牛顿运动定律典型习题

牛顿运动定律典型习题（精选8篇）

牛顿运动定律典型习题 第1篇

1、如图所示,在一辆表面光滑的小车上,放有质量分别为m1、m2的两个小球,随车一起作匀速直线运动.当车突然停止

运动,则两小球（设车无

限长,其他阻 力不计(A.一定相碰 B.一定不相碰 C 不一定相碰 D 无法确定

2.火车在长直水平轨道上匀速行驶,门窗紧闭的车厢内有一人向上跳起,发现仍落回到车上原处,这是因为

A.人跳起后,车厢内给他以向前的力,带着他随同火车一起向前运动

B.人跳起的瞬间,车厢的地板给他一个向前的力,推动他随同火车一起向前运动 C.人跳起后,车在继续向前运动,所以人落下后必定偏后一些,只是由于时间很短,偏后距离太小,不明显而已

D.人跳起后直到落地,在水平方向上和车始终具有相同的速度 思考:若火车以加速度a匀加速运动,则人落到起跳点的什么位置? 若火车以加速度a匀减速运动,则人落到起跳点的什么位置? 3.如图所示,一个劈形物体A,各面均光滑,放在固定斜面上,上面成水平,水平面上放一光滑小球B,劈形物体从静止开始释放,请分析说明小球在碰到斜面前的运动轨迹

4.如图(俯视图所示,以速度v匀速行驶的列车车厢内有一水平光滑桌面,桌面上的处有一小球.若车厢中旅客突然发现小球沿图中虚线从A运动到B,则由此可判断列车(A速行驶,向南转弯

B.减速行驶,向北转弯 C.加速行驶,向南转弯 D.加速行驶,向北转弯

5.如图所示,一个劈形物体A,各面均光滑,放在固定斜面上,上面成水平,水平面上放一光滑小球B,劈形物体从静止开始释放,请分析说明小球在碰到斜面前的运动情况如图所示,重球系于线DC下端,重球下再系一根同样的线BA,下面说法中正确的是(A.在线的A端慢慢增加拉力,结果CD线拉断 B.在线的A端慢慢增加拉力,结果AB线拉断

C.在线的A端突然猛力一拉,结果AB线拉断 D.在线的A端突然猛力一拉,结果CD线拉断

6.一物体放在光滑水平面上,初速度为0,先对物体施加一向东的恒力,历时1s钟;随即把此力改为向西,大小不变,历时1s钟;接着又把此力改为向东,大小不变,历时1S钟;如此反复,只改变力的方向,共历时1分钟.在此一分钟内关于物体的运动,下列说法正确的是

A.物体时而向东运动,时而向西运动,在1分钟末静止于初始位置之东 B.物体时而向东运动,时而向西运动,在1分钟末静止于初始位置 C.物体时而向东运动,时而向西运动,在1分钟末继续向东运动 D.物体一直向东运动,从不向西运动,在一分钟末静止于初始位置之东.7.某物体做直线运动的v-t图象如图甲所示,据此判断图乙(F表示物体所受合力,x表示物体的位移四个选项中正确的是（图甲

牛顿运动定律典型习题 第2篇

1.下列关于惯性的叙述中正确的是( )

A.物体的惯性是指物体保持静止或匀速直线运动的性质

B.惯性的大小与物体的质量、受力和运动情况等有关

C.物体的惯性是永远存在的，但并不是永远起作用，如加速运动的汽车其惯性就没有起任何作用

D.宇航员杨利伟在太空中随飞船绕地球运动时，处于完全失重状态，其惯性会消失

【答案】A

2.对于一些实际生活中的现象，某同学试图从惯性角度加以解释，其中正确的是( )

A.采用了大功率的发动机后，某些一级方程式赛车的速度甚至能超过某些老式螺旋桨飞机的速度，这表明：可以通过科学进步使小质量的物体获得大惯性

B.“强弩之末势不能穿鲁缟”，这表明强弩的惯性减小了

C.货运列车运行到不同的车站时，经常要摘下或加挂一些车厢，这会改变它的惯性

D.摩托车转弯时，车手一方面要适当的控制速度，另一方面要将身体稍微向里倾斜，这是为了通过调控人和车的惯性达到安全行驶的目的

【答案】C

3.在“探宄加速度与力、质量的关系”实验中，忘记平衡阻力，而其他操作都正确，得到的a–F图象应该是下图中的( )

【答案】B

4.探究加速度与力、质量的关系实验中，以下做法正确的是( )

A.平衡摩擦力的方法是：在长木板的不带滑轮的一端下面垫一块较薄的小木板，反复移动它，直到小车可以保持匀速直线运动状态

B.平衡摩擦力时，应将装砂的小桶用细绳通过定滑轮系在小车上

C.每次给小车加放砝码，由于研究对象质量改变，运动中所受摩擦力发生改变，所以应重新平衡摩擦力

D.由于小车受到的拉力越大，加速度越大，为尽量多测量数据，可以换用大的砂桶，用多装些砂的方法增大拉力，来増大加速度。

【答案】A

5.放置于固定斜面上的物块，在平行于斜面向上的拉力F作用下，沿斜面向上做直线运动。拉力F和物块速度v随时间t变化的图象如图，则( )

A. 第1s内物块受到的合外力为0.5N

B. 物块的质量为11kg

C. 第1s内拉力F的功率逐渐增大

D. 前3s内物块机械能先增大后不变

【答案】AC

【解析】由图可得，0～1s内物体的加速度为：;由牛顿第二定律可得：F-mgsinθ=ma;1s后有：F′=mgsinθ;联立并将F=5.5N，F′=5.0N代入解得：m=1.0kg，θ=30°;第1 s内物块受到的合外力为F合=ma=1×0.5N=0.5N.故A正确，B错误。第1 s内拉力F的功率P=Fv，F不变，v增大，则P增大，故C正确。前1s内物块的动能和重力势能均增大，则其机械能增大。2-3s内，动能不变，重力势能增大，其机械能增大，所以物块的机械能一直增大。故D错误。故选AC。

点睛：本题的关键先由v-t图象确定运动情况，然后求解出加速度，再根据牛顿第二定律和平衡条件列方程求解物体的质量和斜面的倾角.

6.一个人站立在商店的自动扶梯的水平踏板上，随扶梯向上加速，如图所示。则( )

A. 人只受重力和踏板的支持力的作用

B. 人对踏板的压力大小等于人所受到的重力大小

C. 踏板对人做的功等于人的机械能增加量

D. 人所受合力做的功等于人的动能的增加量

【答案】CD

【解析】人的加速度斜向上，将加速度分解到水平和竖直方向得：ax=acosθ，方向水平向右;ay=asinθ，方向竖直向上，水平方向受静摩擦力作用，f=ma=macosθ，水平向右，竖直方向受重力和支持力，FN-mg=masinθ，所以FN>mg，故AB错误;除重力以外的力对物体做的功，等于物体机械能的变化量，所以踏板对人做的功等于人的机械能增加量，故C正确;由动能定理可知，人所受合力做的功等于人的动能的增加量，故D正确;故选CD。

点睛：解决本题时可以把加速度进行分解，结合牛顿第二定律求解，难度适中.同时学会由运动去受力分析，并掌握功与能的关系.注意重力做功必导致重力势能变化;除重力之外的力做功，必导致系统机械能变化;合力做功必导致动能变化.

