, aq、bq为Fourier级数展开项系数。
对于内齿圈固定时其啮合频率为一定值, 其值可表示为
式 (2) 中, Zs和Zr分别为太阳轮和内齿圈的齿数, ωs为太阳轮的角速度。
同时, 考虑到啮合阻尼的时变性, 其可表示为
e (t) =e0
式 (3) 中e0、φs分别表示静态传递误差的幅值、初始相位角。
系统扭转振动方程如下
式 (4) 中:
as=cosαs;ar=cosαr;
δsj= (uj-asuc+us-esj) ; δrj= (uj+aruc-ur-erj) 。
2 数值求解
设传动中各行星轮的质量、转动惯量均相同, 太阳轮与每个行星轮的啮合刚度都相等, 内齿圈与每个行星轮的啮合刚度都相等, 太阳轮为输入构件, 系杆为输出构件, 内齿圈作为固定构件。采用图1中的有限元模型按多啮合点计算法, 求出轮齿上20个啮合点处的啮合刚度, 由曲线拟合法得到其时变啮合刚度曲线如图2所示。从图2 (a) —图2 (d) 中可以看出, 当采用塑料行星轮取代钢质行星轮后, 内外啮合齿轮幅的啮合刚度均发生了较大的变化。分析模型与实验装置所用齿轮参数如表1所示, 啮合阻尼系数SSS组合为ζsp=ζrp=0.05, SNS组合为ζsp=0.3, ζrp=0.3;静态传动误差幅值esp=erp=20 μm;输入轴转矩T1=30 N·m;输入轴转速n1=2 500 r/min。其中S表示45钢齿轮, N表示尼龙66齿轮, 例如SNS表示太阳轮 (钢) 、行星轮 (尼龙) 、内齿圈 (钢) 。
现有的文献[1,2,3,4]均采用数值仿真法对齿轮动力学方程进行求解, 其数值法求解结果与分析法求解结果和有限的试验数据具有较好的吻合性。因此, 本文采用变步长的Runge-Kutta法对方程 (4) 进行数值仿真求解, 其求解结果如图3所示。
从图3 (a) 可以看出, 塑料行星轮的引入对太阳—行星轮啮合动载荷的影响很大, 随着塑料行星轮的引入其动载荷显著减小, 其波动幅值也得到一定的减缓;从图3 (b) 中可以看出, 塑料行星轮的引入对内齿圈—行星轮啮合动载荷也产生较大的影响, 有效地削弱了其动载荷峰值。
3 实验
如图4所示, 实验装置由电机、单级2K-H型行星齿轮变速箱、磁粉式加载器、联轴器、加速度传感器、电涡流传感器等组成, 其中电机通过与变频器连接进行调速, 磁粉式加载器与张力控制器连接调节负载大小, 传感器与信号采集仪连接并通过信号放大器与PC机连接, 进行信号采集。通过多点采集分析, 确定最佳测点, 并将传感器固定在测点处。
通过上述实验装置分别对钢质行星齿轮传动、引入塑料行星轮行星齿轮传动的振动特性进行了不同转速、不同负载下的实验研究, 现以2 516 r/min, 25 N·m运行条件下的实验结果为例, 进行分析。
对采集的原始时域信号进行自功率谱分析, 并进行了无量纲化处理。由于钢质行星齿轮传动的高频带振动的幅值远大于其它频带振动的幅值, 为了较清晰地描述行星齿轮传动的振动成分, 图5 (a) 滤掉了高频带振动成分。从图5 (a) 频谱图可以看出, SSS和SNS组合行星传动的振动主要分布在转子不平衡工频带及其倍频带、齿轮啮合谐频带、齿轮啮合基频带、倍频带以及3倍频带等, 其振动能量主要集中在齿轮啮合基频带;另外, 为了较清晰地对比SSS和SNS组合传动在啮合基频带的振动强度, 对图5 (a) 进行了细化谱分析, 其分析结果如图5 (b) 所示。从图5 (b) 可以看出, 塑料行星轮的引入有效地降低了齿轮啮合基频及其边频带的振动强度;从图5 (c) 可以看出, SSS组合行星传动的振动幅值明显高于SNS组合传动的振动幅值, 而且SSS组合传动还出现了明显的冲击现象, 冲击的发生增加了传动的振动强度。