7.国际单位制中，力学的三个基本物理量是

A.力、长度、时间

B.质量、长度、时间

C.“米”、“千克”、“牛顿”

D.“米”、“千克”、“秒”

【答案】B

8.下列仪器，可以用来测量国际单位制规定的三个力学基本单位对应的物理量的是( )

A.刻度尺、天平、秒表

B.量筒、弹簧测力计、打点计时器

C.量筒、天平、打点计时器

D.刻度尺、弹簧测力计、秒表

【答案】A

9.关于作用力和反作用力的以下说法，正确的是( )

A.一个作用力和反作用力的合力为零

B.地球对重物的作用力比重物对地球的作用力大

C.两个物体处于平衡状态时，作用力和反作用力的大小才相等

D.作用力和反作用力同时产生同时消失

【答案】D

10.下列说法正确的是( )

A.起重机用钢索加速吊起货物时，钢索对货物的力大于货物对钢索的力

B.子弹能射入木块是因为使子弹前进的力大于子弹受到的阻力

C.秒、米、牛顿都是国际单位制的基本单位

D.N、kg、m是在国际单位制中力学的三个基本单位

【答案】D

11.若水平恒力F在时间t内使质量为m的物体在光滑水平面上由静止开始移动一段距离s，则2F的恒力在2t时间内，使质量为m/2的物体在同一水平面上，由静止开始移动的距离是( )

A.s B.4s

C.10s D.16s

【答案】D

12.如图所示水平面上，质量为20kg的物块A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的另一端固定在小车上，小车静止不动，弹簧对物块的弹力大小为5N时，物块处于静止状态，若小车以加速度a=1m/s2沿水平地面向右加速运动时( )

A.物块A相对小车向左运动

B.物块A受到的摩擦力将减小

C.物块A受到的摩擦力大小不变

D.物块A受到的弹力将增大

【答案】C

13.如图所示，两质量相等的物块、通过一轻质弹簧连接，足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑.弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内.在物块上施加一个水平恒力，、从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中错误的是( )

A. 当、加速度相等时，系统的机械能最大

B. 当、加速度相等时，、的速度差最大

C. 当、加速度相等时，会速度达到最大

D. 当、加速度相等时，弹簧的弹性势能最大

【答案】A

【解析】对、水平方向受力分析，如图所示

为弹簧弹力，由弹簧受力特点知，物块做加速度减小的加速运动，物块做加速度增大的加速运动，画出如图：

当时，对，由牛顿第二定律有：，对，由牛顿第二定律有：，联立解得

，两物体加速度相等，对应曲线斜率相同的时刻，此时速度差最大，除重力和弹簧弹力外其它力对系统正功，系统机械能增加，时刻之后拉力依然做正功，即加速度相等时，系统机械能并非最大值，故A错误，B正确;时刻两物体的速度相等，速度达到最大值，、两速度曲线之间围成的面积达最大值，即两物体的相对位移，弹簧被拉到最长，弹簧的弹性势能最大;故CD正确.本题选错误的，故选A。

【点睛】所有接触面均光滑，对A、B受力分析，可知A做加速度减小的变加速运动，B做加速度增大的变加速运动，经过时间t后AB速度相等，画出速度时间图象，根据图象即可求解.

14.如图所示，A为放在水平光滑桌面上的长方形物块，在它上面放有物块B和C，A、B、C的质量分别为m、5m、m。B、C与A之间的静摩擦系数和滑动摩擦系数皆为0.1。K为轻滑轮，绕过轻滑轮连接B和C的轻细绳都处于水平放置。现用沿水平方向的恒定外力F拉滑轮，若测得A的加速度大小为2m/s2，重力加速度取g=10m/s2则( )

A. 物块B、C的加速度大小也等于2m/s2

B. 物块B的加速度为1m/s2，C的加速度为2m/s2

C. 外力的大小F=2.4mg

D. 物块B、C给长方形物块A的摩擦力为0.2mg

【答案】D

【解析】A与B的最大静摩擦力为FB=μ•mg=0.5mg，C与A的最大静摩擦力为FC=0.1mg，

由于A的加速度等于0.20g，根据牛顿第二定律，则有：FA=ma=0.2mg，

因此C对A的作用力为0.1mg，而B对A的作用力也为0.1mg，

AB间保持静止，所以B的加速度为

AC间滑动;

受力分析，根据牛顿第二定律，

则有：AC间f摩=0.1mg，ab间f摩=0.1mg;

B绳上拉力5mg×0.2+0.1mg=1.1mg，

C绳也一样1.1mg，所以C的加速度为

F=2.2mg;

综上所述，故D正确。

点晴：根据动摩擦因数来确定B对A，与C对A的最大静摩擦力的大小，从而确定谁在A上运动，再根据牛顿第二定律，即可求解。

二、非选择题

1.物理学史上，用理想________实验推翻“力是维持物体运动的原因”的物理学家是________。

【答案】斜面 伽利略

2.如图所示，两个质量均为m的物块A、B叠放在一个直立着的劲度系数为k的轻弹簧上面而静止。今用一竖直向下的力压物块A，弹簧又缩短了Δl(仍在弹性限度内)而静止。若突然撤去此力，则在撤去此力的瞬间A对B的压力为多大?

【答案】

3.如图所示，质量为2kg的物体在与水平方向成37°角的斜向上的拉力F作用下由静止开始运动。已知力F的大小为5N，物体与地面之间的动摩擦因数μ为0.2，(sin37°=0.6，cos37°=0.8)求：

(1)物体由静止开始运动后的加速度大小;

(2)8s末物体的瞬时速度大小和8s时间内物体通过的位移大小;

(3)若8s末撤掉拉力F，则物体还能前进多远?

【答案】(1)a=0.3m/s2 (2)x=9.6m (3)x′=1.44m

【解析】(1)物体的受力情况如图所示：

根据牛顿第二定律，得: Fcos37°-f=ma

Fsin37°+FN=mg

又f=μFN

联立得：a=

代入解得a=0.3m/s2

(2)8s末物体的瞬时速度大小v=at=0.3×8m/s=2.4m/s

8s时间内物体通过的位移大小

(3)8s末撤去力F后，物体做匀减速运动，

根据牛顿第二定律得，物体加速度大小

由v2=2a′x′得:

牛顿运动定律典型习题 第3篇

一、教学背景

高中物理新课标教材必修一第四章:牛顿运动定律。一般在讲完第七节后都会加一到两节牛顿运动定律的应用习题课, 以讲例题、练同步为主要形式, 旨在加深加宽对牛顿运动定律的理解, 注重模仿, 过程枯燥, 难度大, 不易懂, 教学效果往往不尽如人意。如何突破这一传统呢?

灵感一:细心观察, 你会发现身边无处不物理。大到嫦娥一号的绕月, 北斗导航卫星的发射, 国家大飞机的制造, “瓦良格”航母的试水, 舰载机的起降试飞, 小到身边生熟鸡蛋的鉴别, 上学途中自行车的车速测定, 高压锅、电磁炉的工作原理, 其实这些事件、信息每天都在通过视觉、听觉、触觉源源不断地冲击着我们的大脑。作为一名高中物理教师, 有责任对这些信息及时发现、整理、加工并形成素材, 时刻准备与教材中的物理概念、规律对接, 并形成习惯。只有这样, 才能在教学活动中信手拈来, 轻松有趣地完成教学要求, 达到老师讲的精彩, 学生听的轻松, 既学到了物理知识, 又达到提高探究能力的新课标教学目标。

灵感二:通过新闻事件触发物理规律的探究思路设计。我每天有看新闻的习惯, 而新闻事件的背后不仅有值得深思的政治、社会背景, 更有一些与物理知识紧密相联的情由。比如, 看到南海事件的新闻, 立刻联想到了国家主权, 不容侵犯。发展国力, 增强军力, 光有航母平台还远不能构成威慑力, 必须有与之配套的舰载机, 而制约舰载机效能的瓶颈是舰载机的起降技术难题, 这恰与牛顿运动定律知识相对接, 于是, 这一新闻事件恰好成了我构思本节课的教学背景。

灵感三:物理规律本来就来自人们对生活的思考和升华, 为什么不能把物理规律还原到生活中, 来指导学生完成对自然世界的探究呢?