为了对不同转速下SSS和SNS组合传动的振动强度进行描述, 对 (1 050～3 600) r/min范围内的46种速度下的振动特性进行了测试, 采用工程上用来描述动态信号强度的振动信号有效值来比较两种组合传动的振动强弱, 其比较结果如图5 (d) 所示。从图5 (d) 可以看出, 随着转速的升高, 二者的振动强度都呈升高的趋势, 其中SSS组合的升幅明显高于SNS组合的升幅;SNS组合的振动强度远远小于SSS组合的振动强度, 而且随着转速的升高该趋势更加明显。
从上述分析可以看出, 塑料行星轮的引入在很大程度上降低了行星齿轮传动系统的振动强度。
4 结论
建立了行星齿轮传动的动力学分析模型和实验模型, 从理论和实验两个方面研究了塑料行星轮的引入对行星齿轮传动动态特性的影响, 结论如下。
(1) 塑料行星轮的引入显著地降低了太阳—行星轮和内齿圈—行星轮的啮合动载荷;
(2) 塑料行星轮的引入在很大程度上降低了行星齿轮传动系统的振动强度, 显著地降低了行星齿轮传动系统的转子不平衡工频及其谐波振动、齿轮啮合振动及其谐波振动和高频带振动。
摘要：为了深入了解钢质行星齿轮传动系统引入塑料行星轮后的动态特性, 建立了钢/塑齿轮组合行星传动的动力学分析模型和实验模型, 对含塑料行星轮行星齿轮传动系统的动态特性进行了理论分析与实验研究, 分析了塑料行星轮的引入对行星齿轮传动动态特性的影响。数值仿真与实验研究结果表明:塑料行星轮的引入对轮齿动态特性影响很大, 显著地减小了太阳轮—行星轮和内齿圈—行星轮的啮合动载荷;显著地降低了行星齿轮传动系统的转子不平衡工频及其谐波振动、齿轮啮合振动及其谐波振动和高频带振动;在很大程度上降低了行星齿轮传动系统的振动强度。
关键词：塑料齿轮,行星传动,动态特性,振动
参考文献
[1] Kahraman A. Natural modes of planetary gear trains. Journal of Sound and Vibration, 1994;173 (1) :125—130
[2]Lin J, Parker R G.Analytical characterization of the unique proper-ties of planetary gear free vibration.Journal of Vibration and Acous-tics, 1999;121:316—321
[3] Kahraman A. Free torsional vibration characteristics of compound planetary gear sets. Mechanism and Machine Theory, 2001;36:953—971
[4]Kiracofe D R, Parker R G.Structured vibration modes of general compound planetary gear systems.Journal of Vibration and Acous-tics, 2007;129:1—16
行星齿轮传动特殊振动模态分析 第5篇
1 轮系动力学方程的建立
应用集中参数模型建立轮系的动力学方程, 在行星架转速较小的情况下, 忽略科氏加速度与离心力, 不计阻尼的影响, 轮系动力学方程的矩阵形式[7]
公式 (1) 中:M、Kb、Km、T (t) 、F (t) 分别代表广义质量矩阵、轴承刚度矩阵、啮合刚度矩阵、外激励力向量、内激励力向量。
i轮系第阶振动的动能表达式:
公式 (3) 中fi表示行星齿轮第i阶振动固有频率。φi代表行星齿轮第i阶振动的阵型。
i轮系第阶振动的势能表达式:
以含有4个行星轮的轮系为例, 在内齿圈固定的工作形式下, 应用MATLAB软件编程计算轮系的固有频率与阵型, 经分析得出轮系的三种特殊振动模态:平移振动模态, 扭转振动模态, 行星轮振动模态。
2 固有频率随压力角的变化