于是, 我大胆选取了“舰载机在航母上的起降问题”为探究主线, 始终贯穿牛顿运动定律的应用, 不知不觉地将学生引领到兴奋质疑、分组探究、实验验证、结论升华的习题课教学中来, 在兴奋和轻松中完成了牛顿运动定律应用的教学。

二、教学过程设计

首先, 布置课前作业, 让同学们利用各种手段 (如电视、网络、报纸、杂志等) 搜集有关、“瓦良格”航母、舰载机的相关信息, 并以小组为单位手工折纸小飞机, 并选出优胜组准备在课上展示。 (注:该设计目的旨在锻炼学生的搜集信息能力、动手能力及团结协作能力。)

同时我也紧锣密鼓地利用两个晚上的时间搜集整理了大量的有关“瓦良格”航母、舰载机的新闻图片、视频和文本资料。特别是将视频素材通过格式工厂剪辑成7段视频, 每段视频均不超过30秒, 这既利用了视频的可视性、生动性, 又不占用大量的教学时间, 提高了课堂教学效率。当然, 这对教师掌握和利用现代信息技术备课是有较高要求的。

其次是制作PPT课件, 并且提出了12个连环问题, 构成这节课的主线。

为什么各国当前如此关注海洋权益?我国及周边各国实际控制岛屿现状如何?我国的态度如何?拥有强大军力的意义是什么?航母及舰载机的作用?技术上制约舰载机作战效能的瓶颈是什么?舰载机的起飞方式有哪些?滑跃起飞需要多长的甲板?飞机起飞的最低速度是多少?如何缩短起飞距离?改良起飞技术有哪些方向?如何解决舰载机的降落问题?

这些问题设置层层展开, 步步深入, 看似国际政治大环境, 军事问题的大讨论, 实则把牛顿运动定律的应用镶嵌其中, 做到了大雪无痕, 润物无声, 既使学生拓展视野、关注时政, 又学习、提高了物理知识应用。

比如, 在分组讨论中提出问题:如何在不改变起飞方式的情况下尽可能缩短起飞距离?你都不敢想象, 学生的思维是那么的敏捷, 他们讨论热烈, 互相补充, 居然说出了我要总结出的全部方法。 (前甲板上翘10-15度;航母助跑;逆风航行增大升力;全加力起飞等。)

学生思维的闸门全部打开, 启智探究能力达到高潮, 兴奋与快感荡漾在脸上。接着我又趁热打铁提出物理问题:利用航母助跑起飞可节省多少距离?已知航母航行速度为10m/s, 甲板长为l=300m, 歼15起飞速度v=60m/s, 起飞加速度a=6m/s2, 求起飞的最小距离?

开始大部分同学以水面为参照物, 计算较繁琐, 我及时启发:一定要以水面为参照吗?有些同学马上心领神会, 变换参照物, 以航母为参照, 很快就算出起飞最小距离为208米。

最后我告诉同学们, 如果采取综合措施 (如前甲板上翘10-15度;航母助跑;逆风航行增大升力;全加力起飞等。) 滑跃起飞的距离还会再短些, 可在100米内起飞。

就在大家长舒一口气, 为起飞距离从300米降到100米而沾沾自喜时, 我又及时提出新问题:欲使舰载机在50m内起飞, 又当采取什么措施呢?

其实这个问题是为下一个探究问题 (弹射起飞) 做铺垫的。看似平淡的过渡, 实为下一个探究高潮的到来做准备。对此, 听课老师都感叹“巧妙地问题设置, 准确的语言串联, 学生在不知不觉中迈上一个又一个思维高度, 各环节过渡时, 毫无唐突之感!”

三、笔者体会

过程与方法教学目标在习题课中的实现, 绝不是靠炒冷饭, 重复做几道例题所能实现的, 必须添加味道, 让学生有强烈的食欲, 吃后久留其香, 能够久久回味, 这样的过程才是顺畅的, 这样的方法才是恰当的。

这堂习题课的设计, 强烈地体现了情感、态度、价值观的教学目标。从开头我国与周边一些国家的岛屿争端的新闻播报, 到对“搁置争议, 共同开发”意义的深刻思考;从发展国力、增强军力的共同认知, 到制约航母作战效能的瓶颈的探讨;从舰载机起降问题的讨论, 到思想升华为了祖国的强大而刻苦学习的欲望, 无时无刻不在体现情感、态度、价值观的培育。

令我激动的情节还有下课铃响起的那一刻, 当我让全体同学起立跟我朗读为了国家尊严、为了祖国强大, 我们要:“努力学习, 早日成才, 献身国防, 报效祖国”, 之后有几秒的安静, 然后响起雷鸣般的掌声。可以看出, 他们非常喜欢这节习题课, 被它感染着, 鼓舞着……

四、课后反思:

1. 大部分老师认为, 知识与能力、过程与方法、情感态

度价值观三维目标在新授课中还是较好实现, 而在习题课中实现三维目标较难。实践证明, 只要精心准备, 巧妙设计, 突破传统教学方法, 习题课照样可以上得精彩。

2. 高中物理教师有责任关注国际、国内及身边的各种

信息并及时整理、加工成素材, 时刻准备与教材中的物理概念、规律对接, 并形成习惯。只有这样, 才能在教学活动中信手拈来, 在不经意之间轻松有趣地完成教学任务, 达到老师讲的精彩, 学生听的轻松, 既学到了物理知识, 又提高了探究能力。

3. 要学会终身学习, 教师要及时充电, 要学会利用网

络搜集、整理素材的技能 (比如利用格式工厂对视频文件进行重新编辑) , 与时俱进, 否则就会落伍。

4. 要把任教作为教师一生追求的事业 (而不仅是一种

谋生的手段) , 只有这样才会有精力、有兴趣, 不觉枯燥并乐在其中。

摘要：在高中物理教学中应体现新课程理念, 其习题课教学应落实三维目标。然而, 沿用讲练为主的习题课教学模式的现象仍十分普遍。我们必须改变这种现状才能赶上课改的潮流, 完成激兴趣、提能力、搞创新、提效率的课改目标。

牛顿运动定律单元练习题 第4篇

牛顿运动定律典型习题 第5篇

典型例题透析

类型

一、瞬时加速度的分析

1、质量分别为mA和mB的两个小球，用一根轻弹簧联结后用细线悬挂在顶板下，如图所示，当

细线被剪断的瞬间。关于两球下落加速度的说法中，正确的是()

A、aA＝aB＝0

B、aA＝aB＝g

C、aA＞g，aB＝0 D、aA＜g，aB＝0

解析：分别以A、B两球为研究对象。当细线束剪断前，A球受到竖直向下的重力mAg、弹簧的弹力T，竖直向上细线的拉力T′；B球受到竖直向下的重力mBg，竖直向上弹簧的弹力T，如下图。