齿轮压力角的变化对齿轮的接触强度、齿根强度、齿轮振动特性都会产生一定的影响, 齿轮的压力角一般在14.5∘~30∘之间取值。因此本文选取压力角的变化范围为14.5∘~30∘, 压力角24.6∘上下增减1∘进行取值, 计算轮系不同振动模态固有频率曲线交叉点的压力角的大小, 再分析轮系的振动模态。
如图1所示, 当压力角为α=15.06∘, 轮系固有频率为2001.23Hz时, 轮系第二阶扭转振动模态与第四阶平移振动模态的固有频率相等。
3轮系特殊振动模态分析
把压力角24.6∘替换为15.06∘计算轮系的固有频率与阵型, 计算发现在这组参数下, 轮系的第二阶振动特征不属于以上三种振动模态的范围, 而其它阶次的振动特征仍然复合行星齿轮的振动特点。在此条件下轮系第二阶振动各构件的振动能量分布如图2、图3所示。
图、图中横坐标代表的意义为:
Ei—轮系构件振动平动能 (i=c, s, 1, 2, 3, 4) ;
Eiu—轮系构件振动转动能 (i=c, s, 1, 2, 3, 4) ;
Ui—轮系构件振动支撑势能 (i=c, s, 1, 2, 3, 4) ;
Uin—行星轮与太阳轮、内齿圈之间的振动
啮合势能 (n=1, 2, 3, 4;i=s, r) ;
由图2、图3可知, 应用这组参数计算轮系的第二阶振动特性发现太阳轮、行星架的振动转动能与平动能都不为零, 说明太阳轮与行星架既发生了平移振动又发生了扭转振动, 而且相对行星轮的振动能量不完全相同, 说明相对行星轮的振动情况不完全相同, 由此可知行星齿轮传动存在特殊的振动模态。
4 结语
本文采用集中参数模型建立了轮系的动力学方程, 在内齿圈固定的情况下, 用改变齿轮压力角大小的方法找到了不同振动模态固有频率相等的一组参数, 应用这组参数计算了轮系的振动能量大小, 经分析发现, 当行星齿轮不同振动模态的固有频率相接近或相等时, 轮系会出现特殊的振动模态, 这种振动模态与前人总结得出的轮系振动模态有所不同。
参考文献
单排双级式行星齿轮机构的速比计算 第6篇
单排双级式 (有惰轮) 行星齿轮机构由于太阳轮与齿圈的连接行星齿轮是双级的、有惰轮过桥的, 所以使两者的旋转方向和传动速比发生改变。行星齿轮机构的转速公式是由机构的功率平衡原理求得的, 三项的功率之和等于零, 或者说两项之和等于第三项。两正项小一点, 第三项大一点的是负项。所谓“项”, 即齿轮齿数乘以该齿轮的转速。
首先分析单级式行星齿轮机构。在单级式行星齿轮机构中, 使用的是太阳轮项加上齿圈项等于行星架项。按照转化机构原则, 对行星机构的行星架施加一个反向的N3转速, 即行星架相对固定, 行星机构则由周转轮系转化为定轴轮系, 此时太阳轮项与齿圈项的关系是“-α”。在移项后的方程式中, 太阳轮项和齿圈项都是正值, 按功率平衡原理三项之和等于零, 所以行星架项是负项, 而且是最大项, 它等于太阳轮项与齿圈项之和。因此, 在单级式行星齿轮机构中, 使用的是太阳轮项加上齿圈项等于行星架项。行星架的相当齿数为“I+S”。单级式行星齿轮机构的方程为:
或:N1+αN2- (1+α) N3=0
再来分析双级式行星齿轮机构。在双级式行星齿轮机构中, 同样对行星机构的行星架施加一个反向的N3转速, 即行星架相对固定, 行星机构也由周转轮系转化为定轴轮系, 此时太阳轮项与齿圈项的关系是同向的, 即为“+α”。在移项后的方程式中, 齿圈项是负值, 按功率平衡原理三项之和等于零, 所以齿圈项是负项, 而且必须是最大项。也就是说, 太阳轮项与行星架项是两个小项, 它们之和等于齿圈项。
又因为太阳轮项和齿圈项的齿数都是固定的, 行星架项的相当齿数也受它们的约束, 其相当齿数从最大变为次小, 甚至于最小, 其表达式也由单级式的“I+S”改变为双级式的“I-S”, 只有这样行星机构的方程才能平衡。双级式行星齿轮机构的方程为:
方程列出后, 行星齿轮机构各元件之间的关系随之而定, 表1为单排双级式行星齿轮机构各元件间的关系。从表1中可知, 它与单排单级式行星齿轮机构有明显的差异, 为了方便对两者进行比较, 现将单排单级式行星齿轮机构各元件之间的关系列于表2, 其差别用标记“★”来表示。