它们都处于力平衡状态，因此满足条件，T ＝mBg

T′＝mAg＋T＝(mA＋mB)g

细线剪断的瞬间，拉力T′消失，但弹簧仍暂时保持着原来的拉伸状态，故B球受力不变，仍处于平衡状态。所以，B的加速度aB＝0，而A球则在重力和弹簧的弹力作用下，其瞬时加速度为：

答案：C举一反三

【变式】如图所示，木块A与B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面，它们的质量

之比是l∶2∶3，设所有接触面都光滑，当沿水平方向抽出木块C的瞬间，木块A和B的加速度分别是aA＝

，aB＝。

解析：在抽出木块C前，弹簧的弹力F＝mAg。抽出木块C瞬间，弹簧弹力不变，所以，A所受合力仍为零，故aA＝0。木块B所受合力FB＝mBg＋F＝

答案：，所以。

类型

二、力、加速度、速度的关系

2、如图，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度、合外力的变化情况是怎样的？（按论述题要求解答）

解析：因为速度变大或变小取决于速度方向与加速度方向的关系（当a与v同向时v变大，当a与v反向时v变小），而加速度由合力决定，所以此题要分析v、a的大小变化，必须要分析小球受到的合力的变化。

小球接触弹簧时受两个力作用：向下的重力和向上的弹力（其中重力为恒力）。

在接触的头一阶段，重力大于弹力，小球合力向下，且不断变小（因为F合＝mg－kx，而x增大），因而加速度减少（a＝F合／m），由于a与v同向，因此速度继续变大。

当弹力增大到大小等于重力时，合外力为零，加速度为零，速度达到最大。

之后，小球由于惯性仍向下运动，但弹力大于重力，合力向上且逐渐变大（F合＝kx－mg）因而加速度向上且变大，因此速度减小至零。

（注意：小球不会静止在最低点，将被弹簧上推向上运动，请同学们自己分析以后的运动情况）．

综上分析得：小球向下压弹簧过程，F方向先向下后向上，大小先变小后变大； a方向先向下后向上，大小先变小后变大；v方向向下，大小先变大后变小。

（向上推的过程也是先加速后减速）。举一反三

【变式】如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点，今用一小物体m把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是：（）

A．物体从A到B速度越来越大，从B到C速度越来越小

B．物体从A到B速度越来越小，从B到C速度不变

C．物体从A到B先加速后减速，从B到C一直减速运动

D．物体在B点受合外力为零

解析：物体从A到B的过程中水平方向一直受到向左的滑动摩擦力Ff＝μmg大小不变；还一直受到向右的弹簧的弹力，从某个值逐渐减小为零，开始时，弹力大于摩擦力，合力向右，物体向右加速，随着弹力的减小，合力越来越小；到A、B间的某一位置时，弹力和摩擦力大小相等，方向相反，合力为零，速度达到最大；随后，摩擦力大于弹力，合力增大但方向向左，合力方向与速度方向相反，物体开始做减速运动，所以小物块由A到B的过程中，先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动。从B到C一直减速运动。

答案： C

类型

三、整体法和隔离法分析连接体问题

3、为了测量木板和斜面间的动摩擦因数，某同学设计这样一个实验。在小木板上固定一个弹簧秤(弹簧秤的质量不计)，弹簧秤下端吊一个光滑的小球。将木板和弹簧秤一起放在斜面上。当用手固定住木板时，弹簧秤示数为F1；放手后使木板沿斜面下滑，稳定时弹簧秤示数为F2，测得斜面倾角为θ，由以上数据算出木板与斜面间的动摩擦因数。(只能用题中给出的已知量表示)

解析：把木板、小球、弹簧看成一个整体，应用整体法。

木板、小球、弹簧组成的系统，当沿斜面下滑时，它们有相同的加速度。

设，它们的加速度为a，则可得：(m球＋m木)gsinθ－μ(m球＋m木)gcosθ＝(m球＋m木)a 可得：a＝gsinθ－μgcosθ

①

隔离小球，对小球应用隔离法，对小球受力分析有：mgsinθ－F2＝ma ②

而：mgsinθ＝F1

③

由①②得：F2＝μmgcosθ

④

由③④得举一反三 tanθ

【变式】如图示，两个质量均为m的完全相同的物块，中间用绳连接，若绳能够承受的最大拉力为T，现将两物块放在光滑水平面上，用拉力F1拉一物块时，恰好能将连接绳拉断；倘若把两物块放在粗糙水平面上，用拉力F2拉一物块时(设拉力大于摩擦力)，也恰好将连接绳拉断，比较F1、F2的大小可知()。

A、F1＞FB、F1＜FC、F1＝FD、无法确定

解析：（1）当放置在光滑水平面上时。

由于两物体的加速度相同，可以把它们看成一个整体，对此应用整体法。

由F＝ma可知，两物体的整体加速度。

在求绳子张力时，必须把物体隔离（否则，绳子张力就是系统内力），应用隔离法。

隔离后一物体，则绳子的张力：。

（2）当放置在粗糙水平面上时，同样应用整体法与隔离法。

设每个物块到的滑动摩擦力为F′，则整体加速度

隔离后一个物体，则绳子的张力。

可见这种情况下，外力都等于绳子的最大张力T的两倍，故选项C正确。

答案：C。

类型

四、程序法解题

4、如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下挂一质量为m0的平盘，盘中有物体质量为m，当盘静止时，弹簧伸长了l，现向下拉盘使弹簧再伸长Δl后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度内，则刚松开手时盘对物体的支持力等于：

A、(1＋

B、(1＋)mg C、D、解析：题目描述主要有两个状态：(1)未用手拉时盘处于静止状态；(2)松手时盘处于向上加速状态，对于这两个状态，分析即可：

当弹簧伸长l静止时，对整体有

①

当刚松手时，对整体有：

对m有：F－mg＝ma ③

对①、②、③解得：

答案：B

类型

五、临界问题的分析与求解

5、如图所示，斜面是光滑的，一个质量是0.2kg的小球用细绳吊在倾角为53°的斜面顶端。

2斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行；当斜面以8m/s的加速度向右做匀加速运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力。

思路点拨：斜面由静止向右加速运动过程中，当a较小时，小球受到三个力作用，此时细绳平行于斜面；当a增大时，斜面对小球的支持力将会减少，当a增大到某一值时，斜面对小球的支持力为零；若a继续增大，小球将会“飞离”斜面，此时绳与水平方向的夹角将会大于θ角。而题中给出的斜面向右的加速度，到底属于上述哪一种情况，必须先假定小球能够脱离斜面，然后求出小球刚刚脱离斜面的临界加速度才能断定。

解析：处于临界状态时小球受力如图示：

则有：mgcotθ＝ma0

解得：a0＝gcotθ＝7.5m/s

∵a＝8m/s＞a0

∴小球在此时已经离开斜面

∴绳子的拉力

斜面对小球的弹力：N＝0 举一反三

22【变式】一个弹簧放在水平地面上，Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为一重物，已知P的质量

M=10.5kg，Q的质量m＝1.5kg，弹簧的质量不计，劲度系数k=800N/m，系统处于静止，如下图所示，现给P施加一个方向竖直向上的力F，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2s以后，F为恒力，求：力F的最大值与最小值。(取g=l0m/s)

解析：(1)P做匀加速运动，它受到的合外力一定是恒力。P受到的合外力共有3个：重力、向上的力F及对Q对P的支持力FN，其中重力Mg为恒力，FN为变力，题目说0.2s以后F为恒力，说明t＝0.2s的时刻，正是P与Q开始脱离接触的时刻，即临界点。