表1中 (3) 、 (4) 的转速关系不确定, 它们取决于“I-S”的值, 当“I-S>S”时, (3) 为增速、 (4) 为减速;当“I-S=S”时, 分子、分母相等, (3) 、 (4) 均为等速传递;当“I-S
从表1、表2中的“★”标记可以看出, 单级式与双级式行星齿轮机构之间的差别是很大的, 它们的齿圈项与行星架项相互换了位。在双级式行星齿轮机构中, 齿圈项最大, 行星架的相当齿数变为“I-S”, 如果“I-S
单排双级式行星齿轮机构也有七种状态, 按表1的顺序分列如下。
(1) 行星架主动、太阳轮固定、齿圈输出, 代入方程得:
解得:N3=[α/ (α-1) ]N2
增速比为:i=α/ (α-1)
为同向减速档。
(2) 齿圈主动、太阳轮固定、行星架输出, 代入方程得:
解得:N2=[ (α-1) /α]N3
减速比为:i= (α-1) /α<1
为同向超速档 (如用于赛欧轿车AF13型自动变速器的4档) 。
(3) 行星架主动、齿圈固定、太阳轮输出, 代入方程得:
即:N1+ (α-1) N3-0=0
解得:N3=[-1/ (α-1) ]N1
增速比为:i=-1/ (α-1)
为反向不确定档, 一般不采用 (当α=2时为反向等速运转;当α>2时为反向超速运转;当α<2时为反向减速运转) 。
(4) 太阳轮主动、齿圈固定、行星架输出, 代入方程得:
即:N1+ (α-1) N3-0=0
解得:N1=- (α-1) N3
减速比为:i=- (α-1)
由上式可知, 它们的旋转方向相反, 但其转速关系比较复杂, 可以分为三种:当α=2时为反向等速运转;当α>2时为反向减速运转, 如用于赛欧轿车AF13型自动变速器的倒档, i=-[ (98/26) -1];当α<2时为反向超速运转。由于齿圈齿数不可能小于太阳轮齿数, 所以α<1不必考虑。
(5) 齿圈主动、行星架固定、太阳轮输出, 代入方程得:
N1+ (α-1) N3-αN2=0
即:N1+0-αN2=0
解得:N2= (1/α) N1
增速比为:i=1/α
因超速过大, 一般不采用。
(6) 太阳轮主动、行星架固定、齿圈输出, 代入方程得:
N1+ (α-1) N3-αN2=0
即:N1+0-αN2=0
解得:N1=αN2
减速比为:i=α
用于减速档, 如拉维奈式自动变速器的1档。
(7) 任意两个元件均为同转速主动, 另一个元件为输出;或一个元件为主动, 另两个元件为同转速输出, 两组行星齿轮无相对转动, 此时三者的转速必然相等, 称直接档原则, 其速比为i=1, 可作为直接档。
二、赛欧轿车AF13型4档自动变速器速比计算
双级式行星齿轮机构较典型的范例是赛欧轿车装备的AF13型自动变速器, 它有3个档位 (1档、倒档和超速档) 是双级式行星齿轮机构工作, 现详细介绍如下。
赛欧轿车装备的AF13型自动变速器是一种变形的拉维奈行星齿轮机构, 其结构示意图见图1。它的两个太阳轮共体 (前26齿、后35齿) , 有两个齿圈 (前98齿、后73齿) , 一个共体行星架作为输出元件。它的后排是标准的单级式行星齿轮机构, 它的前排是有短行星齿轮过桥的双级式行星齿轮机构。短行星齿轮置于长行星齿轮与前齿圈之间, 是一种前部输入轴输入、前部行星架输出的结构。
变速器的执行元件有:前进档离合器C1、倒档离合器C2、惯性离合器C3、超速档离合器C4 (图1中的C0) 、2/4档制动器B1 (可带动和制动两太阳轮) 、1/倒档制动器B2、单向离合器F0 (可带动后齿圈) 和F1 (可带动或制动前齿圈) 。前、后两排的传动系数为:
α1=98/26=3.769 (前排)
α2=73/35=2.087 (后排)
前、后两排的方程为:
N11+ (α1-1) N13-α1N12=0
N21+α2N22- (1+α2) N23=0
将数据代入得:
N11+2.769N13-3.769N12=0
N21+2.087N22-3.087N23=0
因为前齿圈有短行星齿轮过桥, 原来的“I+S1”转变为“I-S1”, 即“1+3.769”转变为“3.769-1=2.769”, 所以带入方程后得:
变速器各档位的速比计算如下:
(1) 1档:C1、C3带动后齿圈为主动, B2或F1工作, 使前齿圈制动, 行星架输出, 这是一种双排复合传递。用共体元件消元法, 因为N11=N21, 消去两太阳轮项得:
因为N12=0、N22为主动、N13=N23 (共体输出) , 解得:
(2) 2档:C1、C3带动后齿圈为主动, B1工作, 使两太阳轮制动, 后行星架输出, 这是后排工作。代入后排方程得:
解得:
(3) 3档:C1、C3和C4均工作, 使前、后齿圈都为主动, 行星齿轮机构无法相对转动, 因而成为直接档, 即i=1。
(4) 4档:C1、C4带动前齿圈为主动, B1工作, 使两太阳轮制动, 前行星架输出, 这是前排工作。代入前排方程得:
解得:
由此可见, 齿圈无过桥时为减速档, 齿圈有过桥时由减速档演变为超速档。
(5) 倒档:C2工作, 使两太阳轮为主动, B2工作, 使前齿圈制动, 前行星架输出。同理, 代入有过桥的前排方程得:
解得:N11=-2.769N13
从AF13型自动变速器拉维奈行星齿轮机构的速比计算可知, 单排双级式行星齿轮机构行星架的相当齿数不同于单排单级式行星齿轮机构, 在单排单级式行星齿轮机构中, 行星架的相当齿数为内齿圈齿数加上太阳轮齿数, 而在单排双级式行星齿轮机构中, 行星架的相当齿数为内齿圈齿数减去太阳轮齿数, 行星架项由最大的第三项变为较小的第二项, 齿圈项也由第二项变为最大的第三项, 两者的数学符号也对调了, 由“+”变为“-”、由“-”变为“+”。
在行星齿轮机构中, 当后排后齿圈主动、太阳轮制动、行星架输出时为减速档, 而当前排前齿圈主动、太阳轮制动时, 因为前齿圈有短行星齿轮过桥, 行星架的相当齿数从“I+S”演变为“I-S”, 小于前齿圈的齿数, 所以行星架输出为超速档。
三、帕萨特轿车AG4型自动变速器速比计算
帕萨特轿车装备的AG4型自动变速器的2档也可以通过解联立方程解得。先排出联立方程式, 该行星机构的前排是单级式的, 后排是双级式的, 按单、双级方程排出联立方程:
因为两行星架共体, 即N13=N23, 用共体元件消元法消元后的方程为:
因为N11=0、N21为主动, 得:
AG4型自动变速器各齿轮的齿数为I=57、S1=21、S2=27, 所以α2=2.714、α1=2.111。将数据代入得:
由上式解得的值与由公式I (S1+S2) /S1 (I+S2) 解得的值相同。
单排双级式行星齿轮机构在自动变速器中运用较多, 除上述二例外, 还有5L40E型、奔驰09V型等, 都有部分结构采用双级式行星齿轮机构。
齿轮参数对行星传动固有特性的影响 第7篇
行星齿轮传动机构具有传动比大、结构紧凑、承载能力强等优点,被广泛应用在船舶、航空等国防领域。在以往的众多文献中,行星齿轮系统固有特性分析主要包括推导了固有频率对构件的支承刚度、质量、转动惯量以及齿轮啮合刚度等参数的敏感度解析式[1,2,5];王世宇、张策等将随机参数引入到行星齿轮系统中,以解析形式给出了三种振动模式固有频率的统计量计算方法,并对模态跃迁造成的方差突变现象做了初步研究[3];康忠、李振平等对行星齿轮转动惯量对各阶固有频率的影响进行了计算分析,得到各阶固有频率随转动惯量变化的变化规律[4];段福海通过对行星齿轮传动的固有特性进行了研究,分析了啮合相位差对行星齿轮传动的固有频率和振动模态的影响[6]。文献中从不同角度对行星齿轮传动固有特性进行分析,但很少有关于齿轮参数对系统固有特性影响的研究,本文讨论了齿轮参数对行星齿轮系统固有特性的影响,对行星齿轮传动系统的优化设计具有重要意义。