(2)t＝0.2s的时刻，是Q对P的作用力FN恰好为零的时刻，此时刻P与Q具有相同的速度及加速度。因此，此时刻弹簧并未恢复原长，也不能认为此时刻弹簧的弹力为零。

(3)当t＝0时刻，应是力F最小的时刻，此时刻F小＝(M＋m)a(a为它们的加速度)。随后，由于弹簧弹力逐渐变小，而P与Q受到的合力保持不变，因此，力F逐渐变大，至t＝0.2s时刻，F增至最大，此时刻F大＝M(g＋a)。

以上三点中第(2)点是解决此问题的关键所在，只有明确了P与Q脱离接触的瞬间情况，才能确定这0.2s时间内物体的位移，从而求出加速度a，其余问题也就迎刃而解了。

解：设开始时弹簧压缩量为x1，t＝0.2s时弹簧的压缩量为x2，物体P的加速度为a，则有：

kx1＝(M＋m)g

①

kx2－mg＝ma ②

x1－x2＝

③

由①式得：

解②③式得：a＝6m/s

2力F的最小值：F小＝(M＋m)a＝72N

力F的最大值：F大＝M(g＋a)＝168N

类型

六、利用图象求解动力学与运动学的题目

6、放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力的作用，F的大小与时间t的关系和物

2块速度v与时间t的关系，如图甲、乙所示。取重力加速度g＝10m/s。由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为()

A、m＝0.5kg，μ＝0.4

B、m＝1.5kg，μ＝

C、m＝0.5kg，μ＝0.2

D、m＝1kg，μ＝0.2

2解析：由v－t图可知在0～2s 静止，2～4s是以初速度为0，加速度a＝2m/s做匀加速运动，4～6s内以v＝4m/s做匀速直线运动，结合F－t图像可分析得出：μmg＝2N，ma＝3N－2N，解得m＝0.5kg，μ＝0.4。

答案：A

类型

七、用假设法分析物体的受力

7、两个叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为θ的斜面上，如下图所示，滑块A、B质量分别为M、m，A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A之间的动摩擦因数为μ2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B受到的摩擦力（）

A、等于零

B、方向沿斜面向上

C、大于等于μ1mgcosθ

D、大于等于μ2mgcosθ

解析：把A、B两滑块作为一个整体，设其下滑加速度为a，由牛顿第二定律：

(M＋m)gsinθ－μ1(M＋m)gcosθ＝(M＋m)a 得a ＝g(gsinθ－μ1cosθ)

由于a＜gsinθ，可见B随A一起下滑过程中，必须受到A对它沿斜面向上的摩擦力，设摩擦力为FB(如图所示)，由牛顿第二定律：mgsinθ－FB＝ma 得FB＝mgsinθ－ma＝mgsinθ－mg(sinθ－μ1cosθ)＝μ1mgcosθ

答案：B、C

总结升华：由于所求的摩擦力是未知力，如果不从加速度大小比较先判定其方向，也可任意假设，若设B受到A对它的摩擦力沿斜面向下，则牛顿第二定律的表达式为：mgsinθ＋FB＝ma得FB＝ma－mgsinθ＝mg(sinθ－μ1cosθ)－mgsinθ＝－μ1mgcosθ，大小仍为μ1mgcosθ。

式中负号表示FB的方向与规定的正方向相反，即沿斜面向上。举一反三

【变式】如图所示，传送带与水平面夹角θ＝37°，并以v＝10m/s的速度运行，在传送带的A端轻轻地放一小物体，若已知传送带与物体之间的动摩擦因数μ＝0.5，传送带A到B端的距离s＝16m，则小物体从A端运动到B端所需的时间可能是(g＝10m/s)（）

A、1.8s B、2.0s

C、2.1s

D、4.0s

2解析：若传送带顺时针转动，物体受向上的摩擦力，因mgsinθ＞μmgcosθ，故物块向下加速运动，a＝gsinθ－μgcosθ＝2m/s2。由4.0s，所以，D正确。，解得：t＝4.0s。即，小物体从A端运动到B端所需的时间为

若传送带逆时针转动，物体开始受向下的摩擦力，向下加速运动，a1＝gsinθ＋μgcosθ＝10m/s，2当速度达到l0m/s时，运动位移，所用的时间为，t1＝，以后由于下滑力的作用物块

又受向上的摩擦力，此时它的加速度为a2＝2m/s，在此加速度下运动的位移 s2＝s－s1＝11m，又由得11＝10t2＋t2，解得t2＝1s。所以，小物体从A端运动到B端所需的时间：t总＝t1＋t2＝2s，B正确。

答案：B、D。

22探究园地

3、如图a，质量m＝1kg的物体沿倾角θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图b所示。求：（sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s）

2（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；（2）比例系数k。

解析：（1）对初始时刻：mgsinθ－μmgcosθ＝ma0 ①

由图读出a0=4m/s代入①式，2解得：μ＝＝0.25；

（2）对末时刻加速度为零：mgsinθ－μN－kvcosθ＝0 ②

又N＝mgcosθ＋kvsinθ

由图得出此时v=5m/s

代入②式解得：k＝＝0.84kg/s

2、如图所示，用力F拉物体A向右加速运动，A与地面的摩擦因数是对于A的加速度，下面表述正确的是：（）

A．B．，B与A间的摩擦因数是。

C．

D．

解析：正确选项是C。对于A、B选项我们应该知道它们错在哪里。A选项误把A受到的力算到AB整个上面了。B选项则没有分析正确地面给A的摩擦力，A对地面的压力是。D选项把AB之间的摩擦力方向搞反了。

7、如图所示，AB为一轻杆，AC为一轻绳，物体m的重为G=100N，α=30°，求绳上的张力TAC=？，因此摩擦力是

解析：方法（1）：力的作用效果

将A点所受竖直向下的拉力T分解，如图：

TAC=

方法（2）：共点力平衡

A点受力如图：

由平衡条件可得∑F=0

(3)正交分解

如图建立坐标系：

∵A点静止

牛顿第二定律典型例题 第6篇

一．牛顿第二定律表达式：

二．牛顿第二定律具有矢量性、瞬时性、同体性、独立性． 三．牛顿第二定律解决问题的一般方法．

四、应用牛顿第二定律解题的一般步骤：

(1)确定研究对象(在有多个物体存在的复杂问题中，确定研究对象尤其显得重要)。

(2)分析研究对象的受力情况，画出受力图。

(3)选定正方向或建立直角坐标系。通常选加速度的方向为正方向，或将加速度的方向作为某一坐标轴的正方向。这样与正方向相同的力(或速度)取正值；与正方向相反的力(或速度)取负值。

(4)求合力(可用作图法，计算法或正交分解法)。

(5)根据牛顿第二定律列方程。

(6)必要时进行检验或讨论。

1、一辆小车上固定一个倾角α=30°的光滑斜面，斜面上安装一块竖直光滑挡板，在挡板和

2斜面间放置一个质量m=l0kg的立方体木块，当小车沿水平桌面向右以加速度a=5m／s运动时，斜面及挡板对木块的作用力多大?

2、如图所示，质量m=2kg的物体A与竖直墙壁问的动摩擦因数u=0．2，物体受到一个跟水

22平方向成60°角的推力F作用后，物体紧靠墙壁滑动的加速度a=5m／s，取g=l0m／s，求：(1)物体向上做匀加速运动时，推力F的大小；(2)物体向下做匀加速运动时，推力F的大小．

3、如图所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯以a=5m/s2加速向上运动时，50Kg的人站在电梯上，梯面对人的支持力和人与梯面间的摩擦力各是多大？

五、动力学的两类基本问题

4、一个质量m=10kg的物体，在五个水平方向的共点力作用下静止在摩擦因数u=0．4的水平面上，当其中F3=100N的力撤消后，求物体在2s末的速度大小、方向和这2s内的位移。

2取g=10m／s。

5、质量为1000吨的列车由车站出发沿平直轨道作匀变速运动，在l00s内通过的路程为 1000m，已知运动阻力是车重的0．005倍，求机车的牵引力。

6、图中的AB、AC、AD都是光滑的轨道，A、B、C、D四点在同一竖直圆周上，其中AD是竖 直的。一小球从A点由静止开始，分别沿AB、AC、AD轨道滑下B、C、D点所用的时间分别 为tl、t2、t3。则()A．tl=t2=t3 B．tl>t2>t3 C．tltl>t2

7、图中的AD、BD、CD都是光滑的斜面，现使一小物体分别从A、B、D点由 静止开始下滑到D点，所用时间分别为t1、t2、t3，则()A．tl>t2>t3 B．t3>t2>t1 C．t2>t1=t3 D．t2t

3六、传送带问题

8、如图所示，水平传送带以v=5m/s的恒定速度运动，传送带长l=7.5m，今在其左端A将一工件轻轻放在上面，工件被带动，传送到右端B，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，试求：工件经多少时间由传送带左端A运动到右端B？（取g=10m/s2）

    

若传送带长l=2.5m

若工件以对地速度v0=5m/s滑上传送带

若工件以对地速度v0=3m/s滑上传送带 若工件以对地速度v0=7m/s滑上传送带

若求工件在传送带上滑过的痕迹长是多少？

9、物体从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图，再把物体放到P点自由滑下。则（）A物体将仍会落在Q点

B物体将仍会落在Q点的左边 C物体将仍会落在Q点的右边 D物体有可能落不到地面上

10、如图所示，传送带以10m/s的速率逆时针转动．传送带长L=16m，在传送带上端A处无初速度地放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5。求物体从A运动到B所需时间是多少?(sin370=0.6，cos370=0.8)

11、如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹θ=300，皮带在电动机的带动下，始终保持v =2 m/s的速率运行.现把一质量为m=10 kg的工件(可视为质点)轻轻放在皮带的底端，经时间1.9 s，工件被传送到h=1.5 m的高处，取g=10m/s2.求工件与皮带间的动摩擦因数.12、一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送之间的动摩擦因数为μ.初始时,传送带与煤块都是静止的,现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度到达v0后,便以此速度做匀速运动.经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,相对于传送带不再滑动,求此黑色痕迹的长度.七、连接体问题

12、如图所示，光滑的水平面上两个物体的质量分别为m和M(m≠M)，第一次用水平推力F1推木块M，两木块间的相互作用力为N，第二次用水平推力F2推m，两木块间的相互作用力仍为N，则F1与F2之比为（）

A.M:m

B.m:M

C.（M＋m）:M

D.1:1

13、如图甲所示,在粗糙的水平面上,质量分别为m和M(m:M=1:2)的物块A、B用轻弹相连,两物块与水平面间的动摩擦因数相同.当用水平力F作用于B上且两物块共同向右加速运动时(如图甲所示),弹簧的伸长量为x1;当用同样大小的力F竖直加速提升两物块时(如图乙所示),弹簧的伸长量为x2,则x1:x2等于（）

A.1：1

B.1∶2

C.2∶1

D.2∶3

14、如图所示，五块完全相同的木块并排放在水平地面上，它们与地面间的摩擦不计.当用力F推木块1使它们共同加速运动时，第2块木块对第3块木块的推力为______.

16、如图，A与B，B与地面的动摩擦因数都是μ，物体A和B相对静止，在拉力F作用向右做匀加速运动，A、B的质量相等，都是m，求物体A受到的摩擦力。

17、如图，ml=2kg，m2=6kg，不计摩擦和滑轮的质量，求拉物体ml的细线的拉力和悬吊滑轮的细线的拉力。

18、如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量M=4kg，长L=1.4m.木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m=1kg，其尺寸远小于L，它与木板之间的动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s2，（1）现用水平向右的恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上滑落下来，求F的大小范围.（2）若其它条件不变，恒力F=22.8N，且始终作用在M上，求m在M上滑动的时间.整个过程产生的热能是多少

八、临界问题

19、如图所示，斜面倾角为α=30°，斜面上边放一个光滑小球，用与斜面平行的绳把小球系住，使系统以共同的加速度向左作匀加速运动，当绳的拉力恰好为零时，加速度大小为______.若以共同加速度向右作匀加速运动，斜面支持力恰好为零时，加速度的大小为______.（已知重力加速度为g）

20、一个质量为0.2kg的小球用细绳吊在倾角为=53º的斜面顶端如图所示，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10m/s2的加速度向右运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力．

21、如图当水平轨道上的车厢以加速度a向右做匀加速运动时，悬挂在车厢顶上的小球的悬线对竖直方向的偏角多大？悬线的拉力是多大？

22、如下图所示，停在水平地面上的小车内，用细绳AB、BC拴住一个重球，绳BC呈水平状态，绳AB的拉力为T1，绳BC的拉力为T2当小车从静止开始向左加速运动，但重球相对于小车的位置不发生变化，那么两根绳子上拉力变化的情况为（）A.T1变大

B.T1变小

C.T2变小

牛顿第二定律典型例题详解 第7篇

【例6】图1表示某人站在一架与水平成θ角的以加速度a向上运动的自动扶梯台阶上，人的质量为m，鞋底与阶梯的摩擦系数为μ，求此时人所受的摩擦力。

【例7】 在粗糙水平面上有一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量m1和m2的木块，m1＞m2，如图1所示。已知三角形木块和两个物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块 [ ]

A．有摩擦力作用，摩擦力方向水平向右

B．有摩擦力作用，摩擦力方向水平向左

C．有摩擦力作用，但摩擦力方向不能确定

D．以上结论都不对

【例8】质量分别为mA和mB的两个小球，用一根轻弹簧联结后用细线悬挂在顶板下（图1），当细线被剪断的瞬间，关于两球下落加速度的说法中，正确的是 [ ]

A．aA=aB=0 B．aA=aB=g

C．aA＞g，aB=0 D．aA＜g，aB=0

【例9】 在车箱的顶板上用细线挂着一个小球（图1），在下列情况下可对车厢的运动情况得出怎样的判断：

（1）细线竖直悬挂：______;

（2）细线向图中左方偏斜：_________

（3）细线向图中右方偏斜：___________。

【例10】如图1，人重600牛，平板重400牛，如果人要拉住木板，他必须用多大的力（滑轮重量和摩擦均不计）？

【例11】如图1甲所示，劲度系数为k2的轻质弹簧，竖直放在桌面上，上面压一质量为m的物块，另一劲度系数为k1的轻质弹簧竖直地放在物块上面，其下端与物块上表面连接在一起，要想使物块在静止时，下面弹簧承受物重的2/3，应将上面弹簧的上端A竖直向上提高的距离是多少？