1行星齿轮传动系统模型的建立
本文对图1行星齿轮传动系统进行分析。图1中,太阳轮为齿轮系统的输入构建,通过太阳轮将外部功率导入系统,经过与太阳轮啮合的行星轮将功率进行分流,最后从行星架输出。
图2是根据表1中的齿轮参数建立的传动实体模型,图中齿轮均采用人字齿轮,轮齿廓型均为精确实体建模。
2行星齿轮传动系统模态分析方法
采用有限元方法对行星齿轮传动系统进行模态分析。将行星齿轮系统的实体模型导入到商业有限元软件ANSYS中,通过对模型进行网格划分、边界条件的设置、齿轮接触的定义,最后应用有限元软件自身的求解器进行求解,计算结束后提取齿轮传动系统的模态。
通过有限元方法计算之后,在文中只提取行星齿轮传动系统前六阶模态。前六阶模态的固有频率列于表2,行星齿轮传动系统模型前六阶模态的固有振型由于篇幅所限,不予给出。由齿轮系统的固有振型可以发现,对于第一阶振型,人字齿行星齿轮传动系统各个构件表现为扭转振动;对于第二、三阶振型,人字齿行星齿轮传动系统各个构件表现为弯曲振动;对于第四、五阶振型,太阳轮、行星轮,行星架表现为扭摆振动,内齿轮表现为扭摆振动和弯曲振动的耦合振动,其中,扭摆振动为主要振动形式,弯曲振动的幅度不大;对于第六阶振型,人字齿行星齿轮传动系统各个构件都表现出弯曲振动,其中,内齿轮的弯曲振动幅度最大,而其他构件的振动幅度相对较小。
3齿轮几何参数对模态的影响
3.1齿轮模数对模态的影响
模数是齿轮设计中最为重要的设计参数之一。当轮齿其他参数确定后,对轮齿尺寸影响最大的就是模数;同时模数也是加工齿轮的刀具的重要参数。由此可见,模数对于齿轮影响重大,分析模数对系统模型模态的影响具有重要意义。
根据船舶齿轮传动的特点,文中选用的模数均较大,模数分别取7mm,8mm,9mm,10mm和11mm。通过有限元分析计算后,可得出不同模数的行星齿轮传动系统的固有频率和固有振型,限于篇幅,振型图此处不予列出,只列出不同模数下,人字齿行星齿轮传动系统的固有频率随模数变化的趋势如图3。
从图3可以发现,模数从7mm变化为11mm时,对于系统模型第一阶固有频率影响不大;对于第二、三阶固有频率,当模数从9mm变化至10mm时,固有频率急剧增大,而模数从10mm变化至11mm时,固有频率又开始下降;对于第四、五、六阶,固有频率总体随着模数的变大呈下降趋势,并且下降的幅度较大通过计算的固有振型可以看出,改变模数的大小,对于系统前三阶振型基本没有什么影响,但是可以改变第四、五阶内齿轮弯曲振动的幅度,同时,当模数从7mm增大到8mm时,可以改变第六阶振型,模数继续增大至11mm时,第六阶振型又会恢复原来模数为7mm时的第六阶振型。因此,实际中可以根据需要,通过改变模数来取得所需要的振型。
3.2螺旋角对模态的影响
螺旋角是斜齿轮的一个重要的设计参数。在直齿轮传动系统的设计中,如果中心距确定,则只能通过变位来凑中心距,而变位则有可能造成齿轮强度不够。对于斜齿轮,可以通过改变螺旋角的大小来配凑中心距,同时也可以保证齿轮的强度符合要求。因此螺旋角是斜齿轮重要的设计参数之一,分析螺旋角的变化对系统模型模态的影响具有重要的意义。
保持系统模型中其他参数不变,只改变齿轮的螺旋角,螺旋角分别取为22°,24°,26°,28°和30°。通过有限元分析计算后,得出了系统模型在不同螺旋角下的固有频率和固有振型。不同螺旋角对应的固有频率如图4所示。
由图4可以发现,对于系统第一阶固有频率,当螺旋角从22°变化至24°时,固有频率上升,螺旋角从24°变化至28°时,固有频率下降,螺旋角从28°变化至30°时,固有频率又上升;对于第二、三阶固有频率,螺旋角的变化对于固有频率影响不大;对于第四、五阶固有频率,随着螺旋角的变大,固有频率略有下降,但是下降的幅度很小;对于第六阶固有频率,当螺旋角从22°变化至26°时,固有频率下降,螺旋角从26°变化至28°时,固有频率上升,螺旋角从28°变化至30°时,固有频率下降。