【分析】

由于拉A时，上下两段弹簧都要发生形变，所以题目给出的物理情景比较复杂，解决这种题目最有效的办法是研究每根弹簧的初末状态并画出直观图，清楚认识变化过程

如图1乙中弹簧2的形变过程，设原长为x20，初态时它的形变量为△x2，末态时承重2mg/3，其形变量为△x2′，分析初末态物体应上升△x2-△x2′．

对图丙中弹簧1的形变过程，设原长为x10（即初态）．受到拉力后要承担物重的1/3，则其形变是为△x1，则综合可知A点上升量为

d=△x1+△x2-△x2′

【解】末态时对物块受力分析如图2依物块的平衡条件和胡克定律

F1+F2′=mg（1）

初态时，弹簧2弹力

F2 = mg = k2△x2（2）

式（3）代入式（1）可得

由几何关系

d=△x1+△x2-△x2′（4）

【说明】

从前面思路分析可知，复杂的物理过程，实质上是一些简单场景的有机结合．通过作图，把这个过程分解为各个小过程并明确各小过程对应状态，画过程变化图及状态图等，然后找出各状态或过程符合的规律，难题就可变成中档题，思维能力得到提高。

轻质弹簧这种理想模型，质量忽略不计，由于撤去外力的瞬时，不会立即恢复形变，所以在牛顿定律中，经常用到；并且由于弹簧变化时的状态连续性，在动量等知识中也经常用到，这在高考中屡见不鲜．

【例12】如图1所示，在倾角α=60°的斜面上放一个质量m的物体，用k=100N/m的轻弹簧平行斜面吊着．发现物体放在PQ间任何位置恰好都处于静止状态，测得AP=22cm，AQ=8cm，则物体与斜面间的最大静摩擦力等于多少？

物体位于Q点时，弹簧必处于压缩状态，对物体的弹簧TQ沿斜面向下；物体位于P点时，弹簧已处于拉伸状态，对物体的弹力Tp沿斜面向上．P，Q两点是物体静止于斜面上的临界位置，此时斜面对物体的静摩擦力都达到最大值fm，其方向分别沿斜面向下和向上．

【解】 作出物体在P、Q两位置时的受力图（图2），设弹簧原长为L0，则物体在Q和P两处的压缩量和伸长量分别为

x1=L0-AQ，x2=AP-L0．

根据胡克定律和物体沿斜面方向的力平衡条件可知：

kx1 =k（L0-AQ）=fm-mgsinα，kx2 =k（AP-L0）=fm + mgsinα．

联立两式得

【说明】 题中最大静摩擦力就是根据物体的平衡条件确定的，所以画出P、Q两位置上物体的受力图是至关重要的．

【例13】质量均为m的四块砖被夹在两竖直夹板之间，处于静止状态，如图1。试求砖3对砖2的摩擦力。

【误解】隔离砖“2”，因有向下运动的趋势，两侧受摩擦力向上，【正确解答】先用整体法讨论四个砖块，受力如图2所示。由对称性可知，砖“1”和“4”受到的摩擦力相等，则f=2mg；再隔离砖“1”和“2”，受力如图3所示，不难得到f′=0。

【错因分析与解题指导】[误解]凭直觉认为“2”和“3”间有摩擦，这是解同类问题最易犯的错误。对多个物体组成的系统内的静摩擦力问题，整体法和隔离法的交替使用是解题的基本方法。

关于牛顿

解析：分别以A，B为研究对象，做剪断前和剪断时的受力分析。剪断前A，B静止。如图3所示，A球受三个力，拉力T、重力 和弹力F。B球受两个力，重力mg和弹簧拉力（大小等于F）

A球

①

B球

②

由式①，②解得

图3 图4

剪断时，A球受两个力，因为绳无弹性剪断瞬间拉力不存在，而弹簧有形变，瞬间形状不可改变，弹力还存在。如图4所示，A球受重力mg、弹簧的弹力F。同理B球受重力mg和弹力。

A球

③

B球

④

由式③解得（方向向下）

由式④解得

故C选项正确。

点评：牛顿

图6

再选人为研究对象，受力情况如图7所示，其中 是吊台对人的支持力。由牛顿

质量指质点的质量，也就是说所研究的物体能看成质点；作用力指物体所受的合外力；加速度指合外力作用下物体获得的加速度。

（１）当合外力恒定不变时，加速度为恒量，物体做匀变速直线运动。

牛顿运动定律解题常用“十法” 第8篇

合成法是根据物体所受到的力, 用平行四边形定则求出合力, 再根据要求进行计算的方法.这种方法一般适用于物体只受两个力的作用.

例1一辆小车在水平地面上沿直线行驶, 在车厢上悬挂的摆球相对小车静止.其悬线与竖直方向成θ角, 如图1甲所示.问小车的运动情况如何?加速度多大, 方向怎样?

解析:小球受重力和细线拉力作用, 因这两个力互成角度, 故合力必不为零, 且合力方向与加速度方向相同, 由图1甲可知小球和小车有共同的水平向左的加速度, 因此合力必然水平向左, 加速度方向也水平向左.

小球的受力情况如图1乙所示, 由图可知, F=mgtanθ, 则加速度:a==gtanθ

且a为恒量, 小车做匀变速直线运动, 且有两种情况:

(1) 向左做匀加速直线运动;

(2) 向右做匀减速直线运动.

二、正交分解法

当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时, 通常采用正交分解法解题, 为减少矢量的分解, 建立坐标系时, 确定x轴的正方向常用二种方法:

.分解力而不分解加速度

分解力而不分解加速度, 通常以加速度a的方向为x轴正方向, 建立直角坐标系, 将物体所受的各个力分解在x轴和y轴上, 分别求得x轴和y轴上的合力.根据力的独立作用原理, 各个方向上的力分别产生各自的加速度, 得方程组:Fx=ma, Fy=0.

例2如图2甲所示, 小车在水平面上以加速度a向左做匀加速直线运动, 车厢内用OA、OB两细绳系住一个质量为m的物体, OA与竖直方向夹角为θ, OB是水平的, 求二绳的拉力各是多少?

解析:m的受力情况及直角坐标系的建立如图2乙所示 (这样建立只需分解一个力) .注意到ay=0, 得:

解得:T1=mg/cosθ, T2=mgtanθ-ma.

2.分解加速度而不分解力

若物体受几个互相垂直的力作用, 应用牛顿定律求解时, 若分解的力太多, 比较繁琐, 所以在建立直角坐标系时, 可根据物体受力情况, 使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度a, 得ax和ay, 根据牛顿第二定律得方程组:

Fx=max (1) , Fy=mQy (2) 求解.这种方法一般是在以某个力的方向为x轴正方向时, 其它力都落在两个坐标轴上而不需再分解的情况下应用.

例3如图3甲所示, 电梯与水平面夹角为30°, 当电梯加速向上运动时, 人对梯面的压力是其重力的6/5, 人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍?

解析:对人受力分析, 重力mg, 支持力FN, 摩擦力Ff (摩擦力的方向一定与接触面平行, 由加速度的方向推知Ff水平向右) .

建立直角坐标系:取水平向右 (即Ff的方向) 为x轴正方向, 竖直向上为y轴正方向, 如图3乙所示.此时只需分解加速度, 其中ax=acos30°, ay=asin30°, 如图3丙所示.

根据牛顿第二定律:

x方向:Ff=max=macos30° (1)

y方向:FN-mg=may=masin30° (2)

又因为FN=

解 (1) (2) (3) 得:Ff=mg, 即人与梯面间的摩擦力是其重力的倍.

三、隔离法

若系统内各物体加速度的大小或方向不同时, 一般采用隔离法进行分析比较方便.

例4如图4所示, mA=0.3kg, mB=0.2kg, 两物体与地面动摩擦因数均为0.2, 当水平拉力F=4N作用在物体A上时, 滑轮质量不计, 求物体B的加速度及绳对它的拉力.

解析:对A进行受力分析, 物体A受到重力mAg, 支持力FNA, 地面对A的摩擦力FfA (FfA=μmAg) 和绳对物体A的拉力FTA的作用, 产生一个向右的加速度aA.由牛顿第二定律得:

对B进行受力分析, 物体B受到重力mBg, 支持力FNB, 地面对B的摩擦力FfB (FfB=μmBg) 和向右的绳对物体B的拉力FTB的作用, 产生一个向右的加速度aB.由牛顿第二定律得:

根据题意有:FTA=2FTB (3)

解以上四式得:aB=4.72m/s2, FTB=1.35N.

四、整体法

如果系统是由几个物体组成, 这几个物体的质量分别为m1、m2…, 加速度分别为a1、a2…, 这个系统受到的合外力为F, 则这个系统的牛顿第二定律的表达式为:F=m1a1+m2a2+…, 利用这种思路进行分析和计算的方法叫整体法.

例5如图5所示, 质量为mA的物体沿直角斜面C下滑, 质量为mB的物体B上升, 斜面与水平面成θ角, 滑轮与绳的质量及一切摩擦均忽略不计, 求斜面作用于地面凸出部分的水平压力的大小.

解析:设物体A沿斜面下滑的加速度大小为aA, 物体B上升的加速度大小为aB, 根据题意知:aA=aB, 根据牛顿第二定律可得:

即

以A、B、C整体为研究对象, 整体在水平方向上只受到凸出部分的水平压力F, 取水平向右为正方向, C静止, 其加速度aC=0, B竖直向上加速, 在水平方向上aB′.根据牛顿第二定律得:

根据牛顿第三定律可以判断出, 斜面作用于地面凸出部分的水平压力为:

五、整体法和隔离法

如果系统是由几个物体组成, 它们有相同的加速度, 在求它们之间的作用力时, 往往是先用整体法求它们的共同加速度, 再用隔离法求它们之间的作用力.

例6如图6所示, 质量为2m的物体A与水平地面的摩擦可忽略不计, 质量为m的物体B与地面的动摩擦因数为μ, 在已知水平推力F的作用下, A、B作加速运动, 则A对B的作用力为多大?

解析:以A、B整体为研究对象进行受力分析, 重力G、支持力FN、水平向右的推力F、水平向左的摩擦力FfB (FfB=μmg) .设加速度为a, 根据牛顿第二定律得:

以B为研究对象进行受力分析, 重力GB、支持力FNB、水平向右的A对B的作用力FAB、水平向左的摩擦力FfB (FfB=μmg) .根据牛顿第二定律得:

解方程组 (1) (2) 得:

六、极限分析法

在处理临界问题中为了把临界现象尽快暴露, 一般用极限分析法, 特别是某些题目的文字比较隐蔽, 物理现象过程又比较复杂时, 用极限分析法往往使临界现象很快暴露出来.

例7如图7所示, 质量为M的木板上放着一质量为m的木块, 木块与木板间的动摩擦因数为μ1, 木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2, 加在木板上的力F为多大时, 才能将木板从木块下抽出?

解析:M和m以摩擦力相联系, 只有当二者发生相对滑动时, 才有可能将M从m下抽出, 此时对应的临界状态是:M与m间的摩擦力必定是最大静摩擦力Ffm (Ffm=μmg) , 且m运动的加速度必定是二者共同运动时的最大加速度amax, 以m为研究对象, 根据牛顿第二定律得:

amax也就是系统在此临界状态的加速度, 设此时作用在M上的力为F0, 取M、m整体为研究对象, 则有:

解方程组 (1) (2) 得:

当F﹥F0时, 必能将M抽出, 即:F﹥ (M+m) (μ1+μ2) g时, 才能将木板从木块下抽出.

七、程序法

按顺序对题目给出的物体运动过程进行分析的方法简称“程序法”.“程序法”要求我们从读题开始, 注意题中能划分多少个不同的过程或多少个不同的状态, 然后对各个过程或各个状态进行分析.

例8密度为ρ=0.4×103kg/m 3的木球, 从离水面高h=0.5m处由静止开始自由下落, 然后落入一足够深的水池中, 如图8所示.不计空气和

水的阻力, 木球在与水面撞击时无机械能损失, 则木球落入水池中能下沉多深? (g=10m/s2)

解析:本题分两个过程:过程1, 木球在水面以上做自由落体运动.过程2, 木球进入水中以后由于浮力作用, 木球做匀减速运动.设木球自由下落到水面时的速度为v, 根据自由落体运动的规律应有:

木球落入水中后, 木球受到重力和浮力两个力的作用, 设水的密度为ρ0=1.0×103kg/m 3, 木球的体积为V, 加速度为a, 根据牛顿第二定律得:

木球在水中下沉的深度为H, 应有:

由方程 (1) (2) (3) 得:H=0.33m.

八、假设法

假设法是解物理问题的一种重要方法.用假设法解题, 一般依题意从某一假设入手, 然后用物理规律得出结果, 再进行适当讨论, 从而得出正确答案.

例9如图9所示, 火车厢中有一个倾角为30°的斜面, 当火车以10m/s2的加速度沿水平方向向左运动时, 斜面上的物体m还是保持与车厢相对静止, 求物体所受到的静摩擦力. (g=10m/s2)

解析:m受三个力作用, 重力mg、支持力FN和静摩擦力Ff, 因静摩擦力的方向难以确定, 且静摩擦力的方向一定与斜面平行, 所以假设静摩擦力的方向沿斜面向上.根据牛顿第二定律得:在水平方向上:

在竖直方向上:

由 (1) (2) 两式得:Ff=-mN, 负值说明Ff的方向与假设的方向相反, 即沿斜面向下.

九、等效法

效果相同的条件下, 把研究的实际问题用简单、易懂的理想化模型、物理现象等效, 使陌生问题变得熟悉, 从而用现成的思维方法、结论去解.

例10如图10甲所示, 在水平地面上有一辆运动的小车, 车上固定一个盛水的杯子, 杯子的直径为L, 当车向右做加速度为a的匀加速运动时, 水面呈如图中的状态, 求液面的高度差h是多少?

解析:此题乍看不知从何下手, 但细看插图不难和斜面联系起来.假设可以在杯中水面上取一小水滴A, 并把它等效为一个放在斜面上的小物体, 如图10乙所示.设A的质量是m, 则mgtanθ=ma, 又tanθ=可得:h=

十、图象法

在用图象分析问题时, 首先要明确该图象的物理意义, 横坐标代表什么量, 纵坐标代表什么量, 单位各是什么, 图象的斜率表示什么等.然后再把题目描述的物理过程与图象具体结合起来分析, 按遵循的物理规律 (或公式) 列式求解或作出正确判断.

例11如图11甲所示, 地面上有一质量为M的重物, 用力F向上提它, 力F变化而引起物体加速度变化的函数关系如图11乙所示, 则以下说法中正确的是 ()

(1) 当F小于图中A点值时, 物体的重力Mg﹥F, 物体不动

(2) 图中A点值即为物体的重力值

(3) 物体向上运动的加速度和力F成正比

(4) 图线延长和纵轴的交点B的数值等于该地的重力加速度

(A) (1) (2) (3) (B) (1) (2) (4)