由各阶振型可以看出,改变螺旋角的大小,对于前三节振型形式基本没有什么影响,但是可以改变后面几阶内齿轮弯曲振动的幅度,同时,也可以改变第六阶的振动形式。
3.3径向支承刚度对模态的影响
轴承是传动系统的重要部件,它起到支承传动轴并保持轴的旋转精度的作用,因此分析轴承的刚度变化对于系统固有频率的影响有一定的意义。
建模时,将轴承的径向支承刚度和轴向支承刚度简化为弹簧,用弹簧的刚度来模拟轴承的支承刚度。轴承的简化模型如图5所示。
取轴承的径向支承刚度分别为5×103N/mm～5×106N/mm。通过有限元分析计算后,得出了系统模型在不同轴承径向支承刚度下的固有频率和固有振型。图6表示不同轴承的径向支承刚度对固有频率的影响。
图6可以发现,径向支承刚度从5×103N/mm变化至5×106N/mm时,对于第一阶固有频率影响不大,而对于第二至第五阶固有频率,增大径向支承刚度将使得固有频率增大,并且阶数越高,其固有频率增加地越快。
经过观察可以发现,当径向支承刚度较小时,首先出现的是第三种振动形式,随着径向支承刚度的变大,第一第二种振动形式出现的顺序提前,并且随着径向支承刚度的变大,第四种振动形式逐渐消失,变为第五种振动形式,第五种振动形式可以视为是第四种振动形式的升级。由此可见,增加或者减少径向支承刚度的大小,可以改变人字齿行星齿轮传动系统振型的激发顺序,同时过大的径向支承刚度容易造成内齿轮产生大的弯曲振动。
3.4轴向支承刚度对模态的影响
轴承的轴向支承刚度分别为5×103N/mm～5×106N/mm。经计算后,得出了系统模型在轴承不同轴向支承刚度下的固有频率和固有振型,图7表示不同轴承的轴向支承刚度对固有频率的影响。
由图7可以发现,对于第一阶固有频率,轴向支承刚度从5×103N/mm变化至5×104N/mm时,固有频率有上升,从5×104N/mm变化至5×106N/mm时,固有频率基本不变;对于第二阶固有频率,轴向支承刚度的变化对其影响不大;对于第三、四阶固有频率,轴向支承刚度从5×103N/mm变化至5×104N/mm时,固有频率基本不变,从5×104N/mm变化至5×106N/mm时,固有频率上升;对于第五阶固有频率,轴向支承刚度的变化对其影响不大;对于第六阶固有频率,轴向支承刚度从5×103N/mm变化至5×104N/mm时,固有频率基本不变,而从5× 104N/mm变化至5×106N/mm时,固有频率有明显上升。由此可见,轴向支承刚度的增大,使第一、三、四、六阶固有频率增大,尤其是第六阶固有频率,随着轴向支承刚度的增大,其上升速度很快。
由各阶振型可以看出,第一、四种振动形式总是成对出现,这和模型的对称性相符合。第二、三种振动形式则是单独出现。当轴向支承刚度较小时,第二种振动形式先出现,随着轴向支承刚度的变大,第二种振动形式出现的顺序逐渐下降,直至降至第六阶。随着轴向支承刚度的变化,系统这四种振动形式的激发顺序也会有所变化。
由此可见,增加或者减小轴向支承刚度的大小,可以行星齿轮传动系统某些振型的激发顺序。
4结论
通过本文可以初步探讨齿轮参数对传动系统模态的影响,经过上面的分析可以得到下面几点结论:
1) 通过改变齿轮模数可以得到需要的振型。2) 改变齿轮螺旋角的大小,对于前三节振型形式基本没有什么影响,但是可以改变后面几阶内齿轮弯曲振动的幅度,同时,也可以改变第六阶的振动形式。3) 增加或者减少径向支承刚度的大小,可以改变人字齿行星齿轮传动系统振型的激发顺序,同时过大的径向支承刚度容易造成内齿轮产生大的弯曲振动。4) 增加或者减小轴向支承刚度的大小,可以激发行星齿轮传动系统某些振型。
可以参考结论对行星齿轮传动系统进行优化设计,减少设计周期,降低设计成本。
参考文献
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